人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组 教案（3课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组 教案（3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:16:23 | ||
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文档简介
8．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组(一)
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想．
探究用二元一次方程组解决实际问题的过程．
发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，并由方程组的解解释实际问题．
一、创设情景 明确目标
古老的“鸡兔同笼问题”，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”
方案一：列一元一次方程解
设有x只鸡，则有________只兔．
根据题意，________＋________＝94.
方案二：列二元一次方程组
设有x只鸡，y只兔，
依题意得
比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？从中你得到什么启示？
二、自主学习 指向目标
自学教材第99页，请完成学生用书部分．
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量．
2．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是__同类__的量；
(2)同类量的单位要__相同__；
(3)方程两边的数值要相等．
三、合作探究 达成目标
● 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
活动 养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
分析：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？题中有哪些已知量？哪些未知量？题中相等关系有哪些？
展示点评：设每头大牛和每头小牛分别约用饮料xkg，ykg，
根据题意，得，解得
思考：列一元一次方程能解决这个问题吗？
小组讨论：列方程组解应用题的步骤是什么？与列方程解应用题有何联系和区别？
反思小结：列方程组解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤一样，不同的是当题目中有多个未知量时，列方程组能更简单地表示出数量间的关系；列方程需找出一个相等关系、设一个未知数，而列方程组需找出两个相等关系、设两个未知数．
针对训练
1．大小两种货车，3辆大车和2辆小车运货15.5吨；6辆大车和5辆小车一次可运货35吨，设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每次运货y吨，则依题意得到的方程组是( B )
A. B. C. D.
2．甲、乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合作，那么再做3天完成．设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，则可列方程组( C )
A. B. C. D.
3．A，B两地相距18千米，甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后甲返回A，乙继续向A前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时．由题意得，解得.
甲的速度为5千米/时，乙的速度为4千米/时．
四、总结梳理 内化目标
五、达标检测 反思目标
1．班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生人数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为____.
2．运动场的跑道一圈长400米．甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了．问两人的速度各是多少？
设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米．根据题意列方程组，得____.
3．某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？
解：设甲、乙两种商品的原价分别是x元，y元，则有解得
答：甲、乙两种商品的原价分别是410元和90元．
4．七(1)班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李波去商店购买奖品，下面是李波与售货员的对话：
李 波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李 波：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请你清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？
解：设钢笔和笔记本的单价分别是x元，y元，
则解得
答：钢笔和笔记本的单价分别是5元，3元．
(一)上交作业 教材第10页第2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了二元一次方程组的初步应用，让学生掌握了用方程组解决实际问题的解题步骤：(1)先审题；(2)找出数量之间的等量关系并设未知数；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)作答．
第2课时 实际问题与二元一次方程组(二)
1．列二元一次方程组解分配类应用题，体验方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，会开放性地寻求设计方案．
列二元一次方程组解分配类的应用题．
会开放性地寻求设计方案．
一、创设情景 明确目标
1．长方形的面积公式：当宽相同时，面积比等于________，当长相同时，面积比等于__________．
2．回顾列方程组解决实际问题的基本思路？
二、自主学习 指向目标
自学教材第99页至100页，请完成学生用书部分．
1．甲、乙两人的年收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各节余5000元，则甲、乙两人的年收入分别为__15000__元和__11250__元．
2．在一堆球中，篮球与排球之比为2∶3，赞助单位又送来篮球10个，排球10个，这时篮球数与排球数之比为27∶40，则原有篮球__260__个，排球__390__个．
三、合作探究 达成目标
● 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
活动：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4?
分析：你能根据题意画出示意图吗？作物产量比与种植面积的比有什么关系？本题中有哪些相等关系？
展示点评：把实际问题转化成数学问题，借助几何图形的直观帮助我们理解、分析题意，进而设未知数、列方程组．
小组讨论：在解题时，画出图形有什么作用？此题属于哪个类型的应用题？
反思小结：在解决有关分配类问题时，能用图形帮助分析题意时，画出图形，数形结合更直观形象．
针对训练
1．一只轮船顺流航行每小时行32千米，逆流航行每小时行28千米，则轮船在静水中航行的速度是每小时__30__千米．
2．一队民工参加水利工地挖土及运土，平均每人挖土5方或运土3方，如果安排a人挖土，b人运土，恰好使挖的土及时运走，则a∶b＝__3∶5__．
3．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( A )
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
4．古代有这样一个寓言故事，驴子和螺子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售，该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可能精加工4吨或粗加工8吨，现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工？几天粗加工？
解：粗加工10天，精加工6天．
四、总结梳理 内化目标
五、达标检测 反思目标
1．5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨．问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨，根据题意列方程组，得____．
2．学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分，x张做盒身，y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套．根据题意列方程组，得
____．
3．乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人．设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为____．
4．某中学组织七年级同学到长城春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：(1)七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？
解：设七年级人数是x人，原计划租用45座客车y辆，则解得
220×6＝1320，300×4＝1200，220×4＋300＝1180，1320>1200>1180
答：七年级人数是240人，原计划租用45座客车5辆．要使每个同学都有座位，租45座车4辆，60座1辆更合算．
(一)上交作业 教材第102页第4、7题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了用二元一次方程组来解决分配类的实际问题，体现了建立数学模型解决实际问题的思想，更进一步说明数学来源于生活，服务于生活．
第3课时 实际问题与二元一次方程组(三)
会用列表的方式分析实际问题中所蕴含的复杂数量关系，并列出二元一次方程组进行解答．
会用列表的方式分析题目中的数量关系．
如何用方程组解决含有多个未知量的问题．
一、创设情景 明确目标
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
思考：你能用列表的方式表示题目中的数量关系吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第100页至101页，请完成学生用书部分．
1．某校办工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资一年可增加250元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么可列方程__y＝15＋2.5x__．
2．一般顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则x，y的值为( B )
A．x＝13，y＝2 B．x＝14，y＝1
C．x＝15，y＝1 D．x＝14，y＝2
三、合作探究 达成目标
● 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
活动：如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：(1)题目中有哪些已知量和未知量，它们之间有什么关系？
展示点评：
(2)填写下表：
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
当直接把所求的结果当作未知数无法列方程时，考虑选择设间接未知数．
小组讨论：当题目中有多个未知量时，用什么方法解决比较简单？
反思小结：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组之后，应进一步考虑它是否符合实际意义．
针对训练
一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数 2 3
乙种货车辆数 3 6
累计运货吨数 15.5 27
现租用该公司4辆甲种货车和8辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用？
解：设甲种货车每次运x吨，乙种货车每次运y吨
，解得.
