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《16.3二次根式的加减法（1）》导学案
教学目标 1.理解和掌握二次根式加减的方法．2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．3.通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重点难点 重点：理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点：掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.
教学过程
知识回顾 1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？ 2、把下列各根式化简
新知讲解 下列3组根式各有什么特征? 几个二次根式化成________二次根式以后，如果_________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 新知探究：探索二次根式加减的法则 1.填空:2+3=(2+3) QUOTE ,其运算根据是______ 2.=2+3 ① =(2+3) QUOTE ② =5.问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;? (2)第②步运算根据是________ .? 3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗? 归纳:二次根式加减的法则: 注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并 1.判断:下列计算是否正确?为什么? 计算： 小结：二次根式加减的步骤： 例2 计算： （2）
巩固练习 与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.62.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n 的值.
当堂检测 计算： 2.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（取3.14保留小数点后两位）.3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
小结反思 归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《16.3二次根式的加减法（1）》导学案
教学目标 1.理解和掌握二次根式加减的方法．2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．3.通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重点难点 重点：理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点：掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.
教学过程
知识回顾 1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？ (1)被开方数不含分母； 也就是被开方数是整数或整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2、把下列各根式化简
新知讲解 下列3组根式各有什么特征?（PPT4-PPT5页） 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?（PPT6页） 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 即比较与7.5的大小接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减。新知探究：（ppt8-9页）探索二次根式加减的法则 1.填空:2+3=(2+3) QUOTE ,其运算根据是______答案:分配律 2.=2+3 ① =(2+3) QUOTE ② =5.问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;?答案:化成最简二次根式 (2)第②步运算根据是________ .?答案:分配律 3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能. 4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意:不是同类二次根式的不能合并(如与)不能合并 1.判断:下列计算是否正确?为什么?计算：（PPT11页）分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1）-=4-3=（4-3）=. （2）+=3+5=（3+5）=8小结：二次根式加减的步骤：（PPT12页）（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 例2 计算：（PPT13-14页） （2）注意：加减混合运算，应从左向右依次计算。答案：14、3+
巩固练习 1. 与是同类二次根式的是( )D（PPT7页）A. B. C. D.62.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n 的值.
当堂检测 计算：答案：14、、3、+2.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（取3.14保留小数点后两位）.答案：0.833.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=，y=3. 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=×+6=+3.
小结反思 归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
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(共22张PPT)
16.3二次根式的加减法（1）
人教版 八年级下
知识回顾
1、满足哪些条件的二次根式，
叫做最简二次根式？
(1)被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
知识回顾
2、把下列各根式化简
新知讲解
下列3组根式各有什么特征?
新知讲解
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
新知讲解
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．
巩固练习
D
新知讲解
思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
5 dm
7.5 dm
解：
∵
∴能截出来.
(化成最简二次根式)
(分配律)
新知讲解
(化成最简二次根式)
(分配律)
被开方数相同
同类二次根式
二次根式加减法法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新知讲解
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
练习
F
F
T
例题讲解
例1：计算：
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab
合并同类二次根式
合并同类项
新知讲解
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
例题讲解
例2 计算：
.
加减混合运算，应从左向右依次计算。
例题讲解
例2 计算：
.
化简、去括号、合并
它们能合并吗？
注意：不是同类二次根式不能合并
例题讲解
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。
二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
先化为最简二次根式
把同类二次根式 合并（合并系数）。
当堂检测
当堂检测
.
d
当堂检测
3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求 的值
课堂总结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
作业布置
教材13页练习1、2题
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