高中物理人教版选修3-2作业 法拉第电磁感应定律 Word版含解析

3　法拉第电磁感应定律
1．(对法拉第电磁感应定律的理解)如图8所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为(　　)
图8
A．πR2 B．a2
C．nπR2 D．na2
答案　D
解析　由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为E＝n＝na2，故只有选项D正确．
2．(公式E＝n的应用)(多选)如图9甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　　)
图9
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
答案　BD
解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D项正确．
3．(公式E＝Blv的应用)如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　　)
图10
A. B. C．1 D.
答案　B
解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确．
4．(公式E＝n的应用)(2018·南通中学高二上学期期中)如图11甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝2.0 Ω.线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R＝8.0 Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
图11
(1)t1＝2.0 s时线圈产生感应电动势的大小；
(2)在t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小；
(3)在t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压．
答案　(1)1 V　(2)0.1 A　(3)3.2 V
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，t1＝2.0 s时的感应电动势
E1＝n＝n＝1 V
(2)根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
I1＝
解得I1＝0.1 A
(3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势
E2＝n＝nS＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4 A
a、b间电压U＝I2R＝3.2 V.
一、选择题
考点一　公式E＝n的理解和应用
1．将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．穿过线圈的磁通量变化率为0，感应电动势不一定为0
答案　C
解析　由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，选项A错误；感应电动势正比于磁通量变化率，与磁通量的大小无直接关系，选项B、D错误，C正确．
2．(2018·会宁一中高二下学期期末)如图1所示，一半径为a、电阻为R的金属圆环(被固定)与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到3B，在此过程中(　　)
图1
A．线圈中产生的感应电动势为
B．线圈中产生的感应电动势为
C．线圈中产生的感应电流为0
D．线圈中产生的感应电流为
答案　B
解析　根据法拉第电磁感应定律E＝＝S＝·πa2＝，感应电流为I＝＝，故A、C、D错误，B正确．
3．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图2所示，则O～D过程中(　　)
图2
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4 V
答案　ABD
解析　由于E＝n，为Φ－t图线切线的斜率的大小，故A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势＝n＝1× V＝0.4 V，故D正确．
4．(2018·石室中学高二期中)如图3所示，半径为r的单匝金属圆环以角速度ω绕通过其直径的轴OO′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环所在的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为(　　)
图3
A．2Bωr2 B．2Bωr2 C．3Bωr2 D．3Bωr2
答案　C
解析　题图位置时穿过金属环的磁通量为Φ1＝0，转过30°角时穿过金属环的磁通量大小为Φ2＝BSsin 30°＝BS，转过30°角用的时间为Δt＝＝，由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为＝n＝n＝3Bωr2，故C正确，A、B、D错误．
5.如图4所示，边长为a的正方形导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为(　　)
图4
A. B. C. D.
答案　B
解析　第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I＝；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I＝，联立得：＝，选项B正确，选项A、C、D错误．
6.一闭合的正方形线圈放置在水平面上，在线圈所在的空间加一竖直向上的匀强磁场，磁场随时间变化的规律如图5所示．已知线圈的匝数为n、边长为a、面积为S，图线的斜率为k，则下列说法正确的是(　　)
图5
A．线圈的匝数由n变为2n，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍
B．线圈的面积由S变为2S，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍
C．线圈的边长由a变为2a，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍
D．图线的斜率由k变为，则线圈中产生的感应电流变为原来的两倍
答案　C
解析　由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势E＝n＝n＝nka2，设绕成线圈的导线的横截面积为S截，导线的电阻率为ρ，由电阻定律可知，线圈的电阻R＝，则线圈中产生的感应电流I＝＝.若要使线圈中的感应电流变为原来的两倍，则可使图线的斜率变为原来的两倍或正方形线圈的边长变为原来的两倍，C正确，A、B、D错误．
7.(多选)如图6所示，a、b是用同种规格的钢丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，则(　　)
图6
A．a、b两圆环内的感应电动势大小之比为1∶1
B．a、b两圆环内的感应电动势大小之比为4∶9
C．a、b两圆环内的感应电流大小之比为2∶3
D．a、b两圆环内的感应电流大小之比为3∶2
答案　AD
解析　由法拉第电磁感应定律得：E＝n＝nS＝nπR2，n相同，则Ea∶Eb＝Ra2∶Ra2＝1∶1，故A正确，B错误．根据电阻定律，圆环的电阻为r＝ρ＝ρ，由于圆环中感应电流I＝，综合可得：Ia∶Ib＝3∶2，故C错误，D正确．
考点二　公式E＝Blv的应用
8．如图7所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)
图7
A．越来越大　B．越来越小　C．保持不变　D．无法确定
答案　C
9．如图8所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与水平直线成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流(　　)
图8
A．当E点经过边界MN时，感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大
答案　B
解析　当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．
10．如图9所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是(　　)
图9
A. B.　C. D.
答案　D
解析　金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l＝，所以E＝Blv＝，I＝＝，故选项D正确．
11．(多选)如图10所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 (　　)
图10
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
答案　AC
解析　设金属杆从O点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C选项正确；电路中感应电流I＝＝，而l为闭合三角形的周长，即l＝vt＋vt·tan θ＋＝vt(1＋tan θ＋)，所以I＝是恒量，所以A正确．
二、非选择题
12．如图11甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻R2的功率．
图11
答案　1.0 W
解析　由题图乙知，螺线管中磁感应强度B均匀增加，其变化率为＝ T/s＝2 T/s
由法拉第电磁感应定律知，螺线管中产生的感应电动势E＝n＝n·S＝1 500×20×10－4×2 V＝6.0 V
由闭合电路欧姆定律知，螺线管回路中的电流为I＝＝ A＝0.2 A
电阻R2消耗的功率为P2＝I2R2＝(0.2)2×25 W＝1.0 W.
13.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图12所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
图12
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
(金属杆cd受到的安培力方向与其在磁场中的运动方向相反)
答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N
解析　(1)金属杆5 s内的位移：x＝at2＝25 m，
金属杆5 s内的平均速度v＝＝5 m/s(也可用v＝ m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势E＝Blv＝0.4 V.
(2)金属杆第5 s末的速度v′＝at＝10 m/s，
此时回路中的感应电动势：E′＝Blv′
则回路中的电流为：I＝＝＝ A＝0.8 A.
(3)金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，
即F＝BIl＋ma＝0.164 N.