人教版七年级数学下册10.2直方图 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册10.2直方图 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:04:25 | ||
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文档简介
10．2 直方图
1．认识直方图，能画直方图．
2．能利用直方图解释数据中蕴含的信息．
画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息．
决定组距和组数．
一、创设情景 明确目标
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
165 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
为了使参赛选手的身高比较整齐，选择身高在哪个范围的同学参加呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第145页至149页，请完成学生用书部分．
1．绘制频数分布直方图的一般步骤是：(1)计算__最大值__与__最小值__的差．(2)决定__组距__和__组数__．(3)列__频数__分布表．(4)画__频数分布直方图__．
2．一般地，数据越多，组数也越多，当数据在100以内时，按照数据的多少，常分成__10__组．
3．各小数内数据的个数叫__频数__．
三、合作探究 达成目标
●一 频数分布直方图及相关概念
活动1：
阅读教材第145至147页，思考：
(1)要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
(2)究竟分几组比较适合？
(3)组数的多少由什么决定？
(4)如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
(5)生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
(6)要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适？
(7)可以画图表示频数分布的情况吗？如何画？
(8)小长方形的面积与频数有什么关系？它又表示什么？通过频数直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？
展示点评：在分组时，100个数以内一般分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数；组数的多少由组距决定；画频数分布直方图时，小长方形的面积与频数成正比．
小组讨论：总结一下绘制频数分布直方图的一般步骤．
反思小结：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图．
针对训练
1．下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果：
身高/m 1.40 1.45 1.49 1.54 1.57 1.60 1.62 1.68 1.72 1.78
人数/人 2 4 6 5 7 8 8 4 3 1
(1)这个班总人数是__48__人；身高__1.6m__、__1.62m__的人数最多，分别有__8__人、__8__人．
(2)身高最高、最低的分别是__1.78__m、__1.40__m，他们分别有__1__人、__2__人；身高最高的与最低的相差__0.38__m.
2．对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是__3__．
●二 频数分布直方图的运用
活动2：阅读教材第148页例题，请列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
分析：取组距多少比较合适？分成多少组？
展示点评：本题中，最大值与最小值的差是3.4cm，如果取组距0.3cm，那么由于＝11，可以分成12组比较合适．
思考：从所列频数分布表和直方图中，你能获取什么信息？
小组讨论：频数分布直方图和条形图有什么异同？
反思小结：频数分布直方图用小长方形的面积表示频数，条形图用长方形的高表示频数；直方图中每个长方形之间是相连没有间隔的，条形图有间隔．频数分布直方图能够直观地表述数据的整体分布情况，它们都能显示各组数据的多少和组之间频数的差别．
针对训练
3．要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是( B )
A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③①
4．某校测量了九年级(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到频数分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
5．完成教材第149页练习．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：组距、频数、直方图．
2.
五、达标检测 反思目标
1．下面是某年参加国际教育评估的几个国家学生的数学平均成绩(x)的统计图：
(1)图__B__能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；
(2)图__A__能很好地说明学生成绩在70≤x＜80的国家多于50≤x＜60的国家．
2．已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5－26.5这一组的频数是( A )
A．8 B．7 C．11 D．5
3．(中考·呼和浩特)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
成绩x(分) 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 __40__ 0.20
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
eq \a\vs4\al()
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？
解：(1)根据题意得：16÷0.08＝200(人)，则70≤x＜80分数段的频数为200－(10＋16＋62＋72)＝40(人)，50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全频数分布直方图，如图所示：
故答案为：0.05；10；0.31.
