人教版七年级数学下册6.3实数 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册6.3实数 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:24:09 | ||
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文档简介
6．3 实 数
第1课时 实 数(一)
1．了解无理数和实数的概念．
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系．
对无理数的认识．
一、创设情景 明确目标
1．填空：(有理数的两种分类)
有理数 有理数
2．探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－，，，，
二、自主学习 指向目标
自学教材第53页至54页，思考下列问题：见“学生用书”部分．
1．在3，－，，0，，－8.09009，，0.1010010001…，3中，整数有__3，0____，负分数有__－，－8.09009__，有理数有__3，－，，0，－8.09009__．
2．任何一个有理数都可以写成__有限__小数或__无限循环小数__的形式，反过来，任何__有限小数__或__无限循环小数__也都是有理数．
3．__无限不循环__小数叫做无理数，有理数和无理数统称__实数__．
4．__实数__与数轴上的点一一对应；__有序实数对__与平面直角坐标系上的点一一对应．
三、合作探究 达成目标
●一 实数的概念及分类
活动1：阅读教材第53页，思考：
(1)任何有理数化成小数后是什么小数形式？任何有限小数和无限循环小数都是有理数吗？
(2)任意写一个分数，一定都能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明．
(3)请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
(4)什么样的数是实数？你能类比有理数的分类方法，对实数进行分类吗？
展示点评：
填写下表：
实数 实数
小组讨论：上述两种分类分别是按什么标准进行的分类？
反思小结：第一种分类是按照实数的概念进行的，第二种分类是按照大小关系进行的分类．
针对训练
1．下列说法中正确的有( A )
①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．判断题．
(1)有理数包括整数、分数和零．( × )
(2)不带根号的数都是有理数．( × )
(3)带根号的数都是无理数．( × )
(4)无理数都是无限小数．( × )
(5)无限小数都是无理数．( × )
(6)所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．( × )
3．把下列各数填在相应的大括号内：
0，，－，，－，－2，|1－|，，，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．
无理数集合{－，－2，|1－|，，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)…}
有理数集合{0，，－，，…}
负无理数集合{－，－2…}
整数集合{0，，…}
非负整数集合{0，，…}
正实数集合{0，，，|1－|，，，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)…}
●二 数与数轴的对应关系
活动2：阅读教材第54页，思考：
(1)每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
(2)如教材第54页图6.3－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
(3)你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
(4)每一个无理数是否都可以用数轴上的点表示出来呢？数轴上的点与无理数有什么对应关系？数轴上的点表示的数的大小有什么规律？
(5)有没有最小的正整数？最小的整数？最小的有理数？最小的无理数？最小的实数？绝对值最小的实数？
展示点评：任何一个实数都可以用数轴上的点表示，既没有最大的实数，也没有最小的实数．
小组讨论：实数与数轴上的点有什么关系？
反思小结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数；当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．
针对训练
4.在两个连续整数a和b之间，即a<5．－，－，，－四个数中，最大的数是( C )
A．－ B．－ C. D．－
6．下列说法不正确的是( C )
A．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
B．数轴上的任何一个点都可以用一个实数来表示
C．数轴上的每一个点和有理数是一一对应的
D．实数包括有理数和无理数
7．比较下列实数的大小．
(1)－__＜__0; (2)－3.14__＞__－π；
(3)2__＜__3； (4)－__＞__－.
四、总结梳理 内化目标
1．概念：无理数和实数．
2．特点：有理数和无理数．
3．关系：实数与数轴的对应关系．
4．数学思想：类比、数形结合、分类的思想．
五、达标检测 反思目标
1．判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；
(3)带根号的数都是无理数．
解：(1)×；(2)×；(3)×.
2．下列各数中的无理数是( D )
A. B．3.14 C. D．－π
3．数a和数b在数轴的位置是a左b右，则a与b的大小关系是( C )
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a、b的大小关系不确定
4．把下列各数填入相应的集合内：，，5，－，，－，0.15，－7.5，－π，
(1)有理数集合：﹛ ﹜；
(2)无理数集合：﹛ ﹜；
(3)正实数集合：﹛ ﹜；
(4)负实数集合：﹛ ﹜.
