人教版七年级数学下册5.3平行线的性质 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.3平行线的性质 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:27:54 | ||
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文档简介
5．3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
1．探索并掌握平行线的性质；
2．能够综合运用平行线的性质与判定进行推理．
掌握平行线的三条性质．
理解平行线的性质和判定的区别和联系．
一、创设情景 明确目标
根据同位角相等，或内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两直线平行．反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第18至19页，请完成学生用书部分．
1．两直线平行，同位角__相等__．
2．两直线平行，内错角__相等__．
3．两直线平行，同旁内角__互补__．
三、合作探究 达成目标
●一 平行线的性质
活动1：
仔细阅读教材第18页内容，通过度量、填表比较后思考：
(1)两直线平行时，同位角之间的关系如何？
(2)你是通过什么方法得到上述结论的？
(3)平行线的这一性质怎样用几何符号语言表示？
(4)如图，已知：a∥b，那么∠3与∠5有什么关系？
因为a∥b，所以∠1＝∠5( )
又因为∠1＝________(对顶角相等)，所以∠5＝∠3.
结论：平行线的性质2：________________________________________________________________________.
(5)已知a∥b，那么∠4与∠5有什么关系呢？
结论：平行线的性质3：________________________________________________________________________.
展示点评：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
小组讨论：平行线的性质与它的判定之间有什么关系？
反思小结：平行线的判定是已知角的关系得到直线的平行，而平行线的性质是已知直线的平行得到角的关系．
针对训练
1．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°，则∠2＝( B )
A．115° B．65° C．35° D．25°
3．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．
●二 平行线性质的应用
活动2：
如图是梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角各是多少度？
思考：(1)本题的已知条件是什么？要求什么？(2)梯形的上下底有什么特殊的位置关系？(3)本题应该用平行线的哪条性质来解决？
展示点评：根据“两直线平行，同旁内角互补”得梯形另外两个角分别是80°，65°.
小组讨论：如何正确运用平行线的判定和性质？
反思小结：平行线的性质与判定正好相反，应用时必须辨别清楚，判断两直线平行时用判定，已知直线平行时用性质．
针对训练
4．如图，AB∥CD，∠ACE＝∠ECD，∠A＝118°，则∠AEC等于( B )
A．62° B．31° C．59° D．29.5°
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于G，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠BEF＝180°，
所以∠BEF＝140°，
又EG平分∠BEF，
所以∠BEG＝∠BEF＝70°，
因为AB∥CD，
所以∠2＝∠BEG＝70°
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．本节课你学习了平行线的哪几条性质？
2．平行线的判定和性质有什么区别和联系？应用时要注意什么？
五、达标检测 反思目标
1．如图，(1)若AD∥BC，则∠__1__＝∠__5__，∠__8__＝∠__4__，∠ABC＋∠__BAD__＝180°；
(2)若DC∥AB，则∠__3__＝∠__7__，∠__2__＝∠__6__，∠ABC＋∠__BCD__＝180°.
2．如图：AB∥CD，∠A＝98°，∠C＝75°，则∠B＝__105°__，∠D＝__82°__．
第1题图
第2题图
第3题图
3．如图：AB∥CD，∠A＝80°，∠B＝60°，则∠ACB＝__40__度．
4．已知：如图，AD∥BC，∠AEF＝∠B.
求证：AD∥EF.
证明：∵AD∥BC，(已知)
∴∠A＋∠B＝180°.
(__两直线平行，同旁内角互补__)
∵∠AEF＝∠B，(已知)
∴∠A＋∠__AEF__＝180°，(等量代换)
∴AD∥EF.