(2)由表格可知：评为“D”的频率是＝，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000＝150(人)被评为“D”．
4．在同一条件下，对同一型号的30辆汽车耗油1升所行驶的路程进行测试，结果如下(单位：km)
14．1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8
13．8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5
13．6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6
填写下列频数分布表，并画出频数分布直方图和扇形统计图分析汽车的耗油情况．
解：(1)列频数分布表
路程x 划记 频数 百分比 圆心角
12≤x＜12.5 2 6.7% 24°
12.5≤x＜13 6 20% 72°
13≤x＜13.5 9 30% 108°
13.5≤x＜14 9 30% 108°
14≤x＜14.5 4 13.3% 48°
合计 30 100% 360°
(2)画频数分布直方图和扇形统计图
分析：这种汽车耗油一升可行驶12km以上，最多行驶14.4km，且73.3%的汽车可行驶13km以上等．
(一)上交作业 教材第150页第1、2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了如何画直方图，直方图与条形统计图的区别，学生们学会了根据一组数据来决定组距和组数，然后建立直方图，重点要会对直方图中数据所蕴含信息进行分析、总结、归纳．
1．认识直方图，能画直方图．
2．能利用直方图解释数据中蕴含的信息．
画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息．
决定组距和组数．
一、创设情景 明确目标
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
165 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
为了使参赛选手的身高比较整齐，选择身高在哪个范围的同学参加呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第145页至149页，请完成学生用书部分．
1．绘制频数分布直方图的一般步骤是：(1)计算__最大值__与__最小值__的差．(2)决定__组距__和__组数__．(3)列__频数__分布表．(4)画__频数分布直方图__．
2．一般地，数据越多，组数也越多，当数据在100以内时，按照数据的多少，常分成__10__组．
3．各小数内数据的个数叫__频数__．
三、合作探究 达成目标
●一 频数分布直方图及相关概念
活动1：
阅读教材第145至147页，思考：
(1)要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
(2)究竟分几组比较适合？
(3)组数的多少由什么决定？
(4)如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
(5)生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
(6)要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适？
(7)可以画图表示频数分布的情况吗？如何画？
(8)小长方形的面积与频数有什么关系？它又表示什么？通过频数直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？
展示点评：在分组时，100个数以内一般分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数；组数的多少由组距决定；画频数分布直方图时，小长方形的面积与频数成正比．
小组讨论：总结一下绘制频数分布直方图的一般步骤．
反思小结：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图．
针对训练
1．下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果：
身高/m 1.40 1.45 1.49 1.54 1.57 1.60 1.62 1.68 1.72 1.78
人数/人 2 4 6 5 7 8 8 4 3 1
(1)这个班总人数是__48__人；身高__1.6m__、__1.62m__的人数最多，分别有__8__人、__8__人．
(2)身高最高、最低的分别是__1.78__m、__1.40__m，他们分别有__1__人、__2__人；身高最高的与最低的相差__0.38__m.
2．对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是__3__．
●二 频数分布直方图的运用
活动2：阅读教材第148页例题，请列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
分析：取组距多少比较合适？分成多少组？
展示点评：本题中，最大值与最小值的差是3.4cm，如果取组距0.3cm，那么由于＝11，可以分成12组比较合适．
思考：从所列频数分布表和直方图中，你能获取什么信息？
小组讨论：频数分布直方图和条形图有什么异同？
反思小结：频数分布直方图用小长方形的面积表示频数，条形图用长方形的高表示频数；直方图中每个长方形之间是相连没有间隔的，条形图有间隔．频数分布直方图能够直观地表述数据的整体分布情况，它们都能显示各组数据的多少和组之间频数的差别．
针对训练
3．要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是( B )
A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③①
4．某校测量了九年级(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到频数分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
5．完成教材第149页练习．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：组距、频数、直方图．
2.
五、达标检测 反思目标
1．下面是某年参加国际教育评估的几个国家学生的数学平均成绩(x)的统计图：
(1)图__B__能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；
(2)图__A__能很好地说明学生成绩在70≤x＜80的国家多于50≤x＜60的国家．
2．已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5－26.5这一组的频数是( A )
A．8 B．7 C．11 D．5
3．(中考·呼和浩特)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
成绩x(分) 频数 频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 __40__ 0.20
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
eq \a\vs4\al()
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？
解：(1)根据题意得：16÷0.08＝200(人)，则70≤x＜80分数段的频数为200－(10＋16＋62＋72)＝40(人)，50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全频数分布直方图，如图所示：
故答案为：0.05；10；0.31.
(2)由表格可知：评为“D”的频率是＝，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000＝150(人)被评为“D”．
4．在同一条件下，对同一型号的30辆汽车耗油1升所行驶的路程进行测试，结果如下(单位：km)
14．1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8
13．8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5
13．6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6
填写下列频数分布表，并画出频数分布直方图和扇形统计图分析汽车的耗油情况．
解：(1)列频数分布表
路程x 划记 频数 百分比 圆心角
12≤x＜12.5 2 6.7% 24°
12.5≤x＜13 6 20% 72°
13≤x＜13.5 9 30% 108°
13.5≤x＜14 9 30% 108°
14≤x＜14.5 4 13.3% 48°
合计 30 100% 360°
(2)画频数分布直方图和扇形统计图
分析：这种汽车耗油一升可行驶12km以上，最多行驶14.4km，且73.3%的汽车可行驶13km以上等．
(一)上交作业 教材第150页第1、2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了如何画直方图，直方图与条形统计图的区别，学生们学会了根据一组数据来决定组距和组数，然后建立直方图，重点要会对直方图中数据所蕴含信息进行分析、总结、归纳．