人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:28:27 | ||
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文档简介
5．2 平行线及其判定
第1课时 平行线
1．理解平行线的定义；
2．掌握平行公理及推论．
3．会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
平行公理及其推论．
了解平行线具有传递性，会用直尺和三角板画已知直线的平行线．
一、创设情景 明确目标
问题1：笔直的铁轨伸向远方，两条铁轨会相交吗？生活中还有类似这种关系的直线吗？
问题2：前面我们学过两条直线相交的有关概念和性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第11至12页，请完成学生用书部分．
1．如果直线a与b互相平行，记做__a∥b__．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是__相交__或__平行__．
3．经过直线外一点，__有且只有一条直线__与这条直线平行．
4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也__互相平行__．
三、合作探究 达成目标
●一 同一平面内两直线的位置关系
活动1：
仔细阅读教材第11页内容，思考以下问题：
(1)什么叫平行线？把概念中的“在同一平面内”这个条件去掉可以吗？
(2)如图，应该怎样用数学符号表示两直线平行？
(3)请列举生活中的平行线．
(4)在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？
展示点评：直线a与b平行，记作a∥b，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系：相交或平行．
小组讨论：两条直线的位置关系，为什么要加“在同一平面内”这个条件？
反思小结：平行线中的两条直线要满足：一是不重合，二是要在“同一平面内”．因为存在异面直线，虽不相交，但不平行，例如教室里黑板的某一边与门框的某一边不相交，但不平行．
针对训练
1．下列说法正确的是( D )
A．两条直线不平行则必相交
B．在同一平面内，两条线段不平行则必相交
C．在同一平面内，两条射线不平行则必相交
D．在同一平面内，不平行的两条直线一定相交
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
●二 平行公理及其推论
活动2：
仔细阅读教材第12页，通过画图和观察，请思考：
(1)经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画几条？它反映了怎样的一个数学事实？
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系如何？
(3)如果b∥a，c∥a，那么b与c的位置关系如何？若b与c相交会有什么结果发生？
展示点评：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
小组讨论：如何理解“平行公理”中的“有且只有”？
反思小结：平行公理是几何中的一个重要公理，它说明了平行线的存在性和唯一性．“有”表示存在，“且只有”表示唯一．
针对训练
3．已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是( C )
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c
4．下列说法错误的是( D )
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
5．下列说法中，错误的有( B )
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．见教材第12页课后练习．
★归纳反思：
1．同一平面内的两直线的位置关系：相交或平行，对这一知识的理解过程中要注意：①前提：在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
2．平行公理中，要准确理解“有且只有”的含义．
3．判定两条直线平行的方法：①定义；②平行公理的推论．
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
2．举例说明平行公理及其推论是什么？
3．我们是用什么方法得到平行公理及其推论的？
五、达标检测 反思目标
1．在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条必__相交__．
2．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为__经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行__．
3．判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线．( × )
(2)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线．( × )
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也互相平行．( √ )
4．读下列语句，并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E.
(一)上交作业 教材第16至17页第8、11题．
(二)课后作业见学生用书．
平行是两直线一种特殊的位置关系，让学生准确、熟练地用直尺和三角板能够画出平行线，在画图中能够欣赏到平行线的美观之处，激发学生学习几何图形的兴趣，让学生理解平行公理中“有且只有”的含义，以及平行具有传递性，重点让学生在做题中能灵活地运用平行公理及其推论．
第2课时 平行线的判定
1．掌握平行线的三种判定方法；
2．能够运用平行线的三种判定方法进行推理和计算．
探索并掌握平行线的三种判定方法．
探索两条直线平行的条件．
一、创设情景 明确目标
如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
二、自主学习 指向目标
自学教材第12至15页，请完成学生用书部分．
1．两条直线被第三条直线所截，如果__同位角__相等，那么这两条直线平行，简称为__同位角__相等，两直线平行．
2．两直线被第三条直线所截，如果__内错角__相等，那么这两条直线平行，简称为__内错角__相等，两直线平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__互补__，那么这两条直线平行，简称为同旁内角__互补__，两直线平行．
4．如图，直线a，b被直线l所截，若∠1＝__∠3__，则a∥b；若∠2＝__∠4__，则a∥b；若∠2＋__∠3__＝180°，则a∥b.
