北师大版数学九年级下册课件2.5.1 二次函数与一元二次方程之间的关系(23张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册课件2.5.1 二次函数与一元二次方程之间的关系(23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-27 19:46:16 | ||
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文档简介
课件23张PPT。第二章 二次函数2.5.1 二次函数与一元二次方程之间的关系九年级数学北师版·下册教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.新课导入情境引入1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？当b2－4ac≥0时，当b2-4ac<0时，方程无实数根.新课导入2 . 求出下列一元二次方程的根：
（1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0 .解：（1）x1=0, x2=-2.（2）x1=x2=1.（3）没有实数根.新课导入我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以近似地用公式h=－5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么（1）h与t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？h/mt/s新知探究解：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）
代入关系式h=-5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40，
得h=-5t2+40t.（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，
得t=0s（舍去）或t=8s.新知探究二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示. 新知探究（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个实数根？
用判别式验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？新知探究（2）①x1=0, x2=-2,两个不相等实数根.②x1=x2=1,两个相等实数根.③没有实数根.解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个.（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐
标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.新知探究例题：已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+ (m2+1)=0有实数根.
(1)求m的值.(2)先作y=x2-(m+1)x+ (m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式.
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n2-4n的最大值和最小值.新知探究思路点拨：
(1)由题意Δ≥0,列出不等式,解不等式即可.
(2)画出翻折、平移后的图象,根据顶点坐标即可写出函数的解析式.
(3)首先确定n的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题.新知探究新知探究(2)由(1)可知y=x2-2x+1=(x-1)2,
图象如图所示:
平移后的解析式为y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.新知探究(3)由
消去y得到x2+6x+n+2=0,
由题意Δ≥0,
∴36-4n-8≥0,∴n≤7,
∵n≥m,m=1,
∴1≤n≤7,令y′=n2-4n=(n-2)2-4,
∴当n=2时,y′的值最小,最小值为-4,
当n=7时,y′的值最大,最大值为21,
∴n2-4n的最大值为21,最小值为-4.新知探究点拨 :1.b2-4ac>0?抛物线与x轴有2个交点?方程有两个不相等的实数根.
2.b2-4ac=0?抛物线与x轴有1个交点?方程有两个相等的实数根.
3.b2-4ac<0?抛物线与x轴没有交点?方程没有实数根.二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系：新知探究1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是( )
A.无交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定C【跟踪训练】2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .x1=0，x2=5新知探究1116?（-2，0）课堂小结1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是
一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.b2-4ac>0?抛物线与x轴有2个交点?方程有两个不相等的实数根.
3.b2-4ac=0?抛物线与x轴有1个交点?方程有两个相等的实数根.
4.b2-4ac<0?抛物线与x轴没有交点?方程没有实数根.二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系：课堂小测1. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）D 课堂小测2.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．课堂小测故所求解析式为y=-x2+2x+3 .解得x1=-1, x2=3,∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围
是－1＜x＜3．（2）令y=0,得-x2+2x+3=0,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3 , 0) ,课堂小测3.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m≠0).
（1）证明:4c=3b2.
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值．∴二次函数的最小值为-4.解 :（1）证明：依题意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两个根．
根据一元二次方程根与系数的关系，
得m+(-3m)=-b , m·(-3m)=-c ,
b=2m , c=3m2 ,
∴4c=12m2=3b2 .?课堂小测
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.新课导入情境引入1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？当b2－4ac≥0时，当b2-4ac<0时，方程无实数根.新课导入2 . 求出下列一元二次方程的根：
（1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0 .解：（1）x1=0, x2=-2.（2）x1=x2=1.（3）没有实数根.新课导入我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以近似地用公式h=－5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么（1）h与t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？h/mt/s新知探究解：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）
代入关系式h=-5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40，
得h=-5t2+40t.（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，
得t=0s（舍去）或t=8s.新知探究二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示. 新知探究（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个实数根？
用判别式验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？新知探究（2）①x1=0, x2=-2,两个不相等实数根.②x1=x2=1,两个相等实数根.③没有实数根.解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个.（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐
标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.新知探究例题：已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+ (m2+1)=0有实数根.
(1)求m的值.(2)先作y=x2-(m+1)x+ (m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式.
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n2-4n的最大值和最小值.新知探究思路点拨：
(1)由题意Δ≥0,列出不等式,解不等式即可.
(2)画出翻折、平移后的图象,根据顶点坐标即可写出函数的解析式.
(3)首先确定n的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题.新知探究新知探究(2)由(1)可知y=x2-2x+1=(x-1)2,
图象如图所示:
平移后的解析式为y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.新知探究(3)由
消去y得到x2+6x+n+2=0,
由题意Δ≥0,
∴36-4n-8≥0,∴n≤7,
∵n≥m,m=1,
∴1≤n≤7,令y′=n2-4n=(n-2)2-4,
∴当n=2时,y′的值最小,最小值为-4,
当n=7时,y′的值最大,最大值为21,
∴n2-4n的最大值为21,最小值为-4.新知探究点拨 :1.b2-4ac>0?抛物线与x轴有2个交点?方程有两个不相等的实数根.
2.b2-4ac=0?抛物线与x轴有1个交点?方程有两个相等的实数根.
3.b2-4ac<0?抛物线与x轴没有交点?方程没有实数根.二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系：新知探究1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是( )
A.无交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定C【跟踪训练】2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .x1=0，x2=5新知探究1116?（-2，0）课堂小结1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是
一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.b2-4ac>0?抛物线与x轴有2个交点?方程有两个不相等的实数根.
3.b2-4ac=0?抛物线与x轴有1个交点?方程有两个相等的实数根.
4.b2-4ac<0?抛物线与x轴没有交点?方程没有实数根.二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系：课堂小测1. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）D 课堂小测2.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．课堂小测故所求解析式为y=-x2+2x+3 .解得x1=-1, x2=3,∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围
是－1＜x＜3．（2）令y=0,得-x2+2x+3=0,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3 , 0) ,课堂小测3.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m≠0).
（1）证明:4c=3b2.
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值．∴二次函数的最小值为-4.解 :（1）证明：依题意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两个根．
根据一元二次方程根与系数的关系，
得m+(-3m)=-b , m·(-3m)=-c ,
b=2m , c=3m2 ,
∴4c=12m2=3b2 .?课堂小测