解：(1)，，5，，0.15，－7.5… (2)－，－，－π…
(3)，5，，0.15… (4)－，－，－7.5，－π…
5．在数轴上画出表示－的点．
(一)上交作业 教材第57页第1，2，6题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了实数的概念以及实数的分类，从而提出无理数的概念，让学生能够充分的理解实数与无理数和有理数的总分关系，以及有理数和无理数的区别．本节还有一个重点是让学生了解并掌握每一个实数在数轴上都可以找到自己的位置，于是形成了一一对应关系．
第2课时 实 数(二)
1．会求一个实数的相反数、绝对值．
2．能进行实数间的简单运算．
求一个实数的相反数和绝对值及进行实数间的简单运算．
理解数的扩充过程中运算性质和运算律的不变性．
一、创设情景 明确目标
当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数、绝对值的意义是否适用于实数？实数之间是否可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且非负数可以进行开方运算？任意一个实数可以进行开立方运算，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等是否仍然适用？
二、自主学习 指向目标
自学教材第54页至56页，请完成学生用书部分．
1．当从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于__实数__．
2．当数从有理数扩充到实数以后，实数之间可以进行__加减乘除__等运算，有理数的运算法则和运算性质等同样__适用__．
三、合作探究 达成目标
●一 实数的相反数、绝对值
活动1：
阅读教材第54页的“思考”至第55页的例1，思考：
(1)完成教材第54页思考中的问题，说一说数a的相反数如何表示？a表示什么样的数？
(2)一个实数的绝对值和它本身有什么关系？当数a表示一个实数时，如何表示出数a的绝对值？
例1 计算：
(1)分别写出－，π－3.14的相反数；
(2)指出－，1－，分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数．
展示点评：(1)，3.14－π；(2)，－1；(3)||＝4；(4)或.
小组讨论：求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值之间有什么关系？
反思小结：求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值的意义是一样的．实数a的相反数是－a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
针对训练
1．在数轴上离原点距离是的点表示的数是__±__．
2.的相反数是__－__，绝对值是____，－的相反数是__－__，绝对值是__－__.
3．|2－|＝__－2__，|3－π|＝__π－3__．
4．绝对值是的实数是__±__.
5．绝对值最小的实数为__0__，绝对值小于的整数有__5__个．
6．绝对值是本身的实数有__非负数__，相反数是它本身的实数有__0__.
●二 实数间的运算
活动2：计算下列各式的值：
(1)(＋)－； (2)3＋2.
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)＋π； (2)－.
展示点评：计算中，有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数的运算．
小组讨论：在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等是否适用？在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，如何做？
反思小结：在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用；在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
针对训练
7．如图，数轴上有a，b两个数，则下列结论正确的是( C )
A．a＋b＞0 B．ab>0 C．a－b>0 D．|a|－|b|>0
8．计算下列各式值．
(1)2－3； (2)3－|－3|； (3)|－|＋2.
解：(1)－ (2)0 (3)＋
四、总结梳理 内化目标
1．实数的相反数、绝对值的意义及求法．
2．实数间的计算．
五、达标检测 反思目标
1．－的相反数是____，绝对值是____，没有倒数的实数是__0__；－2的相反数地__2－__，绝对值是__2－__．
2．在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是__±__．
3．下列说法中正确的是( B )
A．实数－a是负数 B．实数－a的相反数是a
C．|a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a
4．分别求下列各数的绝对值与相反数．
(1)－；(2)；(3)－2π；(4)3－.
解：它们的绝对值和相反数分别是(1)，；(2)，－；(3)2π，2π；(4)3－，－3.
5．计算：
(1)2＋； (2)2－3； (3)|－3|＋3.
解：(1)3；(2)－；(3)3＋2.
