北师大版九年级数学下册课件 3.5 确定圆的条件(21张PPT)

课件21张PPT。第三章圆3.5 确定圆的条件九年级数学北师版·下册教学目标1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线
上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生
的探索能力.新课导入情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件?新课导入1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？新课导入经过两点只能作一条直线.●A●●经过一点可以作无数条直线.AB新知探究经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一点可作无数个圆.探究新知 :新知探究 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.经过两个已知点A，B能作无数个圆.新知探究1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B结论：过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.新知探究经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点分别作
直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF是AC的 . （3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .NMFEABC相等垂直平分线垂直平分线相等新知探究ABC议一议 : 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?不在同一条直线上的三个点确定一个圆新知探究已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作⊙O使它经过点A，B，C.作法：
1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC【例题】新知探究现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:
1.在圆弧上任取三点A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂直平分线 ,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.ABCO【跟踪训练】新知探究 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.ABCO想一想 :新知探究定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图,⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.新知探究锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.ABC【归纳升华】新知探究1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC提示：作△ABC的外心.【巩固练习】新知探究2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）植物园动物园人工湖提示：作△ABC的外接圆.CAB课堂小结确定圆的条件 —— 不在同一直线上的三点圆心、半径规律方法:外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运
用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.课堂小测1 . 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点MB课堂小测2 . 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ）
A.（2，3） B.（3，2）
C.（1，3） D.（3，1）D 课堂小测3. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标 ．（6，0）