人教版七年级数学下册7.1平面直角坐标系 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册7.1平面直角坐标系 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 425.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:23:00 | ||
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文档简介
第七章 平面直角坐标系
7．1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
1．会用有序数对表示物体的位置．
2．结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想．
理解有序数对是怎样确定物体的位置的．
确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置．
一、创设情景 明确目标
在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第64页至65页，2.请完成学生用书部分．
1．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做__有序数对__，记做__(a，b)__．
2．数对(a，b)和(b，a)是同一数对吗？答：__不是__．
3．在生活中常用__有序数对__、__方位角和距离__、__经纬度__等方法确定一个物体的位置．
4．下列数据不能确定物体位置的是( B )
A．5楼5号房间 B．北偏东36°
C．长征路98号 D．东经110°，北纬50°
三、合作探究 达成目标
●一 有序数对的概念
活动1：
阅读教材第64至65页，思考：
(1)同学们都有去影剧院看电影的经历，你是怎么找到自己的座位的？
(2)你若发现一本书某页有一处错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？
(3)下图为教室的平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？
(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6)．
(4)所设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？
(5)怎样确定教室里座位的位置？列数和排数的先后顺序对位置有影响吗？
(6)假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出上述同学的位置．
(7)你所标的(2，4)，(4，2)是同一个位置吗？
展示点评：在教室里，排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定一名学生的位置．在约定顺序后，(4，2)和(2，4)表示的不是同一位置．
小组讨论：表示平面上的点需要几个数据？它们有顺序吗？书写有序数对要注意什么？
反思小结：1.数轴上点的位置由一个实数确定，平面内点的位置由一对有序数对确定.2.有序数对(a，b)与(b，a)表示的意义不同，当a≠b时，它们表示两个不同的位置；当a＝b时，它们表示的位置相同．
●二 有序数对的应用
活动2：
(1)现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位的有序数对吗？如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？
(2)生活中利用有序数对表示位置的情况很常见，你知道地球上的某一个地点如何确定位置吗？你能再举出生活中用有序数对表示位置的一些例子吗？
(3)通过以上几个问题的解决，加上国庆背景图案的启发，同学们能设计一些用有序数对描述的漂亮图案吗？
展示点评：约定“列前排后”与“排前列后”，同一有序数对表示的意义不一样．生活中地球上第一个地点的位置一般采用“经纬度”的方法表示．
小组讨论：有序数对中的“有序”能去掉吗？为什么？
反思小结：有序数对是指用有先后顺序两个数字来表示物体的位置，因此“有序”二字不能省略．
针对训练
4．如图②所示，如果点A的位置为(3，2)，那么点B的位置为__(2，5)__，点C的位置为__(4，4)__，点D和点E的位置分别为__(6，3)，(2，3)__．
5．如图③所示，如果点A的位置为(1，2)，那么点B的位置为__(0，1)__，点C的位置为__(－1，0)__．
6．完成教材第65页练习．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：有序数对．
2．在平面内确定一个物体的位置的方法．
五、达标检测 反思目标
1．学校的平面示意图如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？(10，5)表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？
解：图书馆(2，9)，旗杆(10，5)，教学楼(8，10)，花坛(7，2)．
2．小游戏：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置．那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
解：先后经过9个位置，(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8)．
(一)上交作业 教材第68至69页第1题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课让学生认真体会到了数形结合的思想，在研究有序数对中“有序”的重要性，可以通过有序数对来找到所对应的物体的位置，让学生准确理解并掌握有序数对在实际生活中的作用．
第2课时 平面直角坐标系
1．理解平面直角坐标系的相关概念．
2．在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
平面直角坐标系及相关概念．
理解建立平面直角坐标系的必要性，理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系．
一、创设情景 明确目标
1．(1)你还记得数轴的三要素吗？
(2)请画出一条数轴，并在上面分别标出表示3和－1.5的点．