4×4＋8×2.5＝36(吨) 36×30＝1080元＞1000元
∴不够用．
四、总结梳理 内化目标
1．找相等关系的一般规律、方法．
2．设元的方法：直接设、间接设．
五、达标检测 反思目标
1．某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少人？
解：设去年学校中男、女生各是x人，y人，则
解得
700×1.2＝840，500×0.9＝450.
答：现在学校中男、女生各是840人，450人．
2．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上
票 价 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两个班分别有多少人？
解：设甲、乙两个班各有x人，y人，
则 解得
答：甲、乙两个班各有55人，48人．
3．一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车(辆) 乙种货车(辆) 总量(吨)
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨，y吨，则
解得
(4×5＋2×2.5)×20＝500.
答：菜农应付运费500元．
(一)上交作业 教材第102页第5、8题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了用列表方式分析实际问题中所蕴含的复杂的数量关系，并列出二元一次方程组来进行解答，让学习学会了另一种解决实际问题的方法，更进一步增强他们分析问题与解决问题的能力，增加学习数学的兴趣。
第1课时 实际问题与二元一次方程组(一)
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想．
探究用二元一次方程组解决实际问题的过程．
发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，并由方程组的解解释实际问题．
一、创设情景 明确目标
古老的“鸡兔同笼问题”，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”
方案一：列一元一次方程解
设有x只鸡，则有________只兔．
根据题意，________＋________＝94.
方案二：列二元一次方程组
设有x只鸡，y只兔，
依题意得
比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？从中你得到什么启示？
二、自主学习 指向目标
自学教材第99页，请完成学生用书部分．
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量．
2．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是__同类__的量；
(2)同类量的单位要__相同__；
(3)方程两边的数值要相等．
三、合作探究 达成目标
● 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
活动 养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
分析：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？题中有哪些已知量？哪些未知量？题中相等关系有哪些？
展示点评：设每头大牛和每头小牛分别约用饮料xkg，ykg，
根据题意，得，解得
思考：列一元一次方程能解决这个问题吗？
小组讨论：列方程组解应用题的步骤是什么？与列方程解应用题有何联系和区别？
反思小结：列方程组解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤一样，不同的是当题目中有多个未知量时，列方程组能更简单地表示出数量间的关系；列方程需找出一个相等关系、设一个未知数，而列方程组需找出两个相等关系、设两个未知数．
针对训练
1．大小两种货车，3辆大车和2辆小车运货15.5吨；6辆大车和5辆小车一次可运货35吨，设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每次运货y吨，则依题意得到的方程组是( B )
A. B. C. D.
2．甲、乙承包一项任务，共生产机器零件420个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合作，那么再做3天完成．设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，则可列方程组( C )
A. B. C. D.
3．A，B两地相距18千米，甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后甲返回A，乙继续向A前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时．由题意得，解得.
甲的速度为5千米/时，乙的速度为4千米/时．
四、总结梳理 内化目标
五、达标检测 反思目标
1．班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生人数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为____.
2．运动场的跑道一圈长400米．甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了．问两人的速度各是多少？
设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米．根据题意列方程组，得____.