(__同旁内角互补，两直线平行__)
(一)上交作业 教材第22至23页第2、3、4、6题．
(二)课后作业见学生用书．
平行线的性质是在平行线的判定的基础上产生的，它们之间有完美的对称性，让学生能深刻地体会到这一点，能够正确地区分平行线的判定与性质，在不同题目中灵活应用平行线的性质与判定．
第2课时 命题、定理、证明
1．了解命题的结构和概念；
2．会判断一个命题的真假；
3．了解什么是定理和证明．
会判断一个命题的真假，了解定理的概念．
能够分清命题的题设和结论，会把命题写成“如果…，那么…”的形式．
一、创设情景 明确目标
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣．你知道为什么吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第20至22页，请完成学生用书部分．
1．判断一件事情的语句，叫做__命题__，命题由__题设__和__结论__两部分组成．
2．任何一个命题都可以写成__如果……那么……__的形式，正确的命题叫__真命题__，错误的命题叫__假命题__．
3．一个命题是真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做__定理__．
4．命题“对顶角相等”的题设是__两个角是对顶角__．
5．“同位角相等”是__假__命题．(填“真”或“假”)．
三、合作探究 达成目标
●一 命题、定理
活动1：
仔细阅读教材第20页至第21页，思考下列问题：
(1)什么叫命题？
(2)命题可以分成哪两部分？怎样将命题改写成“如果……那么……”的形式？
(3)什么叫真命题？什么叫假命题？请举例说明．
(4)什么叫定理？怎样判断一个命题的真假？请举例说明．
展示点评：判断一件事情的语句叫命题．任何一个命题都是由题设和结论两部分组成．
小组讨论：把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，应注意什么问题？
反思小结：一个命题的题设就是“如果”引出的部分，结论就是“那么”引出的部分．对那些题设和结论不明显的命题先把它改成“如果”“那么”的形式后再写．真命题强调“一定成立”无一例外，假命题强调“不能保证结论一定成立”，所以要说明一个命题是假命题只要能举出一个反例即可．
针对训练
1．下列语句属于命题的是( A )
A．若|a|＝|b|，则a＝b. B．延长线段AB至C.
C．今天会下雨吗？ D．向雷锋同志学习．
2．下列命题中，为真命题的是( C )
A．相等的两个角是对顶角 B．点到直线的距离是这点到这条直线所作的垂线段
C．等角的补角相等 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3．把命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式为__如果两直线相交，那么它们只有一个交点__．
4．见教材21页课后练习．
●二 证明
活动2：
如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.
思考：要证“a⊥c”，需要证明哪个角为90°？由题目中的已知条件能够得出什么结论？
展示点评：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．
小组讨论：如何判断一个命题是假命题？在证明时，注意什么问题？
针对训练
5．如图所示，已知C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.
证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__已知__)，
∴AB∥CD(__同旁内角互补，两直线平行__)，
∴∠BAP＝∠APC(__两直线平行，内错角相等__)，
又∵∠1＝∠2(__已知__)，
∴∠BAP－∠2＝∠APC－∠1(__等式的性质__)，
即∠EAP＝∠APF，
∴AE∥PF(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠E＝∠F(__两直线平行，内错角相等__)．
★反思小结：
1．命题含有“判定”“断定”的意思，这是判断一个语句是否为命题的依据，问句和对作图过程的描述都不是命题．
2．命题的题设和结论分不清时，先把它改写成“如果……那么……”的形式．
3．真命题需要推理论证，而假命题只需举一个反例来说明它是错误的．
4．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．怎样判别一个句子是命题？
2．请举例说出一个命题的条件部分和结论部分．
3．怎样判断一个命题是“真命题”或是“假命题”？
五、达标检测 反思目标
1．下列句子哪些是命题：
(1)猴子是动物的一种
(2)你的作业呢？
(3)美丽的天空
(4)所有的质数都是奇数
(5)负数都小于零
(6)过直线外一点作直线l的平行线．
解：(1)(4)(5)是命题，其它不是．
2．指出下列命题的题设和结论
(1)对顶角相等；
(2)相等的角是对顶角；
(3)互补的角是邻补角；
(4)等角的补角相等；
(5)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；
(6)两直线平行，内错角相等．
3．判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，举出一个反例．
(1)邻补角是互补的角；
(2)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；
(3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
解：(2)是真命题，(1)(3)是假命题．
4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD
求证：∠DCE＝∠B
证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD ∵CE平分∠BCD∴∠DCE＝∠BCD
∴∠DCE＝∠B
(一)上交作业 教材24—25页第12、13题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课主要学习“命题、定理、证明”三个概念，让学生理解到一个命题由题设和结论构成，若一个命题题设和结论都正确，它就是一个真命题，否则就是假命题，因此所有的定理都是真命题，而且又进一步认识到定理必须经过某些依据总结归纳，形成一个逻辑推理过程，这样的一个过程就叫做证明．
第1课时 平行线的性质
1．探索并掌握平行线的性质；
2．能够综合运用平行线的性质与判定进行推理．
掌握平行线的三条性质．
理解平行线的性质和判定的区别和联系．
一、创设情景 明确目标
根据同位角相等，或内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两直线平行．反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第18至19页，请完成学生用书部分．
1．两直线平行，同位角__相等__．
2．两直线平行，内错角__相等__．
3．两直线平行，同旁内角__互补__．
三、合作探究 达成目标
●一 平行线的性质
活动1：
仔细阅读教材第18页内容，通过度量、填表比较后思考：
(1)两直线平行时，同位角之间的关系如何？
(2)你是通过什么方法得到上述结论的？
(3)平行线的这一性质怎样用几何符号语言表示？
(4)如图，已知：a∥b，那么∠3与∠5有什么关系？
因为a∥b，所以∠1＝∠5( )
又因为∠1＝________(对顶角相等)，所以∠5＝∠3.