(一)上交作业 教材第57页第3、4、5题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课把数的大小比较、相反数、绝对值以及简单计算都扩大到实数范围之内，让学生充分认识到数学知识都是由简到繁、由浅入深的演变过程．让他们增强学习数学的信心．
第1课时 实 数(一)
1．了解无理数和实数的概念．
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系．
对无理数的认识．
一、创设情景 明确目标
1．填空：(有理数的两种分类)
有理数 有理数
2．探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－，，，，
二、自主学习 指向目标
自学教材第53页至54页，思考下列问题：见“学生用书”部分．
1．在3，－，，0，，－8.09009，，0.1010010001…，3中，整数有__3，0____，负分数有__－，－8.09009__，有理数有__3，－，，0，－8.09009__．
2．任何一个有理数都可以写成__有限__小数或__无限循环小数__的形式，反过来，任何__有限小数__或__无限循环小数__也都是有理数．
3．__无限不循环__小数叫做无理数，有理数和无理数统称__实数__．
4．__实数__与数轴上的点一一对应；__有序实数对__与平面直角坐标系上的点一一对应．
三、合作探究 达成目标
●一 实数的概念及分类
活动1：阅读教材第53页，思考：
(1)任何有理数化成小数后是什么小数形式？任何有限小数和无限循环小数都是有理数吗？
(2)任意写一个分数，一定都能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明．
(3)请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
(4)什么样的数是实数？你能类比有理数的分类方法，对实数进行分类吗？
展示点评：
填写下表：
实数 实数
小组讨论：上述两种分类分别是按什么标准进行的分类？
反思小结：第一种分类是按照实数的概念进行的，第二种分类是按照大小关系进行的分类．
针对训练
1．下列说法中正确的有( A )
①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．判断题．
(1)有理数包括整数、分数和零．( × )
(2)不带根号的数都是有理数．( × )
(3)带根号的数都是无理数．( × )
(4)无理数都是无限小数．( × )
(5)无限小数都是无理数．( × )
(6)所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．( × )
3．把下列各数填在相应的大括号内：
0，，－，，－，－2，|1－|，，，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．
无理数集合{－，－2，|1－|，，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)…}
有理数集合{0，，－，，…}
负无理数集合{－，－2…}
整数集合{0，，…}
非负整数集合{0，，…}
正实数集合{0，，，|1－|，，，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)…}
●二 数与数轴的对应关系
活动2：阅读教材第54页，思考：
(1)每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
(2)如教材第54页图6.3－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
(3)你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
(4)每一个无理数是否都可以用数轴上的点表示出来呢？数轴上的点与无理数有什么对应关系？数轴上的点表示的数的大小有什么规律？
(5)有没有最小的正整数？最小的整数？最小的有理数？最小的无理数？最小的实数？绝对值最小的实数？
展示点评：任何一个实数都可以用数轴上的点表示，既没有最大的实数，也没有最小的实数．
小组讨论：实数与数轴上的点有什么关系？
反思小结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数；当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．
针对训练
4.在两个连续整数a和b之间，即a<
A．－ B．－ C. D．－
6．下列说法不正确的是( C )
A．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
B．数轴上的任何一个点都可以用一个实数来表示
C．数轴上的每一个点和有理数是一一对应的
D．实数包括有理数和无理数
7．比较下列实数的大小．
(1)－__＜__0; (2)－3.14__＞__－π；
(3)2__＜__3； (4)－__＞__－.
四、总结梳理 内化目标
1．概念：无理数和实数．
2．特点：有理数和无理数．
3．关系：实数与数轴的对应关系．
4．数学思想：类比、数形结合、分类的思想．
五、达标检测 反思目标
1．判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；
(3)带根号的数都是无理数．
解：(1)×；(2)×；(3)×.
2．下列各数中的无理数是( D )
A. B．3.14 C. D．－π
3．数a和数b在数轴的位置是a左b右，则a与b的大小关系是( C )
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a、b的大小关系不确定
4．把下列各数填入相应的集合内：，，5，－，，－，0.15，－7.5，－π，
(1)有理数集合：﹛ ﹜；
(2)无理数集合：﹛ ﹜；
(3)正实数集合：﹛ ﹜；
(4)负实数集合：﹛ ﹜.