三、合作探究 达成目标
●一 平行线的判定方法
活动1：
请同学们仔细阅读教材第13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？____________．
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图．将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)________________________________________________________________________
几何语言表述为：∵∠________＝∠________
∴AB∥CD( )
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2(判定定理)________________________________________________________________________
几何语言表述为：
∵∠________＝∠________
∴AB∥CD( )
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3(判定定理)________________________________________________________________________
几何语言表述为：
∵∠________＋∠________＝180°
∴AB∥CD( )
展示点评：平行线的判定方法分别从同位角、内错角、同旁内角三个方面进行判别，前提是两条直线被第三条直线所截．
小组讨论：平行线的判定方法中的题设和结论各是什么？
反思小结：平行线的判定方法是已知条件是角的大小关系，结论是两条直线平行．
针对训练
1．如图，下列说法正确的是( D )
A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠1＝∠3，则a∥b
C．若∠1＝∠4，则a∥b D．若∠1＝∠3，则c∥d
第1题图
第2题图
第3题图
2．(中考·贵阳)如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__AD∥BC__．
3．如图，填空：
(1)由∠A＋∠ADC＝180°，可得__DC__∥__AE__．
(2)由∠A＋∠ABC＝180°，可得__AD__∥__BC__．
●二 平行线判定的应用
活动2：
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a∥b，你能说明是什么道理吗？
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
思考：(1)垂直说明哪些角是直角？(2)我们学过哪些判定两条直线平行的方法？(3)请根据题意画出图形，并用几何语言表示出题目的已知条件和要求的结论．(4)本题和木工师傅画垂线有何联系？可得到一条关于平行线的什么结论？
展示点评：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．证明时，今天所学的平行线的三种判定方法都可以用．
小组讨论：请说明木工师傅这样做的依据．
变式：如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE.
反思小结：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
针对训练
4．如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．
解：AB∥CD 理由：因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠2，又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以AB∥CD.
5．如图，已知直线EF和AB相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，则直线EF与BC平行吗？为什么？
解：EF与BC平行，理由如下：
因为∠B＋∠ADE＝180°，又∠ADE＝∠BDF
所以∠B＋∠BDF＝180° 所以EF∥BC
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．本节课共学习了哪几种判定两条直线平行的方法？
2．由判定1推导出判定2的过程中，你体会到了什么数学思想？
五、达标检测 反思目标
1．如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是( B )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＋∠5＝180° D．∠2＋∠4＝180°
第1题图
第2题图
2．如图，BE是AB的延长线．由∠CBE＝∠A可以判定__AD__∥__BC__，根据是__同位角相等，两直线平行__；由∠CBE＝∠C可以判定__AB__∥__CD__，根据是__内错角相等，两直线平行__．
3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD吗？请说明理由．
解：AB∥CD，因为同旁内角互补，两直线平行．
4．如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.
解：根据∠OEB＋∠EOD＝180°得到AB∥CD.
(一)上交作业 教材第15至16页第4、7题．
(二)课后作业见学生用书．
平行线的判定在几何证明题中具有非常重要的作用，首先让学生理解并掌握判定①并能熟练地运用，然后再通过判定①来推导出判定②以及判定③，让学生深刻地理解到证明过程中的逻辑性，以及步骤之间的严密性，重难点是对三种判定的熟练运用．
第1课时 平行线
1．理解平行线的定义；
2．掌握平行公理及推论．
3．会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
平行公理及其推论．
了解平行线具有传递性，会用直尺和三角板画已知直线的平行线．
一、创设情景 明确目标
问题1：笔直的铁轨伸向远方，两条铁轨会相交吗？生活中还有类似这种关系的直线吗？
问题2：前面我们学过两条直线相交的有关概念和性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第11至12页，请完成学生用书部分．
1．如果直线a与b互相平行，记做__a∥b__．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是__相交__或__平行__．
3．经过直线外一点，__有且只有一条直线__与这条直线平行．
4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也__互相平行__．
三、合作探究 达成目标
●一 同一平面内两直线的位置关系
活动1：
仔细阅读教材第11页内容，思考以下问题：
(1)什么叫平行线？把概念中的“在同一平面内”这个条件去掉可以吗？
(2)如图，应该怎样用数学符号表示两直线平行？
(3)请列举生活中的平行线．
(4)在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？
展示点评：直线a与b平行，记作a∥b，在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系：相交或平行．
小组讨论：两条直线的位置关系，为什么要加“在同一平面内”这个条件？
反思小结：平行线中的两条直线要满足：一是不重合，二是要在“同一平面内”．因为存在异面直线，虽不相交，但不平行，例如教室里黑板的某一边与门框的某一边不相交，但不平行．
针对训练
1．下列说法正确的是( D )
A．两条直线不平行则必相交
B．在同一平面内，两条线段不平行则必相交
C．在同一平面内，两条射线不平行则必相交
D．在同一平面内，不平行的两条直线一定相交
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
●二 平行公理及其推论
活动2：
仔细阅读教材第12页，通过画图和观察，请思考：
(1)经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画几条？它反映了怎样的一个数学事实？
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系如何？
(3)如果b∥a，c∥a，那么b与c的位置关系如何？若b与c相交会有什么结果发生？
展示点评：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
小组讨论：如何理解“平行公理”中的“有且只有”？
反思小结：平行公理是几何中的一个重要公理，它说明了平行线的存在性和唯一性．“有”表示存在，“且只有”表示唯一．
针对训练
3．已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是( C )
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c
4．下列说法错误的是( D )
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
5．下列说法中，错误的有( B )
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．见教材第12页课后练习．
★归纳反思：
1．同一平面内的两直线的位置关系：相交或平行，对这一知识的理解过程中要注意：①前提：在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
2．平行公理中，要准确理解“有且只有”的含义．
3．判定两条直线平行的方法：①定义；②平行公理的推论．
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？
2．举例说明平行公理及其推论是什么？
3．我们是用什么方法得到平行公理及其推论的？
五、达标检测 反思目标
1．在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条必__相交__．
2．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为__经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行__．
3．判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线．( × )
(2)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线．( × )
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条也互相平行．( √ )
4．读下列语句，并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E.