结论：平行线的性质2：________________________________________________________________________.
(5)已知a∥b，那么∠4与∠5有什么关系呢？
结论：平行线的性质3：________________________________________________________________________.
展示点评：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
小组讨论：平行线的性质与它的判定之间有什么关系？
反思小结：平行线的判定是已知角的关系得到直线的平行，而平行线的性质是已知直线的平行得到角的关系．
针对训练
1．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°，则∠2＝( B )
A．115° B．65° C．35° D．25°
3．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．
●二 平行线性质的应用
活动2：
如图是梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角各是多少度？
思考：(1)本题的已知条件是什么？要求什么？(2)梯形的上下底有什么特殊的位置关系？(3)本题应该用平行线的哪条性质来解决？
展示点评：根据“两直线平行，同旁内角互补”得梯形另外两个角分别是80°，65°.
小组讨论：如何正确运用平行线的判定和性质？
反思小结：平行线的性质与判定正好相反，应用时必须辨别清楚，判断两直线平行时用判定，已知直线平行时用性质．
针对训练
4．如图，AB∥CD，∠ACE＝∠ECD，∠A＝118°，则∠AEC等于( B )
A．62° B．31° C．59° D．29.5°
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于G，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠BEF＝180°，
所以∠BEF＝140°，
又EG平分∠BEF，
所以∠BEG＝∠BEF＝70°，
因为AB∥CD，
所以∠2＝∠BEG＝70°
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．本节课你学习了平行线的哪几条性质？
2．平行线的判定和性质有什么区别和联系？应用时要注意什么？
五、达标检测 反思目标
1．如图，(1)若AD∥BC，则∠__1__＝∠__5__，∠__8__＝∠__4__，∠ABC＋∠__BAD__＝180°；
(2)若DC∥AB，则∠__3__＝∠__7__，∠__2__＝∠__6__，∠ABC＋∠__BCD__＝180°.
2．如图：AB∥CD，∠A＝98°，∠C＝75°，则∠B＝__105°__，∠D＝__82°__．
第1题图
第2题图
第3题图
3．如图：AB∥CD，∠A＝80°，∠B＝60°，则∠ACB＝__40__度．
4．已知：如图，AD∥BC，∠AEF＝∠B.
求证：AD∥EF.
证明：∵AD∥BC，(已知)
∴∠A＋∠B＝180°.
(__两直线平行，同旁内角互补__)
∵∠AEF＝∠B，(已知)
∴∠A＋∠__AEF__＝180°，(等量代换)
∴AD∥EF.