3．某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？
解：设甲、乙两种商品的原价分别是x元，y元，则有解得
答：甲、乙两种商品的原价分别是410元和90元．
4．七(1)班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李波去商店购买奖品，下面是李波与售货员的对话：
李 波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李 波：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请你清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？
解：设钢笔和笔记本的单价分别是x元，y元，
则解得
答：钢笔和笔记本的单价分别是5元，3元．
(一)上交作业 教材第10页第2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了二元一次方程组的初步应用，让学生掌握了用方程组解决实际问题的解题步骤：(1)先审题；(2)找出数量之间的等量关系并设未知数；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)作答．
第2课时 实际问题与二元一次方程组(二)
1．列二元一次方程组解分配类应用题，体验方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，会开放性地寻求设计方案．
列二元一次方程组解分配类的应用题．
会开放性地寻求设计方案．
一、创设情景 明确目标
1．长方形的面积公式：当宽相同时，面积比等于________，当长相同时，面积比等于__________．
2．回顾列方程组解决实际问题的基本思路？
二、自主学习 指向目标
自学教材第99页至100页，请完成学生用书部分．
1．甲、乙两人的年收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各节余5000元，则甲、乙两人的年收入分别为__15000__元和__11250__元．
2．在一堆球中，篮球与排球之比为2∶3，赞助单位又送来篮球10个，排球10个，这时篮球数与排球数之比为27∶40，则原有篮球__260__个，排球__390__个．
三、合作探究 达成目标
● 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
活动：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4?
分析：你能根据题意画出示意图吗？作物产量比与种植面积的比有什么关系？本题中有哪些相等关系？
展示点评：把实际问题转化成数学问题，借助几何图形的直观帮助我们理解、分析题意，进而设未知数、列方程组．
小组讨论：在解题时，画出图形有什么作用？此题属于哪个类型的应用题？
反思小结：在解决有关分配类问题时，能用图形帮助分析题意时，画出图形，数形结合更直观形象．
针对训练
1．一只轮船顺流航行每小时行32千米，逆流航行每小时行28千米，则轮船在静水中航行的速度是每小时__30__千米．
2．一队民工参加水利工地挖土及运土，平均每人挖土5方或运土3方，如果安排a人挖土，b人运土，恰好使挖的土及时运走，则a∶b＝__3∶5__．
3．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( A )
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
4．古代有这样一个寓言故事，驴子和螺子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售，该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可能精加工4吨或粗加工8吨，现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工？几天粗加工？
解：粗加工10天，精加工6天．
四、总结梳理 内化目标
五、达标检测 反思目标
1．5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨．问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨，根据题意列方程组，得____．
2．学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分，x张做盒身，y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套．根据题意列方程组，得
____．
3．乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人．设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为____．
4．某中学组织七年级同学到长城春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：(1)七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？
解：设七年级人数是x人，原计划租用45座客车y辆，则解得
220×6＝1320，300×4＝1200，220×4＋300＝1180，1320>1200>1180
答：七年级人数是240人，原计划租用45座客车5辆．要使每个同学都有座位，租45座车4辆，60座1辆更合算．
(一)上交作业 教材第102页第4、7题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了用二元一次方程组来解决分配类的实际问题，体现了建立数学模型解决实际问题的思想，更进一步说明数学来源于生活，服务于生活．
第3课时 实际问题与二元一次方程组(三)
会用列表的方式分析实际问题中所蕴含的复杂数量关系，并列出二元一次方程组进行解答．
会用列表的方式分析题目中的数量关系．
如何用方程组解决含有多个未知量的问题．
一、创设情景 明确目标
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
思考：你能用列表的方式表示题目中的数量关系吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第100页至101页，请完成学生用书部分．
1．某校办工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资一年可增加250元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么可列方程__y＝15＋2.5x__．
2．一般顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则x，y的值为( B )
A．x＝13，y＝2 B．x＝14，y＝1
C．x＝15，y＝1 D．x＝14，y＝2
三、合作探究 达成目标
● 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
活动：如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：(1)题目中有哪些已知量和未知量，它们之间有什么关系？
展示点评：
(2)填写下表：
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
当直接把所求的结果当作未知数无法列方程时，考虑选择设间接未知数．
小组讨论：当题目中有多个未知量时，用什么方法解决比较简单？
反思小结：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组之后，应进一步考虑它是否符合实际意义．
针对训练
一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数 2 3
乙种货车辆数 3 6
累计运货吨数 15.5 27
现租用该公司4辆甲种货车和8辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用？
解：设甲种货车每次运x吨，乙种货车每次运y吨
，解得.
4×4＋8×2.5＝36(吨) 36×30＝1080元＞1000元
∴不够用．
四、总结梳理 内化目标
1．找相等关系的一般规律、方法．
2．设元的方法：直接设、间接设．
五、达标检测 反思目标
1．某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少人？
解：设去年学校中男、女生各是x人，y人，则
解得
700×1.2＝840，500×0.9＝450.
答：现在学校中男、女生各是840人，450人．
2．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上
票 价 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两个班分别有多少人？
解：设甲、乙两个班各有x人，y人，
则 解得
答：甲、乙两个班各有55人，48人．
3．一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车(辆) 乙种货车(辆) 总量(吨)
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨，y吨，则
解得
(4×5＋2×2.5)×20＝500.
答：菜农应付运费500元．
(一)上交作业 教材第102页第5、8题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了用列表方式分析实际问题中所蕴含的复杂的数量关系，并列出二元一次方程组来进行解答，让学习学会了另一种解决实际问题的方法，更进一步增强他们分析问题与解决问题的能力，增加学习数学的兴趣。