26.2.3等可能条件下的概率计算导学案
课题
等可能条件下的概率计算
单元
26
学科
数学
年级
九年级
知识目标
用列举法（列表法）或画树状图法求随机事件的概率，进一步培养随机概念．
重点：运用列表法和画树状图求事件的概率
难点：如何使用列表法和画树状图法
教学过程
知识链接
1.如何画树状图
2.列表的应用
合作探究
一、教材99页
例5 “石头，剪刀，布”是民间 广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.
(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？
(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？
二、教材100页例题
例6、某人的密码箱由三个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率.
三、教材101页
例7 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
自主尝试
1．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
2．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
【方法宝典】
利用概率的求法进行解答即可
当堂检测
1.“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
2．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
/
A．/ B．/ C．/ D．/
3．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/ 4．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为______．
5．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有______种．
/
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
用列举法（列表法）或画树状图法求随机事件的概率
参考答案：
当堂检测：
1. D 2. B 3. D 4.
1
4
5.8
/
沪科版数学九年级下26.2.3等可能条件下的概率计算教学设计
课题
等可能条件下的概率计算
单元
26
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
用列举法（列表法）或画树状图法求随机事件的概率，进一步培养随机概念．．
过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观目标
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯
重点
运用列表法和画树状图求事件的概率
难点
如何使用列表法和画树状图法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用树状图法.
学生思考这个问题
复习上节内容，引发这节课的思考.
讲授新课
课件展示：
例5 “石头，剪刀，布”是民间 广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.
(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？
(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？
师：思考 你能够用列表法写出所有可能结果吗？
生：若再用列表法表示所有结果已经不方便！
师：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率
课件展示：
例6 某人的密码箱由三个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率.
例7 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
师：想一想，(1) 列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?
生：(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
(2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
学生解答，老师给予订正
学生解答，总结列表和树状图的区别
学生解答，老师给予订正
师生总结列表和树状图的优点与区别.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生分析问题，自己解决问题的能力
巩固所学知识.
培养学生归纳总结的能力.
课堂练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
A.
4
9
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
9
答案：C
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
8
D.
1
16
答案：D
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .
答案：8
4.从?1，?2，
1
2
，
2
3
四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为??.则一次函数??=????+??的图象不经过第四象限的概率是______ ．
答案：
1
6
5.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
答案：
解：树状图如下：
/
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等，其中恰有2个数字相同的结果有18个.
∴ P(恰有两个数字相同)=
18
27
=
2
3
拓展提高
如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
/
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率是多少？
（2）摸出两张牌的数字相等的概率是多少？
答案：
解：列表：
/
解：（1）P（数字之和为4）=
1
3
.
（2）P（数字相等）=
1
3
.
中考链接
1 . （淄博中考）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）
A．
3
8
B．
5
5
C．
1
4
D．
1
2
答案：B
2. （襄阳中考）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 ．
答案：
3
8
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.用列举法求概率的条件是:
(1)实验的结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
2.用列举法求概率的的公式是:??
??
=
??
??
/
课件22张PPT。26.2.3等可能条件下的概率计算沪科版 九年级下 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用树状图法.
复习导入例5 “石头，剪刀，布”是民间 广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.
(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？
(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？例题解析解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1,2,3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、B2表示乙出剪刀，依次类推.于是游戏的所有结果用“树状图”来表示：开始甲A1A2A3乙 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游戏时：??? 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率思考 你能够用列表法写出所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！新知讲解例6 某人的密码箱由三个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率.解：设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A，?例题解析例7 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？例题解析解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲、乙两人分别会乘坐的汽车列表如下： 上下上中中上中上下上下中??答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.想一想(1) 列表法和”树状图”法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图”方便?(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
(2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法;
当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.新知讲解?CD课堂练习 课堂练习?8? 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.5.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.解: 其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴ P(恰有两个数字相同)=课堂练习如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率是多少？（2）摸出两张牌的数字相等的概率是多少？拓展提高321321???中考链接B?列举法基本步骤前提条件常用
方法直接列举法列表法画树状图法列举(列表或画树状图）；
确定m，n值，代入概率公式计算.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.涉及一个因素时直接利用公式计算涉及两个或两个以上的因素涉及两个因素且可能出现的结果数目较多课堂总结板书设计1.用列举法求概率的条件是:
(1)实验的结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.?作业布置小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的鞋子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双鞋子的概率是多少？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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