人教版七年级数学下册6.2立方根 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册6.2立方根 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 92.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:25:14 | ||
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文档简介
6．2 立方根
第1课时 立方根(一)
1．了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根．
2．了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根．
立方根的概念和求法．
平方根和立方根的区别．
一、创设情景 明确目标
要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
二、自主学习 指向目标
自学教材第49页至50页，请完成学生用书部分．
1．要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长为xm，则
x3＝27―→求一个数，使它的立方等于27
∵(__3__)3＝27，
∴x＝__3__．
即：这种包装箱的边长应该是__3m__．
2．(1)如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的__立方根__(也叫做__三次__方根)，即如果x3＝a，那么x叫做a的__立方根__；
(2)一个数a的立方根，记做____，读做：“__三次根号a__”，其中a叫__被开方数__，__3__叫根指数，不能省略．
3．__求一个数的立方根的运算__叫开立方，开立方与立方互为__逆运算__．
三、合作探究 达成目标
●一 立方根的概念及表示方法
活动1：阅读教材第49至第50页“探究”，思考：
(1)类比平方根的概念，你能说出立方根的概念吗？
(2)什么是开立方？它与立方运算之间有什么关系？
(3)填写教材第49页“探究”中的空格，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
(4)数a的立方根如何用符号表示？各部分的名称叫什么？根指数3是否省略不写？
展示点评：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．
如果x3＝a，则x＝
例1 求下列各数的立方根：
1，－1，，－，64，－64，0，0.125，－0.125.
小组讨论：数的平方根与立方根有什么区别和联系？
反思小结：
被开方数 平方根 立方根
正数 有两个，它们互为相反数 有一个，是正数
负数 没有 有一个，是负数
零 0 0
从上表可以得出：负数没有平方根，但负数有立方根，且为负数．正数有两个平方根，但只有一个立方根且为正数．平方根和立方根都相等的数是0.针对训练
1．0.064的立方根是__0.4__；__－64__的立方根是－4；____的立方根是；－的立方根是__－__.
2．当x__≥0__时，有意义；当x__为任意实数__时，有意义．
3．立方根是本身的数是__1，－1，0__.
4．下列说法正确的是( A )
A．－64的立方根是－4 B．－64的立方根是－8
C．8的立方根是±2 D．－(－3)3的立方根是－3
5．下列各式正确的是( A )
A．±＝±1 B.＝±2 C.＝－6 D.＝3
6．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相反数；③若x3＝(－2)3，则x＝－2；④18的立方根是；⑤任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数．其中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
●二 立方根的性质及运用
活动2：
完成教材第50页“探究”中的问题，由此你可以发现什么规律？再举几个类似的例子验证一下你发现的规律，然后用符号表示出你发现的规律．
例2 求下列各式的值：
(1)；(2)－；(3).
展示点评：(1)＝4；(2)－＝－；(3)＝－.
小组讨论：－与有什么关系？
反思小结：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此－＝.
针对训练
7.＝__a－1__，()3＝__a－1__.
8．()3＝__13__，()3＝__－13__.
9．下列各数互为相反数的一组是( B )
A．－3与 B.与 C.与－ D.与|－3|
10．若＝0.2，则a＝__0.2__.＝0.2，则a＝__±0.2__.
11．计算．
＝__0.5__；＝__5__；
()3＝__13__；()3＝__－13__；
＝__－3__；－＝__－__；
－＝__2__； ＝__－1__；
＝__3__； ＝____；
－＝__－0.1__； ＝__－2__.
四、总结梳理 内化目标
1．立方根的概念、表示方法和性质．
2．数的立方根与平方根的区别(概念、表示方法、性质)．
五、达标检测 反思目标
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
①的立方根是±；②25的平方根是5；③－64没有立方根；④－4的平方根是±2；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥1的立方根和平方根都是它本身．
解：①×；②×；③×；④－×；⑤√；⑥×.
2．－8的立方根与4的平方根之和是( D )
A．0 B．4
C．0或4 D．0或－4
3.的平方根是__±2__，的立方根是__2__．
4．求下列各数的立方根：
(1)216；(2)3；(3)－；(4)±125.
解：(1)6；(2)；(3)－；(4)±5.
5．求下列各式的值
(1)；(2)；(3)；(4)＋.
解：(1)5；(2)－0.2；(3)；(4)0.2.
6．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．
解：第二个纸盒的棱长7cm.