(3)分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数．
2．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
二、自主学习 指向目标
自学教材第65页至67页，请完成学生用书部分．
1．在平面内，由两条互相__垂直__、__原点__重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平方向的数轴叫__横__轴，也叫__x__轴，竖直方向的数轴称为__纵__轴，也叫__y__轴，两坐标轴的交点叫做__原点__．
2．在坐标平面内，两轴把坐标平面分成四部分，分别叫做__第一象限__、__第二象限__、__第三象限__、__第四象限__．坐标轴上的点不在任何一个象限内．
3．在坐标平面内，有序实数对与平面内的点__一一__对应．
三、合作探究 达成目标
●一 平面直角坐标系及相关概念
活动1：
阅读教材第65至66页，思考：
(1)类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？(例如图7.1－3中A，B，C，D各点)
(2)说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分？分别对应什么象限？
(3)在教材第66页图7.1－4中用有序数对表示坐标图中A，B，C，D各点的坐标，说一说你是如何得到的？
展示点评：平面内两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
小组讨论：原点的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点属于哪一象限？点到坐标轴的距离如何表示？
反思小结：在平面坐标系中，原点的坐标是(0，0)，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上；点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，距离是非负数，而坐标可正可负，如点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．
针对训练
1．将下列各点在如图所示的平面直角坐标系内描出来：(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，顺次连接各点，观察所得的图形，你觉得它像什么？
解：它像一条鱼
2．完成教材第68页练习第1题．
●二 由点的坐标确定位置
活动2：
在平面直角坐标系中(图7.1－6)中找出下列各点：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．
展示点评：在平面直角坐标系中，由坐标确定位置，过点的横坐标与纵坐标分别作x轴，y轴的垂线，交点即为所求．
小组讨论：数轴上的点与坐标有什么关系？平面内的点与有序数对是什么关系？
反思小结：数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
针对训练
3．完成教材第68页练习第2题．
●三 平面直角坐标系的运用
活动3：
教材第6题图7.1－7，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
展示点评：y轴是AD所在的直线，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)．
思考：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？比较同学之间的答案，可以得出什么结论？
小组讨论：建立适当的平面直角坐标系表示图形(物体)的位置，怎样建立平面直角坐标系较为简便地表示各顶点的坐标？
反思小结：以图形某个顶点为原点，边长为x轴或y轴建立平面直角坐标系较为简便表示其他点的坐标．
针对训练
4．(中考·菏泽)点(－2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(中考·湛江)在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( D )
A．15 B．7.5 C．6 D．3
6．写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答问题：
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解：A(－1，2)，B(2，1)，C(2，－1)，D(－1，－1)，E(0，3)，F(－2，0)．
(1)第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．
(2)x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.
四、总结梳理 内化目标
1．概念：平面直角坐标系，横轴，纵轴，原点，坐标，象限．
2．根据点所在的位置，用“＋”“－”填表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
3.方法：由点找出坐标，由坐标确定点的位置．
五、达标检测 反思目标
1．点(0，－3)在( B )
A．x轴上 B．y轴上
C．在原点 D．与x轴平行的直线上
2．在直角坐标系中，点A(－3，2)，点B(3，2)，连接AB所成的线段与__x__轴平行．
3．点P(3，4)到x轴的距离是__4__，到y轴的距离是__3__；点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为__(4，8)，(4，－8)，(－4，8)，(－4，－8)__．
4．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( B )
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都不对
5．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为(－2，4)，则点C的坐标为__(3，－4)，(－7，－4)__．
6．如图，点A的坐标为(－3，4)．
(1)写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
(2)在图中标出(－2，4)、(5，5)、(4，－3)三点的位置．
解：(1)B(－3，－2)、C(3，－4)、D(3，2)、E(3，0)、F(－4，0)、G(0，3)、H(0，0)；点A和C，点B和D，它们的横、纵坐标均互为相反数．
