人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:11:55 | ||
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文档简介
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式
1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
一元一次不等式的解法．
解一元一次不等式步骤的确立．
一、创设情景 明确目标
1．什么是不等式？
2．不等式的性质有哪些？
二、自主学习 指向目标
自学教材第122页至123页，请完成学生用书部分．
1．只含有__一个__未知数，并且未知数的次数是__1__的不等式，叫做一元一次不等式．
2．下列各式中是一元一次不等式的是( C )
A．2x<5y B．x2＋2x＋1>0 C.x－43．直接写出不等式的解集：
(1)x＋3>6的解集__x＞3__； (2)2x<12的解集__x＜6__；
(3)x－5>0的解集__x＞5__； (4)0.5x>5的解集__x＞10__．
三、合作探究 达成目标
●一 一元一次不等式的概念及解法
活动1：
阅读教材第122页，思考：
(1)观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同的特征？
(2)与一元一次方程的定义类比，它应该叫什么不等式？
(3)解一元一次方程时，可以移项，那么解不等式时，可以移项吗？
展示点评：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
小组讨论：判断一个不等式是否为一元一次不等式的条件是什么？与一元一次方程有什么异同点？
反思小结：判断一个不等式是一元一次不等式时，它应满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式．与一元一次方程相比，就是把“＝”换成不等号(如＜，＞，≤，≥)即可．
针对训练
1．下列各式中是一元一次不等式的是( A )
A．3x－2>0 B．2>－5 C．3x－2>y＋1 D．3y＋5<
2．下列不等式中，一元一次不等式有( B )
①x2＋3＞2x；②－3＞0；③x－3＞2y；④x－1≥5π；⑤3y＞－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
●二 解一元一次不等式
活动2：
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)＜3；(2)≥.
对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时，应注意什么问题？结合以上解答过程，说一说每一步的变形依据是什么？
展示点评：解一元一次不等式就是根据不等式的性质把它化成x>a或x小组讨论：解一元一次不等式的一般步骤？解一元一次不等式与解一元一次方程在解法上有什么异同？
反思小结：根据不等式性质解一元一次不等式时，基本步骤与解一元一次方程是相同的，都有：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
针对训练
3．解不等式，并把解集表示在数轴上．
－≥1－.
解：x≤－11
4．完成教材第124页练习题第1题．
5．完成教材第124页练习题第2题．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：一元一次不等式．
2．步骤．
3．依据．
五、达标检测 反思目标
1．若4与某数7倍的和，不小于6与某数5倍的差，设某数为x，则x的取值范围是( A )
A．x≥ B．x≤ C．x≥－ D．x≤－
2．当x满足什么条件时，下列关系成立？
(1)2(x＋1)大于或等于1；(2)4x与7的和不小于6.
解：(1)x≥－； (2)x≥－.
3．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
①2(1－3x)＞3x＋20；②≤；③＜.
解：①x＜－2； ②x≤－2； ③x＞－.
(一)上交作业 教材第126页第1、2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节学习了一元一次不等式的概念和一元一次不等式解法的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.重点是依据不等式的基本性质来解不等式．
第2课时 实际问题与一元一次不等式
能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．
如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解．
一、创设情景 明确目标
采石场爆破时点燃导火线后，工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火线燃烧的速度为1cm/s，工人转移的速度为5m/s，爆破人员准备75cm的导火线，请你判断爆破人员的做法是否合理？
解：不合理
二、自主学习 指向目标
自学教材第124页至125页，请完成学生用书部分．
1．解不等式2(3－x)≥3的过程是：去括号，得__6－2x≥3__；移项，得__－2x≥－3__，系数化为1，得__x≤__．
2．当x__≥－__时，代数式2(x＋1)的值大于或等于1.
3．某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但办理“金卡”时，每张收100元购卡费．则按标价累计购物金额超过__1000__元时，办理“金卡”购物才合算．
三、合作探究 达成目标
●一 利用不等式解决实际问题(1)
活动1：
去年某城市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
分析：去年某市空气质量良好的天数是多少？题目中哪一句话蕴含了不等关系？用式子怎样表示？
展示点评：列不等式解决实际问题，在分析题意的基础上，找出不等关系：大于70%.根据实际天数必须是正数或0，因此x≥37.
思考：本题中，未知数x的取值范围为什么不是x＞36.5，而是x≥37?
