人教版数学八上12.3 角平分线的性质（第一课时）教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八上12.3 角平分线的性质（第一课时）教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 414.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-15 16:26:53 | ||
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文档简介
课题名称：§12.3角平分线的性质（第一课时）
年级学科 八年级数学 教材版本 新课标人教版
一、教学内容分析
本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段相等或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习做好知识准备，因此他既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。因此，本节课在教材中占有非常重要的地位.
二、教学目标
知识与技能 1.会作已知角的平分线； 2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. 过程与方法 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 情感、态度与价值观 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问 题的信心,获得解决问题的成功体验.
三、学习者特征分析
学生已经具备基础的几何知识，有一定的推理能力。好奇心强，有探究欲望，能在教师的引导下，发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知.
四、教学过程
（一）导入新课问题1如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?注：用实物板演 设计意图：引出新课并为问题2的探究做铺垫，降低学生发现尺规作角平分线的方法。（二）操作探究探究一：角的平分线的作法问题2通过问题1，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.注：教师作适当的引导已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法： （1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧 在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC.∴射线AC即为所求 探究二：角的平分线的性质（一）、做一做如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 设计意图：通过亲自操作试验，初步感受角平分线的性质。得出猜想。为下一环节做准备。猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（二）证一证你能证明这个猜想吗？试一试。教师引导：① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ④直接应用符号语言：∵∠AOC=∠BOC（或OC平分∠AOB）, P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 设计意图:感受命题证明的一半过程，明确数学的严谨性，确定猜想的正确性，体验几何探究一般方法，提升思维能力。（三）练一练(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE. (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗? 思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题？（学生口述） 注：根据学生情况作适当引导设计意图：通过简单应用角平分线的性质，巩固强化此知识点（四）用一用1.如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm． （第1题图） （第2题①图） （第2题②图） 2.变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm. 变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA 设计意图：强化巩固角平分线的性质，提升应用能力(五)小结： 你有什么收获？（六）布置作业1.习题12.3复习巩固第2、4题（必做）2.思考题（选做） 如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）? 设计意图：分层作业，使各层次学生各有所得。
五、教学板书（本节课的教学板书）
§12.3角平分线的性质（1） 1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.∴ PD=PE已知：如图，∠AOC=∠B OC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE.
A
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年级学科 八年级数学 教材版本 新课标人教版
一、教学内容分析
本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段相等或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习做好知识准备，因此他既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。因此，本节课在教材中占有非常重要的地位.
二、教学目标
知识与技能 1.会作已知角的平分线； 2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. 过程与方法 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 情感、态度与价值观 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问 题的信心,获得解决问题的成功体验.
三、学习者特征分析
学生已经具备基础的几何知识，有一定的推理能力。好奇心强，有探究欲望，能在教师的引导下，发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知.
四、教学过程
（一）导入新课问题1如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?注：用实物板演 设计意图：引出新课并为问题2的探究做铺垫，降低学生发现尺规作角平分线的方法。（二）操作探究探究一：角的平分线的作法问题2通过问题1，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.注：教师作适当的引导已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法： （1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧 在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC.∴射线AC即为所求 探究二：角的平分线的性质（一）、做一做如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 设计意图：通过亲自操作试验，初步感受角平分线的性质。得出猜想。为下一环节做准备。猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（二）证一证你能证明这个猜想吗？试一试。教师引导：① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ④直接应用符号语言：∵∠AOC=∠BOC（或OC平分∠AOB）, P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 设计意图:感受命题证明的一半过程，明确数学的严谨性，确定猜想的正确性，体验几何探究一般方法，提升思维能力。（三）练一练(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE. (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗? 思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题？（学生口述） 注：根据学生情况作适当引导设计意图：通过简单应用角平分线的性质，巩固强化此知识点（四）用一用1.如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm． （第1题图） （第2题①图） （第2题②图） 2.变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm. 变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA 设计意图：强化巩固角平分线的性质，提升应用能力(五)小结： 你有什么收获？（六）布置作业1.习题12.3复习巩固第2、4题（必做）2.思考题（选做） 如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）? 设计意图：分层作业，使各层次学生各有所得。
五、教学板书（本节课的教学板书）
§12.3角平分线的性质（1） 1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.∴ PD=PE已知：如图，∠AOC=∠B OC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE.
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