人教版七年级数学下册9.1不等式 教案（2课时）

第九章　不等式与不等式组
9．1　不等式
第1课时　不等式及其解集



1．了解不等式及其相关概念．
2．能把实际问题转化为不等式．
3．能把不等式的解集在数轴上表示出来．

正确理解不等式及相关概念，并能把不等式的解集在数轴上表示出来．

正确理解不等式的解与解集的意义．


一、创设情景　明确目标
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km.
(1)要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件？
(2)要在12：00之间驶过A地，车速应满足什么条件？
若设车速是xkm/h，请用式子表示上述问题？

二、自主学习　指向目标
自学教材第114页至115页，请完成学生用书部分．
1．用“__>__”或“__<__”号表示大小关系的式子叫做不等式．
2．使不等式成立的未知数的值叫做__不等式的解__．
3．一般地，一个含有未知数的不等式的__所有__解，组成这个不等式的解集．
4．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
三、合作探究　达成目标
●一　不等式的概念
活动1：
阅读教材第114页，思考：
(1)情景2中，从时间上看汽车要在12：00之前驶过A地，根据时间关系可列出什么式子？从路程上呢？
(2)列出两式，从连接各式两边的符号上看，它们有什么共同点？式子的两边大小相等吗？
(3)你能再举几个类似的例子吗？这样的式子叫什么？
(4)不等式中一定含有未知数吗？与等式相比有什么异同？常见的不等号有哪些？

展示点评：表示不等关系的式子叫不等式，不等式中可以不含未知数，关键是式子的左右两边用不等号连接起来．
小组讨论：根据题意建立不等式的关键是什么？
反思小结：根据题意建立不等式的关键是抓住题目中表示不等关系的关键词，如正数、非负数、不小于、非正数、超过等都是表示不等关系的关键词．
针对训练
1．用不等式表示“c与4的和的30%不大于2”为__30%(c＋4)≤2__．
2．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S.如图所示，则他们的体重大小关系是( D )

A．P>R>S>Q　　　B．Q>S>P>R　　　C．S>P>Q>R　　　D．S>P>R>Q
3．完成教材第115页练习第1题．
●二　不等式的解与解集
活动2：
阅读教材第114至115页，思考：
(1)不等式x＞50取哪些值时，不等式成立？取哪些值时，不等式不成立？
(2)什么叫方程的解？什么叫不等式的解？
(3)除了教材中所举的几个值之外，它还有其他的解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
(4)不等式x＞50有多少个解？如何用数轴来表示不等式成立的x的取值范围？
(5)在数轴上，表示75的点为什么画空心圆圈？由不等式＜能得到这个结果吗？
(6)什么是不等式的解集？什么叫解不等式？


展示点评：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，使不等式成立所有的解组成不等式的解集．
小组讨论：不等式的解与解集有什么区别？怎样在数轴上表示不等式的解集？
反思小结：不等式的解是指在不等式解集的范围内某一个具体的数值，而不等式的解集是不等式所有的解的集合．在数轴上表示不等式的解集时，应注意画空心圆圈表示不包括这一点，画实心圆圈表示包括这一点．
针对训练
4．完成教材第116页第2题．
5．不等式x<3的解集在数轴上表示为( B )

6．下列说法正确的是( D )
A．x＝1是不等式2x<1的解 B．x＝3是不等式－x<1的解集
C．x>－1是不等式－2x<1的解集 D．不等式－x<1的解集是x>－1
7．完成教材第116页第3题．
四、总结梳理　内化目标
1．概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式．
2．解集的表示方法．
五、达标检测　反思目标
1．m与5的和的一半是正数，用不等式表示：( C )
A．m＋＞0　　　B.(m＋5)≥0　　　C.(m＋5)＞0　　　D.(m＋5)＜0
2．下列的值能使2x＋1＞－2成立的有( C )
－1，，－3，－4，1，－2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在数轴上表示不等式x>2的解集，正确的是( B )

4．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x＞4；(2)x≤－1；(3)x≥－2；(4)x≤6


5．用不等式表示下列语句：
(1)a与1的和是正数；
(2)y的2倍与1的和小于3；
(3)x与5和不大于7；
(4)x的与x的的和是非负数．
解：(1)a＋1＞0；(2)2y＋1＜3；(3)x＋5≤7；(4)x＋x≥0

(一)上交作业　教材第119至120页第1、2题．
(二)课后作业见学生用书．

本节学习了不等式及其解集的概念，让学生从等式的概念的思想引入了一个不等式的概念思想，感受到了不等式与等式的区别，同样不等式也有解，它是一个集合，可以在数轴上表示不等式的解集，这也是本节的重点与难点．
第2课时　不等式的性质



