26.3用频率估计概率导学案
课题
用频率估计概率
单元
26
学科
数学
年级
九年级
知识目标
知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
重点：对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
难点：1. 用频率估计概率方法的合理性．
2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析
教学过程
知识链接
1.概率公式
合作探究
一、教材104页
观察
一位同学在做“抛硬币”的试验中,将获得的数据绘制成下表及折线统计图(图26-2),其中:出现正面的频率=出现正面次数抛掷次数
观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？
二、教材105页
对于上面这样的抛掷硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：
我的发现： 。
三、教材105
1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:
我的发现： 。
2. 某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测,结果如下表:
我的发现： 。
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于 。
总结：
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率mn(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 。
想一想，频率与概率有什么关系？
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的 。
自主尝试
下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）．
【方法宝典】
利用频率估算概率进行计算即可
当堂检测
1（2017?兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
2（2016?宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
3.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．
4.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．
5.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
用频率估算概率
参考答案：
当堂检测：
1. D 2. D 3. 6 4.15
5.10
沪科版数学九年级下26.3用频率估计概率教学设计
课题
用频率估计概率
单元
26
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
过程与方法目标
会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力．
情感态度与价值观目标
让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念
重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
难点
1. 用频率估计概率方法的合理性．
2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
试一试：动手完成下面的实验，并记录下你的实验结果.
抛掷一枚骰子，连续抛掷，多次实验，记录下每种情况出现的次数
你发现的什么？
学生思考这个问题
通过动手实践引发思考，能更好的进入学习.
讲授新课
课件展示：
观察
一位同学在做“抛硬币”的试验中,将获得的数据绘制成下表及折线统计图(图26-2),其中:出现正面的频率=出现正面次数抛掷次数
师：观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？
生：是
师：对于上面这样的抛掷硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：
师：你有什么发现？
生：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动 。
课件展示：
1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:
师：你发现了什么?
生：由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95.
2. 某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测,结果如下表:
师：你发现了什么？
生：由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95.
师：随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数.
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率mn(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.
师：想一想，频率与概率有什么关系？
生：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
生：
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关
学生观察，得出结论
师生总结频率与概率的关系
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生分析问题，自己解决问题的能力
巩固所学知识.
培养学生归纳总结的能力.
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
答案：C
2.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ）
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
答案：B
3.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.
答案：310,270
4.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.
(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活 的香樟树大约是________株.
(2)南江镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.
答案：3800,3000
5.某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
答案：
根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为2×100009000≈2.22(元/千克)
解：设每千克柑橘的售价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．
拓展提高
某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
答案：
(1)0.9 0.9
(2)①估计这种树苗成活4.5万棵
②设还需植x万棵，依题意得
(x+5)×0.9=18，
∴x=15，
∴还需移植这种树苗约15万棵.
中考链接
1 . （玉林中考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
课件23张PPT。26.3用频率估计概率沪科版 九年级下 抛掷一枚骰子，连续抛掷，多次实验，记录下每种情况出现的次数情境导入观察新知讲解?观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？新知讲解对于上面这样的抛掷硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：新知讲解?新知讲解观察新知讲解1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:由上面试验所得数据可以看出:当发芽试验样本容量增大时,发芽的频率逐渐稳定到常数0.9.2. 某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测,结果如下表:新知讲解由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95.? 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数.新知讲解频率与概率的关系新知讲解频率与概率的关系联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度事件发生的
可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验新知讲解1.下列说法正确的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
C课堂练习2.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ）
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③B3.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.
4.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.
(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活 的香樟树大约是________株.
(2)南江镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.
31027038003000 课堂练习5.某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?解：设每千克柑橘的售价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000解得 x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．?某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；0.90.9拓展提高（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？∴还需移植这种树苗约15万棵.解 ①估计这种树苗成活4.5万棵②设还需植x万棵，依题意得∴x=15，(x+5)×0.9=18，1 . （玉林中考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球中考链接D用频率估计概率频率和概率的关系步骤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．课堂总结板书设计频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.作业布置某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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