(__同旁内角互补，两直线平行__)
(一)上交作业 教材第22至23页第2、3、4、6题．
(二)课后作业见学生用书．
平行线的性质是在平行线的判定的基础上产生的，它们之间有完美的对称性，让学生能深刻地体会到这一点，能够正确地区分平行线的判定与性质，在不同题目中灵活应用平行线的性质与判定．
第2课时 命题、定理、证明
1．了解命题的结构和概念；
2．会判断一个命题的真假；
3．了解什么是定理和证明．
会判断一个命题的真假，了解定理的概念．
能够分清命题的题设和结论，会把命题写成“如果…，那么…”的形式．
一、创设情景 明确目标
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣．你知道为什么吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第20至22页，请完成学生用书部分．
1．判断一件事情的语句，叫做__命题__，命题由__题设__和__结论__两部分组成．
2．任何一个命题都可以写成__如果……那么……__的形式，正确的命题叫__真命题__，错误的命题叫__假命题__．
3．一个命题是真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做__定理__．
4．命题“对顶角相等”的题设是__两个角是对顶角__．
5．“同位角相等”是__假__命题．(填“真”或“假”)．
三、合作探究 达成目标
●一 命题、定理
活动1：
仔细阅读教材第20页至第21页，思考下列问题：
(1)什么叫命题？
(2)命题可以分成哪两部分？怎样将命题改写成“如果……那么……”的形式？
(3)什么叫真命题？什么叫假命题？请举例说明．
(4)什么叫定理？怎样判断一个命题的真假？请举例说明．
展示点评：判断一件事情的语句叫命题．任何一个命题都是由题设和结论两部分组成．
小组讨论：把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，应注意什么问题？
反思小结：一个命题的题设就是“如果”引出的部分，结论就是“那么”引出的部分．对那些题设和结论不明显的命题先把它改成“如果”“那么”的形式后再写．真命题强调“一定成立”无一例外，假命题强调“不能保证结论一定成立”，所以要说明一个命题是假命题只要能举出一个反例即可．
针对训练
1．下列语句属于命题的是( A )
A．若|a|＝|b|，则a＝b. B．延长线段AB至C.
C．今天会下雨吗？ D．向雷锋同志学习．
2．下列命题中，为真命题的是( C )
A．相等的两个角是对顶角 B．点到直线的距离是这点到这条直线所作的垂线段
C．等角的补角相等 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
3．把命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式为__如果两直线相交，那么它们只有一个交点__．
4．见教材21页课后练习．
●二 证明
活动2：
如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.
思考：要证“a⊥c”，需要证明哪个角为90°？由题目中的已知条件能够得出什么结论？
展示点评：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．
小组讨论：如何判断一个命题是假命题？在证明时，注意什么问题？
针对训练
5．如图所示，已知C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.
证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__已知__)，
∴AB∥CD(__同旁内角互补，两直线平行__)，
∴∠BAP＝∠APC(__两直线平行，内错角相等__)，
又∵∠1＝∠2(__已知__)，
∴∠BAP－∠2＝∠APC－∠1(__等式的性质__)，
即∠EAP＝∠APF，
∴AE∥PF(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠E＝∠F(__两直线平行，内错角相等__)．
★反思小结：
1．命题含有“判定”“断定”的意思，这是判断一个语句是否为命题的依据，问句和对作图过程的描述都不是命题．
2．命题的题设和结论分不清时，先把它改写成“如果……那么……”的形式．
3．真命题需要推理论证，而假命题只需举一个反例来说明它是错误的．
4．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等．
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．怎样判别一个句子是命题？
2．请举例说出一个命题的条件部分和结论部分．
3．怎样判断一个命题是“真命题”或是“假命题”？
五、达标检测 反思目标
1．下列句子哪些是命题：
(1)猴子是动物的一种
(2)你的作业呢？
(3)美丽的天空
(4)所有的质数都是奇数
(5)负数都小于零
(6)过直线外一点作直线l的平行线．
解：(1)(4)(5)是命题，其它不是．
2．指出下列命题的题设和结论
(1)对顶角相等；
(2)相等的角是对顶角；
(3)互补的角是邻补角；
(4)等角的补角相等；
(5)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；
(6)两直线平行，内错角相等．
3．判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，举出一个反例．
(1)邻补角是互补的角；
(2)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线就平行；
(3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
解：(2)是真命题，(1)(3)是假命题．
4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD
求证：∠DCE＝∠B
证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD ∵CE平分∠BCD∴∠DCE＝∠BCD
∴∠DCE＝∠B
(一)上交作业 教材24—25页第12、13题．
(二)课后作业见学生用书．
本节课主要学习“命题、定理、证明”三个概念，让学生理解到一个命题由题设和结论构成，若一个命题题设和结论都正确，它就是一个真命题，否则就是假命题，因此所有的定理都是真命题，而且又进一步认识到定理必须经过某些依据总结归纳，形成一个逻辑推理过程，这样的一个过程就叫做证明．