(一)上交作业 教材第51至52页第1、2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课定为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合， 让学生带着原有知识背景，生活体验和理解走进学习活动，向学生充分提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和创作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能．
第2课时 立方根(二)
1．能利用计算器求一个数的立方根．
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识．
用计算器求一个数的立方根．
用有理数估计一个无理数的大致范围．
一、创设情景 明确目标
为了制作某城市雕塑，需要把长、宽、高分别是5米，2米，5米的长方体钢块铸成一个正方体模块，那你知道这个正方体模块棱长大约是多少米吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第50页至51页，思考下列问题：见“学生用书”部分．
1．判断题
(1)－0.125的立方根是－0.5.( √ )
(2)－的立方根是±.( × )
(3)－6是216的立方根．( × )
(4)4的平方根是2.( × )
(5)1的立方根是1.( √ )
2．求下列各数的立方根．
(1)； (2)－； (3).
解：(1)－5 (2)0.1 (3)－
三、合作探究 达成目标
一 求一个数立方根的近似值
活动1：有多大呢？(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法．)
因为33＝27，43＝64，
所以________＜＜________．
因为3.63＝________，3.73＝________．
所以________＜＜________．
因为3.683＝________，3.693＝________．
所以________＜＜________．……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，＝3.68403149…
展示点评：求一个数立方根近似值的方法同求一个数的算术平方根的近似值是一样的，看被开方数在哪两个有理数的立方之间，用夹逼的方法求得．
小组讨论：如何比较含根号的数的大小？
反思小结：比较含有根号的数的大小，可先把它们平方或立方，再比较；同是二次根号或三次根号的情况下，可直接比较被开方数的大小，一定要注意符号．
针对训练
1．比较3，4，大小．
解：3<<4
2．估计68的立方根应在( C )
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
3．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则( A )
A.＞ B.＜ C.≥ D.≤
二 利用计算器来求一个数的立方根
活动2：
阅读教材第50至第51页，思考下列问题：
(1)用计算器的什么键可以求出一个数的立方根？
(2)例如，用计算器求，其步骤是什么？比较一下，同学们的步骤是否一致？换几个数试一试．
(3)用计算器求的值，是准确值吗？
(4)用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？
(5)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，，的近似值．
展示点评：利用计算器求一个数的立方根，要根据计算器型号的不同，在步骤上也会有所不同．
小组讨论：用计算器求一个数的立方根时，被开方数的小数点和立方根的小数点的移动有什么规律？
反思小结：被开方数的小数点每向左或右移动三位，那么立方根的小数点相应地向左或右移动一位．
针对训练
4．根据你发现的规律填空：
(1)已知＝1.442，则＝__14.42__；＝__0.1442__；
(2)已知＝0.07696，则＝__7.696__.
三 立方根与平方根综合应用
活动3：计算：
(1)－＋；(2)－÷＋.
展示点评：计算中，要先把被开方数3，2，(－)2先化成假分数或计算出结果再运算．
小组讨论：含有立方根和平方根运算，应注意什么问题？
反思小结：含有立方根和平方根的运算要注意分清符号，遵循运算顺序进行计算．
例2 若(x－2005)2＋＝0.求x＋y的立方根．
针对训练
5．下列四种说法中，正确的是( D )
A.没有意义
B．一个数的平方根恰好与它的立方根相等，这个数一定是0或1
C．一个正数有两个立方根
D．互为相反数的两个数其立方根也互为相反数
6．已知a－2的平方根是±2，2a＋b＋7的立方根是3，求a2＋b2的平方根．
解：∵a－2的平方根是±2，∴a－2＝4，∴a＝6，∵2a＋b＋7的立方根是3，
∴2a＋b＋7＝27，∴b＝8，∴a2＋b2＝100，100的平方根是±10
四、总结梳理 内化目标
1．估算：一个数的立方根．
2．用计算器求一个数的立方根．
五、达标检测 反思目标
1．下列不等关系中成立的是( B )
A.<1 B.<－2 C.<－ D．()3>－()3
2．利用计算器求的结果约为( C )
A．－1.732 B．±1.442 C．－1.442 D．－1.130
3．已知＝12.26，＝1.226，＝122.6，则a＝__1.845__，b＝__1845000__．
4．估计值在两个正整数n，n＋1之间，则n＝__6__．
5．比较下列各组数的大小：
(1)与2；(2)与3.5；(3)，4，5.
解：(1)＜2；(2)＜3.5；(3)4＜＜5.
6．求下列各式的值：
(1)－×； (2)－＋－.
解：(1)－9； (2)－4.
