北京课改版九年级数学上册第21章 《圆（上）》 综合测试卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第21章 圆(上)
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为(　　)
A．76° B．68° C．52° D．38°
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2．如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是(　　)
A．AB>2CD 　　　B．AB＝2CD
C．AB<2CD 　　　D．以上都不正确
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3．如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则所对圆心角的度数为(　　)
A．23° B．28° C．30° D．37°
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4．如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(　　)
A．3 B．4 C．3 D．4
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5．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为(　　)
A．40° B．45° C．50° D．55°
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6．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
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7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是(　　)
A． B．1 C． D．
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8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于(　　)
A．128° B．100° C．64° D．32°
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9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(　　)
A．∠A＝∠D B．＝
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
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10．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．1.2
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二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相等，则______.(填＞、＜或＝)
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12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC的度数是________．
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13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2 cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为________．
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14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝________.
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15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，反比例函数的图象过点P，则反比例函数的表达式是___________．
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16. 如图，一座桥，桥拱是弧形(水面上的部分)，测量时，只测得桥拱下水面宽AB为16 m，桥拱最高处C离水面4 m. 桥拱半径是_________m.
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17. 如图，E是半径为2 cm的⊙O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝CD，则阴影部分的面积是__________．
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18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．
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三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．
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20．(8分) 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PA＋PC的最小值．
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21．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上， 且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．
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22．(10分) 等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由．
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23．(10分) 已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为点P，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．
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24．(10分) 如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.
(1)求证：EC平分∠BED；
(2)当EB＝ED时，求证：AE＝CE.
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25．(12分) 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4 cm，水面宽度AB是4 cm.
(1)求水的最大深度(即CD)是多少？
(2)求杯底有水部分的面积(阴影部分)．
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参考答案：
1-5ACBCD 6-10CDADC
11. ＝
12. 40°
13．2 cm
14．2
15. y＝
16. 10
17. π cm2
18.
19．解：BD＝DE＝EC.理由如下：
连接OD，OE.
∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，
∴△BOD与△COE都是等边三角形．
∴∠BOD＝∠COE＝60°，
∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.
∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.
20．解：如图，易知点C关于MN的对称点为点D，
连接AD，交MN于点P，连接PC，易知此时PA＋PC最小且PA＋PC＝AD.
过点D作DH⊥AB于点H，连接OA，OC.
易知AE＝4，CF＝3，
由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，
∴DH＝EF＝7，
又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7.
∴AD＝7.
即PA＋PC的最小值为7.
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21．解：如图，连接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H.
∵四边形OCDB为平行四边形，
∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN.
又∵MN⊥CD，∴CN＝DN＝CD＝4.
∵OA＝10，∴半圆M的半径MO＝MC＝5.
在Rt△MNC中，MN＝＝＝3.
∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1.
∴点C的坐标为(1，3)．
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22．解：四边形OBDC是菱形，理由如下：
连接AD，设AD与BC交于P点，
∵AB＝AC，∴＝.
同理＝，∴＋＝＋，
即和都是半圆．
∴AD为⊙O的直径，即AD过圆心O.
∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.
∴∠BOD＝∠COD＝60°.
∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.
∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四边形OBDC是菱形．
23. 解：(1)∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，
∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD　
(2)作直径DE，连结CE，BE.∵DE是直径，
∵∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB，
又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，
∴＝，∴CE＝AB.根据勾股定理，
得CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝DE2＝20，
∴DE＝2，∴OD＝，
即⊙O的半径为
24. 证明：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB＝90°，
∴∠DEB＝90°.∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BEC＝45°，
∴∠DEC＝45°.∴∠BEC＝∠DEC，
即EC平分∠BED；
(2)如图，连结BC，OE，
在△BEC与△DEC中，
∴△BEC≌△DEC，∴∠CBE＝∠CDE.
∵∠CDE＝90°－∠A＝∠ABE，∴∠ABE＝∠CBE.
∴∠AOE＝∠COE，∴AE＝CE.
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25. 解：(1)∵OD⊥AB，AB＝4 cm，
∴BC＝AB＝×4＝2(cm)，
在Rt△OBC中，∵OB＝4 cm，BC＝2(cm)，
∴OC＝＝＝2(cm)，
∴DC＝OD－OC＝4－2＝2(cm)．
∴水的最大深度(即CD)是2 cm；
(2)∵OC＝2，OB＝4，∴OC＝OB，
∴∠ABO＝30°，∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠AOB＝120°，
∵S△AOB＝AB·OC＝×4×2＝4，
S扇形OAB＝＝π，
∴S阴影＝S扇形－S△AOB＝ cm2.