人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 45.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:14:52 | ||
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文档简介
*8.4 三元一次方程组的解法
1．了解三元一次方程组的定义；
2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．
三元一次方程组的解法．
解三元一次方程组时消元方法的选择．
一、创设情景 明确目标
1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2．解二元一次方程组的基本思想是什么？
3．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
二、自主学习 指向目标
自学教材第103页至105页，请完成学生用书部分．
1．方程组含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__三__个方程组成，这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．通过“代入”或“加减”进行__消元__，把“三元”化为__二元__，使三元一次方程组转化为__二元一次方程组__，进而转化为解一元一次方程．
3．下列方程，是三元一次方程的是( D )
A．x2＋x＋x3＋1＝0 B．x3＋y3＝0
C.＝7 D．x－y－z＝0
4．解方程组，要使运算简便，消元应选( B )
A．先消x B．先消y C．先消z D．先消常数项
三、合作探究 达成目标
●一 三元一次方程组的概念
活动1：
阅读教材第103页，思考：
(1)本题中包含哪些必须同时满足的条件？如何列出方程？
(2)这个方程组有什么特点？
(3)对比二元一次方程组，它应该叫什么？
(4)这个三元一次方程组中，为什么选择把方程③分别代入①②，得到了一个什么样的方程组？
(5)三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
展示点评：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．
小组讨论：解三元一次方程组的基本思路是什么？
反思小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．
●二 三元一次方程组的解法
例1 解三元一次方程组.
分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？
展示点评：解三元一次方程组的基本思想同解二元一次方程组——消元．不同的是要把三元二元一元．
思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？
反思归纳：解三元一次方程组如何选择消元的方法．
反思小结：解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．
针对训练
1．三元一次方程组的解是( D )
A. B. C. D.
2．完成教材第106页练习第1题．
●三 三元一次方程组的简单运用
例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．
思考：能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？怎样求a，b，c的值？
针对训练
3．完成教材第106页练习第2题．
4．如图，是一个有三条边的算法图，每个□里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请求出这三个○里应填入的数．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：三元一次方程组．
2．思路：
五、达标检测 反思目标
1．已知x＝3＋t，y＝3－t，那么用x的代数式表示y为__y＝6－x__．
2．若(m＋1)x＋y4m＋1＋z＝4是三元一次方程，则m＝__0__．
3．运用加减法解方程组较简单的方法是( C )
A．先消去x，再解 B．先消去z，再解
C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解
4．解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)(2)
(一)上交作业 教材第106页第1、5题．
(二)课后作业见学生用书．
本节学习用消元法解三元一次方程组，通过消元法把三个未知数变成两个未知数，然后先解二元一次方程组，最后求出第三个未知数，让学生进一步了解“消元”思想是解方程组的一种捷径．
1．了解三元一次方程组的定义；
2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．
三元一次方程组的解法．
解三元一次方程组时消元方法的选择．
一、创设情景 明确目标
1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2．解二元一次方程组的基本思想是什么？
3．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
二、自主学习 指向目标
自学教材第103页至105页，请完成学生用书部分．
1．方程组含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__三__个方程组成，这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．通过“代入”或“加减”进行__消元__，把“三元”化为__二元__，使三元一次方程组转化为__二元一次方程组__，进而转化为解一元一次方程．
3．下列方程，是三元一次方程的是( D )
A．x2＋x＋x3＋1＝0 B．x3＋y3＝0
C.＝7 D．x－y－z＝0
4．解方程组，要使运算简便，消元应选( B )
A．先消x B．先消y C．先消z D．先消常数项
三、合作探究 达成目标
●一 三元一次方程组的概念
活动1：
阅读教材第103页，思考：
(1)本题中包含哪些必须同时满足的条件？如何列出方程？
(2)这个方程组有什么特点？
(3)对比二元一次方程组，它应该叫什么？
(4)这个三元一次方程组中，为什么选择把方程③分别代入①②，得到了一个什么样的方程组？
(5)三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？
展示点评：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．
小组讨论：解三元一次方程组的基本思路是什么？
反思小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．
●二 三元一次方程组的解法
例1 解三元一次方程组.
分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？
展示点评：解三元一次方程组的基本思想同解二元一次方程组——消元．不同的是要把三元二元一元．
思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？
反思归纳：解三元一次方程组如何选择消元的方法．
反思小结：解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．
针对训练
1．三元一次方程组的解是( D )
A. B. C. D.
2．完成教材第106页练习第1题．
●三 三元一次方程组的简单运用
例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．
思考：能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？怎样求a，b，c的值？
针对训练
3．完成教材第106页练习第2题．
4．如图，是一个有三条边的算法图，每个□里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请求出这三个○里应填入的数．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：三元一次方程组．
2．思路：
五、达标检测 反思目标
1．已知x＝3＋t，y＝3－t，那么用x的代数式表示y为__y＝6－x__．
2．若(m＋1)x＋y4m＋1＋z＝4是三元一次方程，则m＝__0__．
3．运用加减法解方程组较简单的方法是( C )
A．先消去x，再解 B．先消去z，再解
C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解
4．解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)(2)
(一)上交作业 教材第106页第1、5题．
(二)课后作业见学生用书．
本节学习用消元法解三元一次方程组，通过消元法把三个未知数变成两个未知数，然后先解二元一次方程组，最后求出第三个未知数，让学生进一步了解“消元”思想是解方程组的一种捷径．