北师大版九年级数学下册课件 3.8 圆内接正多边形(22张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册课件 3.8 圆内接正多边形(22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-13 20:47:08 | ||
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文档简介
课件22张PPT。第三章 圆3.8 圆内接正多边形九年级数学北师版·下册教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．新课导入情境引入你还能举出更多正多边形的例子吗？新课导入正多边形：
___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边都相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等新课导入菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？思考：正五边形的对角线相等吗？【想一想】提示：利用边角边定理证明两个三角形全等 .相等各角不相等各边不相等新知探究思考：怎样找圆的内接正方形？
怎样找圆的外切正方形？EFGHABCDO新知探究【例1】把圆分成5等份，求证：
（1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边
形是这个圆的外切正五边形.新知探究新知探究（2）连接OA，OB，OC，则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.新知探究新知探究把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】新知探究正三角形：
有没有外接圆和内切圆？
这两个圆有什么位置关系？正方形：
有没有外接圆和内切圆？
这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
这两个圆是同心圆.探究：【定理】新知探究以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 .新知探究OABGRa.中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形 ,设正多边形的边长为a,边数为n，
圆的半径为R,它的周长为L=na.????新知探究正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.
若n为偶数，则其为中心对称图形.新知探究解 : 如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面
积(精确到0.1m2).新知探究【跟踪训练】
分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.解 : 作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO???新知探究·ABCDOE课堂小结1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．1.各边相等，各角相等.
2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.
3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.
4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.
6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .
7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.课堂小结课堂小测1.下列图形：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.其中是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:1课堂小测3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是____．
6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.72
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．新课导入情境引入你还能举出更多正多边形的例子吗？新课导入正多边形：
___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边都相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等新课导入菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？思考：正五边形的对角线相等吗？【想一想】提示：利用边角边定理证明两个三角形全等 .相等各角不相等各边不相等新知探究思考：怎样找圆的内接正方形？
怎样找圆的外切正方形？EFGHABCDO新知探究【例1】把圆分成5等份，求证：
（1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边
形是这个圆的外切正五边形.新知探究新知探究（2）连接OA，OB，OC，则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.新知探究新知探究把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】新知探究正三角形：
有没有外接圆和内切圆？
这两个圆有什么位置关系？正方形：
有没有外接圆和内切圆？
这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
这两个圆是同心圆.探究：【定理】新知探究以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 .新知探究OABGRa.中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形 ,设正多边形的边长为a,边数为n，
圆的半径为R,它的周长为L=na.????新知探究正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.
若n为偶数，则其为中心对称图形.新知探究解 : 如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面
积(精确到0.1m2).新知探究【跟踪训练】
分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.解 : 作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO???新知探究·ABCDOE课堂小结1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．1.各边相等，各角相等.
2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.
3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.
4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.
6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .
7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.课堂小结课堂小测1.下列图形：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.其中是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:1课堂小测3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是____．
6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.72