小组讨论：列不等式解应用题的基本步骤是什么？与列方程解应用题的步骤有什么异同点？
反思小结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤基本类似，即(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
针对训练
1．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买__13__支钢笔．
2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．他列出计算所需要的月数x的不等式是( B )
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
3．九年级的几位同学拍了一张合影作留念．已知冲一张底片需要0.8元．洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数为( B )
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
●二 利用不等式解决实际问题(2)
活动2：
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？填写下表：
购物款 在甲商场花费 在乙商场花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
你能从表格中看出哪家商场花费少吗？如果累计购物超过100元，又该如何选择呢？
展示点评：根据题意，本题应分三种情况讨论：0≤x≤50，50＜x≤100，x>100.购物不超过50元和刚好150元在两家商场购物一样；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
小组讨论：用一元一次不等式解决实际问题最关键的是哪一步？本题用到了什么数学思想？
反思小结：列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于从“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性．本题中用到了分类讨论的数学思想．
针对训练
4．完成教材第125页练习第1题．
5．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
解：(1)甲超市：300＋0.8×(x－300) 乙超市：200＋0.85×(x－200)
(2)累计购物低于600元时，到乙超市优惠． 累计购物等于600元时，两家一样．
累计购物高于600元时，到甲超市优惠．
四、总结梳理 内化目标
1．利用不等式来解决实际问题的步骤．
2．关键．
五、达标检测 反思目标
1．(中考·呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对__13__道题．
2．一组同学到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需0.6元，洗一张相片需0.4元，每人都得到一张相片，每人平均分担钱不能超过0.5元，那么参加合影的同学至少有__6__人．
3．(中考·深圳)在“五一”期间，某公司组织员工外出某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社．
解：设有x人参加旅游，
当4a＋0.5a(x－4)＝0.6ax时，x＝20，当4a＋0.5a(x－4)＞0.6ax时，x＜20，
当4a＋0.5a(x－4)＜0.6ax时，x＞20，
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社．(方法不唯一)
(一)上交作业 教材第126页第5、8、9题．
(二)课后作业见学生用书．
本节让学生学会了依据数量关系建立一元一次不等式来解决实际问题，体会数学的建模思想，本节的重难点是分析实际问题中不等关系列出一元一次不等式．
第1课时 一元一次不等式
1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
一元一次不等式的解法．
解一元一次不等式步骤的确立．
一、创设情景 明确目标
1．什么是不等式？
2．不等式的性质有哪些？
二、自主学习 指向目标
自学教材第122页至123页，请完成学生用书部分．
1．只含有__一个__未知数，并且未知数的次数是__1__的不等式，叫做一元一次不等式．
2．下列各式中是一元一次不等式的是( C )
A．2x<5y B．x2＋2x＋1>0 C.x－4
(1)x＋3>6的解集__x＞3__； (2)2x<12的解集__x＜6__；
(3)x－5>0的解集__x＞5__； (4)0.5x>5的解集__x＞10__．
三、合作探究 达成目标
●一 一元一次不等式的概念及解法
活动1：
阅读教材第122页，思考：
(1)观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同的特征？
(2)与一元一次方程的定义类比，它应该叫什么不等式？
(3)解一元一次方程时，可以移项，那么解不等式时，可以移项吗？
展示点评：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
小组讨论：判断一个不等式是否为一元一次不等式的条件是什么？与一元一次方程有什么异同点？
反思小结：判断一个不等式是一元一次不等式时，它应满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式．与一元一次方程相比，就是把“＝”换成不等号(如＜，＞，≤，≥)即可．
针对训练
1．下列各式中是一元一次不等式的是( A )
A．3x－2>0 B．2>－5 C．3x－2>y＋1 D．3y＋5<
2．下列不等式中，一元一次不等式有( B )
①x2＋3＞2x；②－3＞0；③x－3＞2y；④x－1≥5π；⑤3y＞－3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
●二 解一元一次不等式
活动2：
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)＜3；(2)≥.
对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时，应注意什么问题？结合以上解答过程，说一说每一步的变形依据是什么？
展示点评：解一元一次不等式就是根据不等式的性质把它化成x>a或x
反思小结：根据不等式性质解一元一次不等式时，基本步骤与解一元一次方程是相同的，都有：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
针对训练
3．解不等式，并把解集表示在数轴上．
－≥1－.