(一)上交作业 教材第52页第4，7，8题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课主要让学生学会用计算器计算一个数的立方根的方法，让学生体会数学在实际生活中的重要性，激发他们对学习较高的热情，也可以通过估算来确定一个数的立方根在哪两个整数之间．
第1课时 立方根(一)
1．了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根．
2．了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根．
立方根的概念和求法．
平方根和立方根的区别．
一、创设情景 明确目标
要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
二、自主学习 指向目标
自学教材第49页至50页，请完成学生用书部分．
1．要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长为xm，则
x3＝27―→求一个数，使它的立方等于27
∵(__3__)3＝27，
∴x＝__3__．
即：这种包装箱的边长应该是__3m__．
2．(1)如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的__立方根__(也叫做__三次__方根)，即如果x3＝a，那么x叫做a的__立方根__；
(2)一个数a的立方根，记做____，读做：“__三次根号a__”，其中a叫__被开方数__，__3__叫根指数，不能省略．
3．__求一个数的立方根的运算__叫开立方，开立方与立方互为__逆运算__．
三、合作探究 达成目标
●一 立方根的概念及表示方法
活动1：阅读教材第49至第50页“探究”，思考：
(1)类比平方根的概念，你能说出立方根的概念吗？
(2)什么是开立方？它与立方运算之间有什么关系？
(3)填写教材第49页“探究”中的空格，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
(4)数a的立方根如何用符号表示？各部分的名称叫什么？根指数3是否省略不写？
展示点评：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．
如果x3＝a，则x＝
例1 求下列各数的立方根：
1，－1，，－，64，－64，0，0.125，－0.125.
小组讨论：数的平方根与立方根有什么区别和联系？
反思小结：
被开方数 平方根 立方根
正数 有两个，它们互为相反数 有一个，是正数
负数 没有 有一个，是负数
零 0 0
从上表可以得出：负数没有平方根，但负数有立方根，且为负数．正数有两个平方根，但只有一个立方根且为正数．平方根和立方根都相等的数是0.针对训练
1．0.064的立方根是__0.4__；__－64__的立方根是－4；____的立方根是；－的立方根是__－__.
2．当x__≥0__时，有意义；当x__为任意实数__时，有意义．
3．立方根是本身的数是__1，－1，0__.
4．下列说法正确的是( A )
A．－64的立方根是－4 B．－64的立方根是－8
C．8的立方根是±2 D．－(－3)3的立方根是－3
5．下列各式正确的是( A )
A．±＝±1 B.＝±2 C.＝－6 D.＝3
6．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相反数；③若x3＝(－2)3，则x＝－2；④18的立方根是；⑤任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数．其中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
●二 立方根的性质及运用
活动2：
完成教材第50页“探究”中的问题，由此你可以发现什么规律？再举几个类似的例子验证一下你发现的规律，然后用符号表示出你发现的规律．
例2 求下列各式的值：
(1)；(2)－；(3).
展示点评：(1)＝4；(2)－＝－；(3)＝－.
小组讨论：－与有什么关系？
反思小结：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此－＝.
针对训练
7.＝__a－1__，()3＝__a－1__.
8．()3＝__13__，()3＝__－13__.
9．下列各数互为相反数的一组是( B )
A．－3与 B.与 C.与－ D.与|－3|
10．若＝0.2，则a＝__0.2__.＝0.2，则a＝__±0.2__.
11．计算．
＝__0.5__；＝__5__；
()3＝__13__；()3＝__－13__；
＝__－3__；－＝__－__；
－＝__2__； ＝__－1__；
＝__3__； ＝____；
－＝__－0.1__； ＝__－2__.
四、总结梳理 内化目标
1．立方根的概念、表示方法和性质．
2．数的立方根与平方根的区别(概念、表示方法、性质)．
五、达标检测 反思目标
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
①的立方根是±；②25的平方根是5；③－64没有立方根；④－4的平方根是±2；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥1的立方根和平方根都是它本身．
解：①×；②×；③×；④－×；⑤√；⑥×.
2．－8的立方根与4的平方根之和是( D )
A．0 B．4
C．0或4 D．0或－4
3.的平方根是__±2__，的立方根是__2__．
4．求下列各数的立方根：
(1)216；(2)3；(3)－；(4)±125.
解：(1)6；(2)；(3)－；(4)±5.
5．求下列各式的值
(1)；(2)；(3)；(4)＋.
解：(1)5；(2)－0.2；(3)；(4)0.2.
6．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．
解：第二个纸盒的棱长7cm.
