人教版八年级数学上册14.3.1提公因式教案

课题名称：提公因式法
年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节课是人教版八年级上册第十四章第3节因式分解的第一课时《提公因式法》。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的价值。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
二、教学目标
1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
三、学习者特征分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“三学小组”模式组织教学，采用观察、讨论、演示、类比、比较、概括等多种方法组织教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与学习，让学生用类比推理的方法探究，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。努力引导学生自主探索，合作交流，激发学生学习的兴趣，使数学学习成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程
四、教学过程
（一）创设情境，引出问题学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？预设1：ma+mb+mc．预设2：m（a+b+c）．问题2：不同的表示方法之间有什么关系？预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．? 练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解． （1）2m(m-n)=2m2-2mn；（2）x2-2x+1=x（x-2）+1；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）； （4）4x2-4x+1=(2x-1)2；（5）3a2+6a=3a（a+2）；（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）． 【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．（二）探索发现，推陈出新观察多项式ma+mb+mc．思考：这个多项式的各项有什么特点？?????????????????????????????? 预设：它的各项都有一个公共的因式m．我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式．例1：找出下面多项式的公因式．（1）4xy2+2x2y3；（2）ax2+2ax-4ay．练习2：写出下列多项式各项的公因式．（1）4ax-8ay；?????? （2）5y3+20y2；??? （3）a2b-2ab2+ab；（4）-4a3b2-6a2b+2ab；? （5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）． 归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．2．定字母：找多项式各项相同的字母． 3．定指数：相同字母的最低的次数．【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．（三）例题展示，规范解题因式分解：27x3-9x2y2．如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．例2：把2x2-8xy+x因式分解．解：原式=x·2x-x·8y+x·1=x（2x-8y+1）．【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．练习3：（1）24a3m-18a2m2；?? （2）5y2-15y+5；???? （3）28x3-14x2+7x．
五、教学板书
课题 3 提公因式举例 提公因式的概念 4 学生板演