北师大版八年级上2.2平方根（第1课时）教案

课题名称：平方根（第1课时）
年级学科 数学八年级上册 教材版本 北师大版本
一、教学内容分析
从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容（如一元二次方程、函数等）学习的基础。因此，本章学习内容具有基础性，应要求学生能熟练掌握有关实数的运算，适应后续学习的需要.学生以前经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要。本章再次引领学生经历数系扩充的过程，感受数系扩充的必要性。本章大致按照如下线索展开内容：无理数的引入——无理数的表示——实数的相关概念及其运算（包括简单的二次根式的化简），实数的应用贯穿于内容的始终。具体地，教材首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念；然后通过具体问题的解决，引入平方根、立方根的概念和开方运算。由于在实际生活和生产中，人们常常通过估算来求无理数的近似值，为此教材安排了一节“估算”，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小、检验计算结果的合理性等。接着，教材用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等，最后，介绍了二次根式的概念及其化简和运算。在呈现具体内容时，教材关注现实性，力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题。但考虑到本章内容的特点，以及随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，因此本章在关注现实性的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题，如a可能是整数吗？a可能是分数吗？……让学生进行数学的思考，进一步提高学生的抽象思维水平。
二、教学目标
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根。3. 让学生积极参与教学活动,发展对数学的好奇心和求知欲。在合作交流等活动中,培养合作精神和创新精神。
三、学习者特征分析
学生已有知识是勾股定理、有理数的乘方和无理数的初步认识，让学生感受到“数怎么不够了”，借助已有知识感受数系应当扩充了。
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ，y2= ，z2= ，w2= . 【设计意图】带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性，能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5；能求得z=2，但不能求得x，y，w的值.（二）探索新知有上一章的勾股定理，我们能够得到x2=2,y2=3,z2=4,w2=5，但如何求出x,y,z,w是现在所需要考虑的。七年级学习过有理数的乘方，知道自然数的平方，比如：12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？那你能估计一下吗？【设计意图】让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数，但无法表示x，y，w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方。（三）明晰概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即=0.（四）应用新知例1：求下列各数的算术平方根.(1) 900;　 (2) 1;　 (3); 　(4) 14.[解析] 体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30.(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1.(3)因为,所以 的算术平方根是, 即 .(4)14的算术平方根是.【设计意图】通过对例题的讲解回答，加深学生对算术平方根概念的理解，会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。体验求一个正数算术平方根的过程，并为下面的实验应用奠定良好的基础。例2：自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2. 有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2 s.【说明】强调实际问题t是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论做铺垫的。观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点。【设计意图】让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根。这也是算术平方根的性质——双重非负性。再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根。（五）课堂小结1.算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0。2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。（六）板书设计（七）布置作业【必做题】教材第27页随堂练习第1,3题.【选做题】教材第27页习题2.3第3,4题.
五、教学板书（本节课的教学板书）
2. 平方根（第1课时） 1、 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 =0.2、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。