解：(1)，，5，，0.15，－7.5… (2)－，－，－π…
(3)，5，，0.15… (4)－，－，－7.5，－π…
5．在数轴上画出表示－的点．
(一)上交作业 教材第57页第1，2，6题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课学习了实数的概念以及实数的分类，从而提出无理数的概念，让学生能够充分的理解实数与无理数和有理数的总分关系，以及有理数和无理数的区别．本节还有一个重点是让学生了解并掌握每一个实数在数轴上都可以找到自己的位置，于是形成了一一对应关系．
第2课时 实 数(二)
1．会求一个实数的相反数、绝对值．
2．能进行实数间的简单运算．
求一个实数的相反数和绝对值及进行实数间的简单运算．
理解数的扩充过程中运算性质和运算律的不变性．
一、创设情景 明确目标
当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数、绝对值的意义是否适用于实数？实数之间是否可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且非负数可以进行开方运算？任意一个实数可以进行开立方运算，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等是否仍然适用？
二、自主学习 指向目标
自学教材第54页至56页，请完成学生用书部分．
1．当从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于__实数__．
2．当数从有理数扩充到实数以后，实数之间可以进行__加减乘除__等运算，有理数的运算法则和运算性质等同样__适用__．
三、合作探究 达成目标
●一 实数的相反数、绝对值
活动1：
阅读教材第54页的“思考”至第55页的例1，思考：
(1)完成教材第54页思考中的问题，说一说数a的相反数如何表示？a表示什么样的数？
(2)一个实数的绝对值和它本身有什么关系？当数a表示一个实数时，如何表示出数a的绝对值？
例1 计算：
(1)分别写出－，π－3.14的相反数；
(2)指出－，1－，分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数．
展示点评：(1)，3.14－π；(2)，－1；(3)||＝4；(4)或.
小组讨论：求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值之间有什么关系？
反思小结：求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值的意义是一样的．实数a的相反数是－a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
针对训练
1．在数轴上离原点距离是的点表示的数是__±__．
2.的相反数是__－__，绝对值是____，－的相反数是__－__，绝对值是__－__.
3．|2－|＝__－2__，|3－π|＝__π－3__．
4．绝对值是的实数是__±__.
5．绝对值最小的实数为__0__，绝对值小于的整数有__5__个．
6．绝对值是本身的实数有__非负数__，相反数是它本身的实数有__0__.
●二 实数间的运算
活动2：计算下列各式的值：
(1)(＋)－； (2)3＋2.
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)＋π； (2)－.
展示点评：计算中，有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数的运算．
小组讨论：在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等是否适用？在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，如何做？
反思小结：在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用；在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
针对训练
7．如图，数轴上有a，b两个数，则下列结论正确的是( C )
A．a＋b＞0 B．ab>0 C．a－b>0 D．|a|－|b|>0
8．计算下列各式值．
(1)2－3； (2)3－|－3|； (3)|－|＋2.
解：(1)－ (2)0 (3)＋
四、总结梳理 内化目标
1．实数的相反数、绝对值的意义及求法．
2．实数间的计算．
五、达标检测 反思目标
1．－的相反数是____，绝对值是____，没有倒数的实数是__0__；－2的相反数地__2－__，绝对值是__2－__．
2．在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是__±__．
3．下列说法中正确的是( B )
A．实数－a是负数 B．实数－a的相反数是a
C．|a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a
4．分别求下列各数的绝对值与相反数．
(1)－；(2)；(3)－2π；(4)3－.
解：它们的绝对值和相反数分别是(1)，；(2)，－；(3)2π，2π；(4)3－，－3.
5．计算：
(1)2＋； (2)2－3； (3)|－3|＋3.
解：(1)3；(2)－；(3)3＋2.
(一)上交作业 教材第57页第3、4、5题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课把数的大小比较、相反数、绝对值以及简单计算都扩大到实数范围之内，让学生充分认识到数学知识都是由简到繁、由浅入深的演变过程．让他们增强学习数学的信心．