北师大版七年级数学上册3.5探索与表达规律教案

课题名称：《探索与表达规律》
年级学科 七年级 数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节课是在学生学习了“用字母表示数”“列代数式”“去括号”“合并同类项”等知识的基础上进行的，是“字母表示数的重要内容”，是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象的分析数学对象的开始，是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等各个领域的基础知识和基本技能，是后续学习方程、函数、不等式等知识的基础。通过对日历中规律的探究与表达，使学生体会数学与现实生活的密切联系，体会从特殊到一般、类比等数学思想，初步体会数学建模的思想。据此，本节课的教学重点是：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律。
二、教学目标
（1）经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程．（2）能用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。（3）渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力．
三、学习者特征分析
学生在小学和前面的学习中已接触过一些探究规律的问题，能够用字母代替数，能对代数式进行去括号、合并同类项的运算，加之现实生活中存在着广泛的规律，学生在其它学科的学习中也探索过有关规律的问题，这些都为本节课的学习做好了知识储备。在以往的学习中，学生通过独立探究、合作交流等活动已经获得了初步的探索规律的活动经验，具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。 但学生学习活动经验尚浅，本节课在探索日历中的规律时，要从特殊过渡到一般，从感性认识上升到理性认识，这对初一学生具有一定的难度。据此，确定本节课的教学难点是：用代数式表达发现的一般规律.
四、教学过程
基于对教材特点和学生情况的分析，我设计了如下教学环节创设情境-初探奥妙-再探奥妙-设计数框-应用规律-总结升华
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
出示数手指的小游戏.小游戏：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？ 想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？ 学生在数手指的活动中会发现找规律可以让复杂问题简单化，初步感知探索及表达规律在解决问题中的作用 以数手指的小游戏开篇，设疑激趣，引发认知冲突，引导学生用数学的眼光观察世界，获得直接的体验，引出本节课的课题。
此环节，教师展示2017年11月份的日历，让学生仔细观察，发现日历中数字的排列有什么规律。问题1：2017年11月份的日历中，你能发现这些数字的排列有什么规律吗？ 学生自主探究、交流讨论后，展示自己发现的规律. 规律1：每一行相邻的三个数顺次大1横着取三个数可以依次用字母表示为a-1,a,a+1a-1aa+1 横排相邻三个数规律2：每一列中相邻的三个数顺次大7 竖着取三个数可以用字母依次表示为a-7,a,a+7a-7 a a+7 竖排三个相邻数 规律3：从左上至右下斜下相邻三个数顺次大8 “下楼梯”三个数可以依次用a-8,a,a+8表示 斜下相邻三个数 规律4：从左下至右上斜上相邻三个数顺次小6 “上楼梯”三个数可以依次用a+6,a,a-6表示 斜上相邻三个数 这一问题的设置，以我们班学生的认知发展为依据，给不同层次的学生提供了获得成功的机会，学生的参与度较广。师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，鼓励设法的多样化，交流比较，得出最佳方案，培养学生发散思维，这是一个从特殊到一般的认知过程。 此环节让学生先独立自主探究，然后通过生生之间、师生之间相互交流，在热烈的讨论交流中，纳百家之长，拓宽了每个学生的视野，注重学生知识的自主建构，也保障了有效合作学习成为课堂的核心文化。
问题3：这四种情况中蕴藏着一个共同的规律，想想看是什么规律呢？ 规律5：日历中同一直线上无论位置怎样的相邻三个数的和等于中间数的三倍. 当有学生发现以上4中规律中蕴含着共同规律时，教师顺势给出问题3，引发更多学生的思考，此问题的设置建构了前后知识的联系，为后续探究做好铺垫，学生由直观感受上升到抽象概括，经历了探求规律的内化过程，实现了深度学习。
（1）日历图的矩形方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？能用代数式表示这个关系吗？请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？能用代数式表示吗？ 规律6：九数之和等于中间数的9倍用字母表示为： 问题4给学生提供了自主探究的时间和空间，再次亲历探索表达规律的过程，体会说理的方法和技巧，体会字母代替数在对事物进行一般化表示中的作用，初步形成探究与表达规律的策略．
设计数框（1）如果将矩形框改为十字形框，你能发现哪些规律？试用代数式表示你发现的规律.（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？用代数式验证你所发现的规律。 学生畅所欲言，可能会设计出不同类型的数框 此环节，用类比的方法引导学生发现十字形数框中的规律，帮助学生将未知的问题转化成已有的知识，积累思维的经验，学会解决问题的策略。通过设计数框，使学生的潜能得以释放，培养了学生的应用意识和创新意识 ，实现了知识的迁移和学习能力的提升，使学生的内化过程成为课堂的关键环节。
应用规律 如果你告诉我X字框中的5个数之和，我就可以知道字框中的5个数分别是几，你知道这是为什么吗？X形字框中的5个数之和可能等于72吗？可能等于70吗？ 学生先独立思考，再小组合作交流，最后小组为单位展示讨论结果 通过这样的活动和过程体验，注重学生思考钻研能力的培养，建构真正的数学理解，提高学生的逻辑推理能力，使学生的质疑生成成为课堂的价值标准，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。
总结升华1、课堂小结（1）通过本节课对日历中数字规律的探究，你能说说得到一个规律需要经历怎样的过程呢？ （2）验证规律时经历哪些步骤？ 学生自己总结，互相补充 ①用字母列代数式表示一般规律； ②借助整式的加减运算进行验证，说明规律具有一般性。 通过对本节课的回顾与思考，了解学情，给学生提供表述自己观点的机会，养成及时归纳总结的学习习惯，感悟数学思想，积累思维经验，形成和发展数学核心素养
六、教学板书