1．探索并理解不等式的性质．
2．体会探索过程中所应用的归纳和类比的方法．

探索不等式的性质．

不等式性质3的探索及其理解．



一、创设情景　明确目标
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？
请回忆等式的性质有哪些？请分别用文字语言和符号语言表示出来？不等式是否也有类似的性质呢？
二、自主学习　指向目标
自学教材第116页至119页，请完成学生用书部分．
1．不等式两边同时加(或减)同上一个数(或式子)，不等号的方向__不变__．即若a>b，则a±c__>__b±c.
2．不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__不变__．即若a>b，c>0，则ac__>__bc，__>__.
3．不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__改变__，即若a>b，c<0，则ac__<__bc，__<__.
4．若－x>3，则x__<__－4.
5．已知－2x－1>2，则x的取值范围是__x<－__．
三、合作探究　达成目标
●一　不等式的性质
活动1：
阅读教材第116页，思考：
(1)由思考(1)(2)，可以发现什么规律？换一些其他的数，验证这个发现．
(2)类似等式的性质，你能用符号语言表示出你的发现吗？
(3)由思考(3)(4)，可以发现什么规律？换一些其它的数，验证这个发现．用符号语言表示出你的发现．
(4)不等式的两边同时乘以或除以的这个数可以是0吗？
(5)不等式的性质(2)和(3)之间有什么区别？
展示点评：如果a>b，那么a±c>b±c；
如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>)；
如果a>b，c<0，那么ac小组讨论：比较不等式的性质与等式的性质，它们有什么异同？
反思小结：相同点：等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式或不等式仍然成立．不相同点：等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立．不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号改变方向．
针对训练
1．完成教材第117页练习题．
2．若x＞y，则下列式子错误的是( B )
A．x－3＞y－3　　　　B．－3x＞－3y　　　　C．x＋3＞y＋3　　　　D.＞
3．若a1；③a＋bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
●二　利用不等式的性质解不等式
活动2：利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x－7＞26；　(2)3x＜2x＋1；(3)x＞50；(4)－4x＞3.
思考：如何将不等式逐步转化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．
展示点评：利用不等式的性质解不等式方法同利用等式的性质解一元一次方程．注意，如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
小组讨论：把不等式逐步转化为x＜a或x>a(a为常数)的形式的依据是什么？应注意什么问题？
反思小结：将不等式逐步转化为x＞a或x针对训练
4．不等式1－2x>3的解集是__x<－1__．
5．x<2在数轴上可表示为( C )

6．不等式x＋2≤5的所有正整数解为__1，2，3__．
7．完成教材第119页第1题．
●三　不等式的性质的实际运用
活动3　某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
分析：“不超过”是什么意思？体积应满足怎样的关系式？


展示点评：本题中V的范围计算出的值是V≤105，但V表示体积，因此还要考虑V≥0.在数轴上空心圆圈表示不包括，实心圆圈表示包括．
小组讨论：在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集有什么不同？
反思小结：在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用考虑它的解集是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是“≤”“≥”，它表示小于或等于、大于或等于，表示包含这个数，因此用实心点表示．
针对训练
8．完成教材第119页练习第2题．
四、总结梳理　内化目标
1．不等式的性质：

不等式的性质 两边变化情况 不等号的方向 用字母表示
1 同时加上(或减去)同一个数(式子) 不变 若a＞b，则a±c＞b±c
2 同时乘以(或除以)同一个正数 不变 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或＞)
3 同时乘以(或除以)同一个负数 改变 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或＜)
2.解不等式的依据，数学思想方法．
五、达标检测　反思目标
1．由m＞n到km＞kn成立的条件为__k>0__．
2．2a＋6是负数，则a的值应为__a<－3__．
3．已知x>y且xy<0，a为任意实数，下列式子正确的是( C )
A．－x>y　　　B．a2x>a2y　　　C．a－x－y
4．若a＜b，用“＞，＜”填
①2a__＜__2b；②若c≠0，则2a－c__＜__2b－c；③c－2a__＞__c－2b.
5．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)7x＜6x－6；(2)2x－1＜4x＋13；(3)10－3(x＋6)≤1.
解：(1)x＜－6；(2)x＞－7；(3)x≥－3.

(一)上交作业　教材第120页第3、4、5题．
(二)课后作业见学生用书．

本节学习了不等式的性质，它是解不等式的基础也是依据，学生们使用起来也很方便，本节的重难点是不等式的性质的理解与运用．