人教版七年级数学下册 6．3 实数 闯关训练练习含答案

人教版2020年春七年级数学下册6.3实数 闯关训练营（含答案）
（满分100分，时间100分钟）
第一关：火眼金睛（本关共计 12小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下列实数中，是无理数的是（? ? ? ? ）
A. B. C. D.?
2. 将一组数，，，，，…，，按下面的方式进行排列：
，，，，；
，，，，；
…
若的位置记为，的位置记为，则的位置记为(? ? ? ? )
A. B. C. D.?
3. 关于的叙述正确的是（ ）
A.在数轴上不存在表示的点
B.
C.
D.与最接近的整数是
4. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（ ）


A. B. C. D.?
5. 下列说法不正确的是? ? ?
A.有理数和无理数统称为实数
B.实数是由正实数和负实数组成
C.无限循环小数是有理数
D.实数和数轴上的点一一对应
6. 若将，，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）


A. B. C. D.?
7. 估计的值应在（ ）
A.和之间 B.和之间
C.和之间 D.和之间?
8. 若是的整数部分，是的小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D. ?
9. 在下列各数中是无理数的有（ ）
、、、、、、、、…
A.个 B.个 C.个 D.个?
10. 下列各数中，最小的数是? ? ? ?
A. B. C. D.?


11. 关于的叙述，错误的是（? ? ? ? ）
A.是有理数
B.面积为的正方形边长是
C.
D.在数轴上可以找到表示的点
?
12. 对于任意的两个实数对和，规定：
①＝，当且仅当＝，＝；
②运算“”为：＝；
③运算“”为：＝．
设，，若＝，则
A. B. C. D.
第二关：过关斩将 （本关共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） ?
?13. 写出一个大于且小于的无理数________．
?14. 比较大小：________．（填“”，“＝”，“”号）
?15. ________．
?16. 若、互为倒数，则________．
?17. 当________时的倒数仍是．
第三关：挑战通关（本关共计49分 ） ?
18.（10分） 阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当时，一般来说会有，然而当和是特殊的分数时，这个等式却是成立的!例如：
，，，…，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式：________；

（2）猜想结论：
用________（________为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：________；

（3）证明推广：
①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
②等式，为任意实数，且成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等 式（要求，中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．
?





19. （9分） 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，


?
化简



20. （10分） 已知是的算术平方根，是的立方根，的小数部分是，
求的平方根．
?


21. （10分）计算
（1）



（2）
?


22. （10分）观察下列等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第个等式：________；

（2）用含有________的代数式表示第________个等式：________（________为正整数）；

（3）求的值．



参考答案
第一关：火眼金睛（本关共计 12小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.D
10.B 11.A 12.A
第二关：过关斩将 （本关共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） ?
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
第三关：挑战通关（本关共计49分 ） ?
18.【答案】

,,
①等式成立，
证明：∵ 左边＝，
右边，
∴ 左边＝右边，
∴ 等式成立；
②此等式也成立，例如：．
19.
【答案】
由数轴可知：，，，
∴ 原式＝
＝
＝
＝
20.
【答案】
依题意得：．
解得．
∵ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
21.
【答案】
原式＝；
原式＝＝．
22.
【答案】
＝＝
,,＝＝,




．