4.3一次函数的图像（2）教案（表格式）

课题名称：4.3一次函数的图像（2）
年级学科 八年级数学 教材版本 北师大版本
一、教学内容分析
函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。与其它版本教材相比，北师大版更注重借助感性材料，本节课首先让学生经历描点画图过程，归纳并掌握所有一次函数图象是一条直线，在此基础上通过对一次函数图象的比较与归类，进一步理解掌握函数值的增减性和增减速度与k的关系、同时侧重于探索b对函数图象的影响以及具体直线之间的平行、相交等位置关系，让学生经历由一次函数表达式到图象，又由图象到表达式的过程，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形” 、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。 作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。并为今后继续学习一次函数图象的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础，起着承上启下的作用。
二、教学目标
1、了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质并能熟练地作出一次函数的图象。 2、经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在知识的探究过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力，同时也培养学生从特殊到一般，再从一般到特殊的辨证认识能力。 3、在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验，形成主动学习的态度。教学重点、难点：1、从知识的联系来说，一次函数的性质是有关一次函数这一部分内容的重点，也是本章的重点内容之一，因此把一次函数的性质的探索作为本课时的教学重点。2、由图像归纳性质虽说上节课教师引导学生尝试用过，但学生还没有形成明确、巩固的思路，而且学生思维的全面性和深刻性也不够，对由图像归纳性质还存在相当大的困难，因此由图像探索性质是本课时的教学难点。
三、学习者特征分析
八年级学生已经初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力、想象能力也迅速发展；但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表意见。
四、教学过程
（一）复习引入；（二）活动探究；（三）运用新知，体验成功；（四）学习感悟， 深化主题；（五）、板书设计。
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
（一）复习引入在前面，我们已经学会了画正比例函数图象，明确了正比例函数图象的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问： （1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？ 学生自主思考、口答完成 1. 再次明确正比例函数图象的一些特征。2.学生回顾上节课学习正比例函数图象的研究方式，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫和导向
（二）活动探究：知识探究1：一次函数的图象的特点： 在直角坐标系内分别作出以下一次函数的图象：y=x+4, y= -x+4， y=2x+1， y= -2x+1 知识探究2：一次函数的图象的性质： 在同一直角坐标系内分别作出以下一次函数y=2x+3, y= -x, y= -x+3, y=5x-2的图象 议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y=kx+b中当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＞0，b ＞ 0时，直线必过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，直线必过一、三、四象限；当k＜0时，y随x的增大而减小， 当k＜0，b ＞ 0时，直线必过一、二、四象限； 当k＜0，b ＜ 0时，直线必过二、三、四象限.同一平面内，不重合的两条直线l1:y=k1x+b1 与l2:y=k2x+b2 ：当时k1=k2，l1∥l2,当k1≠k2时，l1与l2相交. 知识探究1：学生用坐标纸分组画出本组相应的图象（一组只画一个），并通过电子白板的实物展台的照相功能进行展示，班级交流、点评，共同总结得出一次函数图象的特点：一次函数y = kx+b的图像是一条直线，于是只需描两点画直线即可，一次函数y = kx+b的图像也称为直线y = kx+b 知识探究2：教师用电子白板中函数绘制功能画函数图像、学生用坐标纸画出相应的图象并通过电子白板的实物展台的照相功能进行展示再次明确一次函数图象的简单画法；同时通过实际操作，直观感知一次函数图象与正比例函数图象之间的特殊位置关系。 老师用几何画板进行动态演示（课件展示）k、b值的不断变化，让学生观察图象的变化趋势，思考，总结结论。 知识探究1：以分组方式进行，目的是通过多名同学对表达式不同的一次函数图象的绘制达到共同的知识总结，从而增加识的可信度。2.节约了教学时间，避免重复性的练习。 知识探究2：1、巩固一次函数图象的简单画法。2、为下一步探究一次函数的图象的性质准备素材。 1、本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，本节课首先请学生展示作出的函数图象,通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，再次通过用几何画板进行演示（课件展示）过渡到一般化，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.2、本环节通过独立操作、思考和小组讨论，班内交流、明晰。培养学生的识图能力、探究能力和合作能力.同时借助几何画板的动态演示使学生初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.
（三）运用新知，体验成功： 1.有下列函数：①y = 2 x ② y=4x-3　③y=-4x+4 ④ y=x+4 。其中过原点的直线是___________；函数y随x的增大而增大的是_______；函数y随x的增大而减小的是________；与y轴的交点坐标相同的两条直线是 图象在第一、二、三象限的是______ 。2.判断下列各组直线的位置关系：（1）y=x 与y=x-1 (2)y=3x-2 与 y=-x-2 3.已知直线y=5x-6与一条经过原点的直线 l平行，则这条直线 l的函数关系式为 4.一次函数 y=mx+n-2 的图象如图所示，则m,n 的取值范围是（ ） 学生自主思考、完成解答，然后班内反馈交流，明晰答案，巩固本节课的知识点，并形成一定的解题技巧。 四组练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况.可根据学生情况和上课情况适当调整.
（四）学习感悟， 深化主题；1.学习收获：用表格的形式进行小结加深学生对一次函数的性质的理解。一次函数的图像k,b的取值跟图像的关系如下：k>0 k<0 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 图象 象限 增减性 2.数学思想：用运动的观点探讨数学问题，用数形结合的方法解决实际问题，用分类讨论思想来分析数学问题。 1、学生结合板书和练习习题进行口头小结本节课的学习收获与困惑。 2、学生完成表格，进一步明晰本节课所学的重点知识。 引导学生回顾本节课所学知识，将知识系统化，规律化。同时引导学生反思数学活动过程中及学习体验中所学到的数学思想，从而深化本节课的学习主题。
六、教学板书
课题：一次函数的图象(二)一、一次函数图象的特点：二、一次函数图象的性质： 三、k，b的值与一次函数图象的关系：板演区 设计意图：通过板书给学生以启发、示范，优化学习的习惯，增强记忆的效果。所以，我注重了板书的简洁性与明了性，让学生能一目了然地知道本节课学习内容与学习目的。 如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。


A. m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2
C. m＜0,n＞2 D. m＜0,n＜2