26.3用频率估计概率 导学案
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文档简介
26.3用频率估计概率导学案
课题
用频率估计概率
单元
26
学科
数学
年级
九年级
知识目标
知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
重点：对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
难点：1. 用频率估计概率方法的合理性．
2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析
教学过程
知识链接
1.概率公式
合作探究
一、教材104页
观察
一位同学在做“抛硬币”的试验中,将获得的数据绘制成下表及折线统计图(图26-2),其中:出现正面的频率=出现正面次数抛掷次数
观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？
二、教材105页
对于上面这样的抛掷硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：
我的发现： 。
三、教材105
1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:
我的发现： 。
2. 某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测,结果如下表:
我的发现： 。
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于 。
总结：
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率mn(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 。
想一想，频率与概率有什么关系？
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的 。
自主尝试
下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）．
【方法宝典】
利用频率估算概率进行计算即可
当堂检测
1（2017?兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
2（2016?宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
3.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．
4.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．
5.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
用频率估算概率
参考答案：
当堂检测：
1. D 2. D 3. 6 4.15
5.10
课题
用频率估计概率
单元
26
学科
数学
年级
九年级
知识目标
知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
重点：对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
难点：1. 用频率估计概率方法的合理性．
2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析
教学过程
知识链接
1.概率公式
合作探究
一、教材104页
观察
一位同学在做“抛硬币”的试验中,将获得的数据绘制成下表及折线统计图(图26-2),其中:出现正面的频率=出现正面次数抛掷次数
观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？
二、教材105页
对于上面这样的抛掷硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：
我的发现： 。
三、教材105
1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:
我的发现： 。
2. 某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测,结果如下表:
我的发现： 。
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于 。
总结：
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率mn(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 。
想一想，频率与概率有什么关系？
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的 。
自主尝试
下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）．
【方法宝典】
利用频率估算概率进行计算即可
当堂检测
1（2017?兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
2（2016?宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
3.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．
4.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．
5.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
用频率估算概率
参考答案：
当堂检测：
1. D 2. D 3. 6 4.15
5.10