26.2.2等可能条件下的概率计算导学案
课题
等可能条件下的概率计算
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
用列举法（列表法）或画树状图法求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．．
重点：运用列表法和画树状图求事件的概率
难点：如何使用列表法和画树状图法
教学过程
知识链接
1.随机事件概率
2.随机事件的特点
合作探究
一、教材96页
例2、同时抛掷2枚均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面向上的概率.
上面的解题过程中，我们用“树状图”列出所有可能出现的结果.图中从左到右每条路径表示一个结果，每个结果发生的可能性 。
二、教材97页
例3 某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求2人都是女生的概率.
树状图的优点：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不 ，不 地得出n和m.
怎样用画树状图的方法求概率呢？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
三、教材97页
例4、同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1,2，┄，6.试分别计算如下各随机事件的概率：
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
当一次试验要涉及 因素,并且可能出现的结果数目 时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,也采用列表法。
当一次试验所有可能出现的结果 时，用表格比较方便！
自主尝试
1.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
2．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）
A．13 B．14 C．16 D．19
【方法宝典】
利用画树状图或列表进行解答即可
当堂检测
1．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．16
2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A．49 B．13 C．29 D．19
3．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
4．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
5．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ．
6．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
画树状图和列表求概率
参考答案：
当堂检测：
1. B 2. A 3. B 4.12 5.12
6.解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：13；
（2）如图所示：
，
由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=1218=23；
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：23．
沪科版数学九年级下26.2.2等可能条件下的概率计算教学设计
课题
等可能条件下的概率计算
单元
26
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
用列举法（列表法）或画树状图法求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．．
过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观目标
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯
重点
运用列表法和画树状图求事件的概率
难点
如何使用列表法和画树状图法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
现有A，B，C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.
如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
学生思考这个问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
课件展示：
例2同时抛掷2枚均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面向上的概率.
师：上面的解题过程中，我们用“树状图”列出所有可能出现的结果.图中从左到右每条路径表示一个结果，每个结果发生的可能性相等
课件展示：
例2 某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求2人都是女生的概率.
师：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
师：怎样用画树状图的方法求概率呢？
生：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
课件展示：
例4、同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1,2，┄，6.试分别计算如下各随机事件的概率：
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
师：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,也采用列表法。
师：什么时候用列表法比较方便？
生：当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！
教师引导学生思考、交流、讨论．解答
总结画树状图的步骤
学生解答，总结列表法的优点
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生归纳总结，自己解决问题的能力
巩固所学知识.
课堂练习
1.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )
A. 16 B. 29 C. 13 D. 23
答案：C
2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A. 38 B. 58 C. 23 D. 12
答案：D
3.有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是______
答案：25
4.箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是______ ．
答案：23
5.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
答案：
解：(??)画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6， 所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=38
拓展提高
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
答案：
解：列表：
由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=1436=78
中考链接
1 .（扬州中考）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
答案：34
2.（咸宁中考）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．
答案：13
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.用列举法求概率的条件是:
(1)实验的结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
2.用列举法求概率的的公式是:PA=mn
课件23张PPT。26.2.2等可能条件下的概率计算沪科版 九年级下现有A，B，C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？情境导入例2 同时抛掷2枚均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面向上的概率.
新知讲解解：同时抛掷2枚硬币一次，可能出现如下4种不同的结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)我们可以用“树状图”来表示上述所有可能出现的结果开始正反正反正反(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)第1枚第2枚?新知讲解上面的解题过程中，我们用“树状图”列出所有可能出现的结果.图中从左到右每条路径表示一个结果，每个结果发生的可能性相等例3 某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求2人都是女生的概率.解：设2名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.例题解析开始获演唱奖的获演奏奖的男女''女'女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2?计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例题解析（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.新知讲解画树形图求概率的基本步骤例4、同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1,2，┄，6.试分别计算如下各随机事件的概率：
(1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.新知讲解分析:为了解决这个问题,我们首先要再清楚一共有多少个可能结果。虽然同时抛掷2枚均匀的最子一次,点数之和可能为2,3,…,12中的任何一种,但是它们并不是发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢?我们知道:第1枚数子可能抑出1,2,...,6中的每一种情况,第2枚骰子也可能势出1,2,...,6中的每一种情况。而且无论第1枚数子掷出1,2,...,6中的哪一种情况,第2枚骰子都可能掷出1,2,...,6中的任一种情况所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下:新知讲解当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列
出所有可能的结果,也采用列表法。解：从上面表格中可以看出，同时抛挥2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种由于最子是均匀的。所以每个结果出现的可能性相等。??当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列
出所有可能的结果,也采用列表法。 当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！真知灼见源于实践新知讲解课堂练习?CD 3.有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是______
4.箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是______ ．?课堂练习??课堂练习?共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；?在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 拓展提高解：列表：?1 .（扬州中考）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
2.（咸宁中考）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．
中考链接??列举法关键常用
方法直接列举法列表法画树状图法在于正确列举出试验结果的各种可能性.课堂总结板书设计1.用列举法求概率的条件是:
(1)实验的结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.?作业布置将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）?随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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