(一)上交作业 教材第69至70页第3，4，5题．
(二)课后作业见学生用书．
平面直角坐标系在数学学习中有非常重要的地位，它可以把几何与代数综合在一起．学生在本节课通过学习可以更进一步认识到数形结合的意义，对数学产生浓厚的兴趣．
7．1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
1．会用有序数对表示物体的位置．
2．结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想．
理解有序数对是怎样确定物体的位置的．
确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置．
一、创设情景 明确目标
在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第64页至65页，2.请完成学生用书部分．
1．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做__有序数对__，记做__(a，b)__．
2．数对(a，b)和(b，a)是同一数对吗？答：__不是__．
3．在生活中常用__有序数对__、__方位角和距离__、__经纬度__等方法确定一个物体的位置．
4．下列数据不能确定物体位置的是( B )
A．5楼5号房间 B．北偏东36°
C．长征路98号 D．东经110°，北纬50°
三、合作探究 达成目标
●一 有序数对的概念
活动1：
阅读教材第64至65页，思考：
(1)同学们都有去影剧院看电影的经历，你是怎么找到自己的座位的？
(2)你若发现一本书某页有一处错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？
(3)下图为教室的平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？
(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6)．
(4)所设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？
(5)怎样确定教室里座位的位置？列数和排数的先后顺序对位置有影响吗？
(6)假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出上述同学的位置．
(7)你所标的(2，4)，(4，2)是同一个位置吗？
展示点评：在教室里，排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定一名学生的位置．在约定顺序后，(4，2)和(2，4)表示的不是同一位置．
小组讨论：表示平面上的点需要几个数据？它们有顺序吗？书写有序数对要注意什么？
反思小结：1.数轴上点的位置由一个实数确定，平面内点的位置由一对有序数对确定.2.有序数对(a，b)与(b，a)表示的意义不同，当a≠b时，它们表示两个不同的位置；当a＝b时，它们表示的位置相同．
●二 有序数对的应用
活动2：
(1)现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位的有序数对吗？如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？
(2)生活中利用有序数对表示位置的情况很常见，你知道地球上的某一个地点如何确定位置吗？你能再举出生活中用有序数对表示位置的一些例子吗？
(3)通过以上几个问题的解决，加上国庆背景图案的启发，同学们能设计一些用有序数对描述的漂亮图案吗？
展示点评：约定“列前排后”与“排前列后”，同一有序数对表示的意义不一样．生活中地球上第一个地点的位置一般采用“经纬度”的方法表示．
小组讨论：有序数对中的“有序”能去掉吗？为什么？
反思小结：有序数对是指用有先后顺序两个数字来表示物体的位置，因此“有序”二字不能省略．
针对训练
4．如图②所示，如果点A的位置为(3，2)，那么点B的位置为__(2，5)__，点C的位置为__(4，4)__，点D和点E的位置分别为__(6，3)，(2，3)__．
5．如图③所示，如果点A的位置为(1，2)，那么点B的位置为__(0，1)__，点C的位置为__(－1，0)__．
6．完成教材第65页练习．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：有序数对．
2．在平面内确定一个物体的位置的方法．
五、达标检测 反思目标
1．学校的平面示意图如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？(10，5)表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？
解：图书馆(2，9)，旗杆(10，5)，教学楼(8，10)，花坛(7，2)．
2．小游戏：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置．那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
解：先后经过9个位置，(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8)．
(一)上交作业 教材第68至69页第1题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课让学生认真体会到了数形结合的思想，在研究有序数对中“有序”的重要性，可以通过有序数对来找到所对应的物体的位置，让学生准确理解并掌握有序数对在实际生活中的作用．
第2课时 平面直角坐标系
1．理解平面直角坐标系的相关概念．
2．在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
平面直角坐标系及相关概念．
理解建立平面直角坐标系的必要性，理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系．
一、创设情景 明确目标
1．(1)你还记得数轴的三要素吗？
(2)请画出一条数轴，并在上面分别标出表示3和－1.5的点．
(3)分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数．
2．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
二、自主学习 指向目标
自学教材第65页至67页，请完成学生用书部分．