(一)上交作业 教材第51至52页第1、2、3题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课定为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合， 让学生带着原有知识背景，生活体验和理解走进学习活动，向学生充分提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和创作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能．
第2课时 立方根(二)
1．能利用计算器求一个数的立方根．
2．能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识．
用计算器求一个数的立方根．
用有理数估计一个无理数的大致范围．
一、创设情景 明确目标
为了制作某城市雕塑，需要把长、宽、高分别是5米，2米，5米的长方体钢块铸成一个正方体模块，那你知道这个正方体模块棱长大约是多少米吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第50页至51页，思考下列问题：见“学生用书”部分．
1．判断题
(1)－0.125的立方根是－0.5.( √ )
(2)－的立方根是±.( × )
(3)－6是216的立方根．( × )
(4)4的平方根是2.( × )
(5)1的立方根是1.( √ )
2．求下列各数的立方根．
(1)； (2)－； (3).
解：(1)－5 (2)0.1 (3)－
三、合作探究 达成目标
一 求一个数立方根的近似值
活动1：有多大呢？(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法．)
因为33＝27，43＝64，
所以________＜＜________．
因为3.63＝________，3.73＝________．
所以________＜＜________．
因为3.683＝________，3.693＝________．
所以________＜＜________．……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，＝3.68403149…
展示点评：求一个数立方根近似值的方法同求一个数的算术平方根的近似值是一样的，看被开方数在哪两个有理数的立方之间，用夹逼的方法求得．
小组讨论：如何比较含根号的数的大小？
反思小结：比较含有根号的数的大小，可先把它们平方或立方，再比较；同是二次根号或三次根号的情况下，可直接比较被开方数的大小，一定要注意符号．
针对训练
1．比较3，4，大小．
解：3<<4
2．估计68的立方根应在( C )
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
3．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则( A )
A.＞ B.＜ C.≥ D.≤
二 利用计算器来求一个数的立方根
活动2：
阅读教材第50至第51页，思考下列问题：
(1)用计算器的什么键可以求出一个数的立方根？
(2)例如，用计算器求，其步骤是什么？比较一下，同学们的步骤是否一致？换几个数试一试．
(3)用计算器求的值，是准确值吗？
(4)用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？
(5)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，，的近似值．
展示点评：利用计算器求一个数的立方根，要根据计算器型号的不同，在步骤上也会有所不同．
小组讨论：用计算器求一个数的立方根时，被开方数的小数点和立方根的小数点的移动有什么规律？
反思小结：被开方数的小数点每向左或右移动三位，那么立方根的小数点相应地向左或右移动一位．
针对训练
4．根据你发现的规律填空：
(1)已知＝1.442，则＝__14.42__；＝__0.1442__；
(2)已知＝0.07696，则＝__7.696__.
三 立方根与平方根综合应用
活动3：计算：
(1)－＋；(2)－÷＋.
展示点评：计算中，要先把被开方数3，2，(－)2先化成假分数或计算出结果再运算．
小组讨论：含有立方根和平方根运算，应注意什么问题？
反思小结：含有立方根和平方根的运算要注意分清符号，遵循运算顺序进行计算．
例2 若(x－2005)2＋＝0.求x＋y的立方根．
针对训练
5．下列四种说法中，正确的是( D )
A.没有意义
B．一个数的平方根恰好与它的立方根相等，这个数一定是0或1
C．一个正数有两个立方根
D．互为相反数的两个数其立方根也互为相反数
6．已知a－2的平方根是±2，2a＋b＋7的立方根是3，求a2＋b2的平方根．
解：∵a－2的平方根是±2，∴a－2＝4，∴a＝6，∵2a＋b＋7的立方根是3，
∴2a＋b＋7＝27，∴b＝8，∴a2＋b2＝100，100的平方根是±10
四、总结梳理 内化目标
1．估算：一个数的立方根．
2．用计算器求一个数的立方根．
五、达标检测 反思目标
1．下列不等关系中成立的是( B )
A.<1 B.<－2 C.<－ D．()3>－()3
2．利用计算器求的结果约为( C )
A．－1.732 B．±1.442 C．－1.442 D．－1.130
3．已知＝12.26，＝1.226，＝122.6，则a＝__1.845__，b＝__1845000__．
4．估计值在两个正整数n，n＋1之间，则n＝__6__．
5．比较下列各组数的大小：
(1)与2；(2)与3.5；(3)，4，5.
解：(1)＜2；(2)＜3.5；(3)4＜＜5.
6．求下列各式的值：
(1)－×； (2)－＋－.
解：(1)－9； (2)－4.
(一)上交作业 教材第52页第4，7，8题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课主要让学生学会用计算器计算一个数的立方根的方法，让学生体会数学在实际生活中的重要性，激发他们对学习较高的热情，也可以通过估算来确定一个数的立方根在哪两个整数之间．