解：x≤－11
4．完成教材第124页练习题第1题．
5．完成教材第124页练习题第2题．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：一元一次不等式．
2．步骤．
3．依据．
五、达标检测 反思目标
1．若4与某数7倍的和，不小于6与某数5倍的差，设某数为x，则x的取值范围是( A )
A．x≥ B．x≤ C．x≥－ D．x≤－
2．当x满足什么条件时，下列关系成立？
(1)2(x＋1)大于或等于1；(2)4x与7的和不小于6.
解：(1)x≥－； (2)x≥－.
3．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
①2(1－3x)＞3x＋20；②≤；③＜.
解：①x＜－2； ②x≤－2； ③x＞－.
(一)上交作业 教材第126页第1、2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节学习了一元一次不等式的概念和一元一次不等式解法的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.重点是依据不等式的基本性质来解不等式．
第2课时 实际问题与一元一次不等式
能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．
如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解．
一、创设情景 明确目标
采石场爆破时点燃导火线后，工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火线燃烧的速度为1cm/s，工人转移的速度为5m/s，爆破人员准备75cm的导火线，请你判断爆破人员的做法是否合理？
解：不合理
二、自主学习 指向目标
自学教材第124页至125页，请完成学生用书部分．
1．解不等式2(3－x)≥3的过程是：去括号，得__6－2x≥3__；移项，得__－2x≥－3__，系数化为1，得__x≤__．
2．当x__≥－__时，代数式2(x＋1)的值大于或等于1.
3．某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但办理“金卡”时，每张收100元购卡费．则按标价累计购物金额超过__1000__元时，办理“金卡”购物才合算．
三、合作探究 达成目标
●一 利用不等式解决实际问题(1)
活动1：
去年某城市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
分析：去年某市空气质量良好的天数是多少？题目中哪一句话蕴含了不等关系？用式子怎样表示？
展示点评：列不等式解决实际问题，在分析题意的基础上，找出不等关系：大于70%.根据实际天数必须是正数或0，因此x≥37.
思考：本题中，未知数x的取值范围为什么不是x＞36.5，而是x≥37?
小组讨论：列不等式解应用题的基本步骤是什么？与列方程解应用题的步骤有什么异同点？
反思小结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤基本类似，即(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
针对训练
1．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买__13__支钢笔．
2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．他列出计算所需要的月数x的不等式是( B )
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
3．九年级的几位同学拍了一张合影作留念．已知冲一张底片需要0.8元．洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数为( B )
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
●二 利用不等式解决实际问题(2)
活动2：
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？填写下表：
购物款 在甲商场花费 在乙商场花费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
你能从表格中看出哪家商场花费少吗？如果累计购物超过100元，又该如何选择呢？
展示点评：根据题意，本题应分三种情况讨论：0≤x≤50，50＜x≤100，x>100.购物不超过50元和刚好150元在两家商场购物一样；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
小组讨论：用一元一次不等式解决实际问题最关键的是哪一步？本题用到了什么数学思想？
反思小结：列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于从“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性．本题中用到了分类讨论的数学思想．
针对训练
4．完成教材第125页练习第1题．
5．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
解：(1)甲超市：300＋0.8×(x－300) 乙超市：200＋0.85×(x－200)
(2)累计购物低于600元时，到乙超市优惠． 累计购物等于600元时，两家一样．
累计购物高于600元时，到甲超市优惠．
四、总结梳理 内化目标
1．利用不等式来解决实际问题的步骤．
2．关键．
五、达标检测 反思目标
1．(中考·呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对__13__道题．
2．一组同学到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需0.6元，洗一张相片需0.4元，每人都得到一张相片，每人平均分担钱不能超过0.5元，那么参加合影的同学至少有__6__人．
3．(中考·深圳)在“五一”期间，某公司组织员工外出某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社．
解：设有x人参加旅游，
当4a＋0.5a(x－4)＝0.6ax时，x＝20，当4a＋0.5a(x－4)＞0.6ax时，x＜20，
当4a＋0.5a(x－4)＜0.6ax时，x＞20，
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社．(方法不唯一)
(一)上交作业 教材第126页第5、8、9题．
(二)课后作业见学生用书．
本节让学生学会了依据数量关系建立一元一次不等式来解决实际问题，体会数学的建模思想，本节的重难点是分析实际问题中不等关系列出一元一次不等式．