1．在平面内，由两条互相__垂直__、__原点__重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平方向的数轴叫__横__轴，也叫__x__轴，竖直方向的数轴称为__纵__轴，也叫__y__轴，两坐标轴的交点叫做__原点__．
2．在坐标平面内，两轴把坐标平面分成四部分，分别叫做__第一象限__、__第二象限__、__第三象限__、__第四象限__．坐标轴上的点不在任何一个象限内．
3．在坐标平面内，有序实数对与平面内的点__一一__对应．
三、合作探究 达成目标
●一 平面直角坐标系及相关概念
活动1：
阅读教材第65至66页，思考：
(1)类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？(例如图7.1－3中A，B，C，D各点)
(2)说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分？分别对应什么象限？
(3)在教材第66页图7.1－4中用有序数对表示坐标图中A，B，C，D各点的坐标，说一说你是如何得到的？
展示点评：平面内两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
小组讨论：原点的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点属于哪一象限？点到坐标轴的距离如何表示？
反思小结：在平面坐标系中，原点的坐标是(0，0)，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上；点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，距离是非负数，而坐标可正可负，如点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．
针对训练
1．将下列各点在如图所示的平面直角坐标系内描出来：(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，顺次连接各点，观察所得的图形，你觉得它像什么？
解：它像一条鱼
2．完成教材第68页练习第1题．
●二 由点的坐标确定位置
活动2：
在平面直角坐标系中(图7.1－6)中找出下列各点：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．
展示点评：在平面直角坐标系中，由坐标确定位置，过点的横坐标与纵坐标分别作x轴，y轴的垂线，交点即为所求．
小组讨论：数轴上的点与坐标有什么关系？平面内的点与有序数对是什么关系？
反思小结：数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
针对训练
3．完成教材第68页练习第2题．
●三 平面直角坐标系的运用
活动3：
教材第6题图7.1－7，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
展示点评：y轴是AD所在的直线，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)．
思考：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？比较同学之间的答案，可以得出什么结论？
小组讨论：建立适当的平面直角坐标系表示图形(物体)的位置，怎样建立平面直角坐标系较为简便地表示各顶点的坐标？
反思小结：以图形某个顶点为原点，边长为x轴或y轴建立平面直角坐标系较为简便表示其他点的坐标．
针对训练
4．(中考·菏泽)点(－2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(中考·湛江)在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( D )
A．15 B．7.5 C．6 D．3
6．写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答问题：
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解：A(－1，2)，B(2，1)，C(2，－1)，D(－1，－1)，E(0，3)，F(－2，0)．
(1)第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．
(2)x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.
四、总结梳理 内化目标
1．概念：平面直角坐标系，横轴，纵轴，原点，坐标，象限．
2．根据点所在的位置，用“＋”“－”填表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
3.方法：由点找出坐标，由坐标确定点的位置．
五、达标检测 反思目标
1．点(0，－3)在( B )
A．x轴上 B．y轴上
C．在原点 D．与x轴平行的直线上
2．在直角坐标系中，点A(－3，2)，点B(3，2)，连接AB所成的线段与__x__轴平行．
3．点P(3，4)到x轴的距离是__4__，到y轴的距离是__3__；点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为__(4，8)，(4，－8)，(－4，8)，(－4，－8)__．
4．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( B )
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都不对
5．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为(－2，4)，则点C的坐标为__(3，－4)，(－7，－4)__．
6．如图，点A的坐标为(－3，4)．
(1)写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
(2)在图中标出(－2，4)、(5，5)、(4，－3)三点的位置．
解：(1)B(－3，－2)、C(3，－4)、D(3，2)、E(3，0)、F(－4，0)、G(0，3)、H(0，0)；点A和C，点B和D，它们的横、纵坐标均互为相反数．
(一)上交作业 教材第69至70页第3，4，5题．
(二)课后作业见学生用书．
平面直角坐标系在数学学习中有非常重要的地位，它可以把几何与代数综合在一起．学生在本节课通过学习可以更进一步认识到数形结合的意义，对数学产生浓厚的兴趣．