(一)上交作业 教材第16至17页第8、11题．
(二)课后作业见学生用书．
平行是两直线一种特殊的位置关系，让学生准确、熟练地用直尺和三角板能够画出平行线，在画图中能够欣赏到平行线的美观之处，激发学生学习几何图形的兴趣，让学生理解平行公理中“有且只有”的含义，以及平行具有传递性，重点让学生在做题中能灵活地运用平行公理及其推论．
第2课时 平行线的判定
1．掌握平行线的三种判定方法；
2．能够运用平行线的三种判定方法进行推理和计算．
探索并掌握平行线的三种判定方法．
探索两条直线平行的条件．
一、创设情景 明确目标
如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
二、自主学习 指向目标
自学教材第12至15页，请完成学生用书部分．
1．两条直线被第三条直线所截，如果__同位角__相等，那么这两条直线平行，简称为__同位角__相等，两直线平行．
2．两直线被第三条直线所截，如果__内错角__相等，那么这两条直线平行，简称为__内错角__相等，两直线平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__互补__，那么这两条直线平行，简称为同旁内角__互补__，两直线平行．
4．如图，直线a，b被直线l所截，若∠1＝__∠3__，则a∥b；若∠2＝__∠4__，则a∥b；若∠2＋__∠3__＝180°，则a∥b.
三、合作探究 达成目标
●一 平行线的判定方法
活动1：
请同学们仔细阅读教材第13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？____________．
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图．将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)________________________________________________________________________
几何语言表述为：∵∠________＝∠________
∴AB∥CD( )
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2(判定定理)________________________________________________________________________
几何语言表述为：
∵∠________＝∠________
∴AB∥CD( )
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3(判定定理)________________________________________________________________________
几何语言表述为：
∵∠________＋∠________＝180°
∴AB∥CD( )
展示点评：平行线的判定方法分别从同位角、内错角、同旁内角三个方面进行判别，前提是两条直线被第三条直线所截．
小组讨论：平行线的判定方法中的题设和结论各是什么？
反思小结：平行线的判定方法是已知条件是角的大小关系，结论是两条直线平行．
针对训练
1．如图，下列说法正确的是( D )
A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠1＝∠3，则a∥b
C．若∠1＝∠4，则a∥b D．若∠1＝∠3，则c∥d
第1题图
第2题图
第3题图
2．(中考·贵阳)如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__AD∥BC__．
3．如图，填空：
(1)由∠A＋∠ADC＝180°，可得__DC__∥__AE__．
(2)由∠A＋∠ABC＝180°，可得__AD__∥__BC__．
●二 平行线判定的应用
活动2：
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a∥b，你能说明是什么道理吗？
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
思考：(1)垂直说明哪些角是直角？(2)我们学过哪些判定两条直线平行的方法？(3)请根据题意画出图形，并用几何语言表示出题目的已知条件和要求的结论．(4)本题和木工师傅画垂线有何联系？可得到一条关于平行线的什么结论？
展示点评：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．证明时，今天所学的平行线的三种判定方法都可以用．
小组讨论：请说明木工师傅这样做的依据．
变式：如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE.
反思小结：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
针对训练
4．如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．
解：AB∥CD 理由：因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠2，又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以AB∥CD.
5．如图，已知直线EF和AB相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，则直线EF与BC平行吗？为什么？
解：EF与BC平行，理由如下：
因为∠B＋∠ADE＝180°，又∠ADE＝∠BDF
所以∠B＋∠BDF＝180° 所以EF∥BC
四、总结梳理 内化目标
回顾本节课学习内容，请回答下列问题：
1．本节课共学习了哪几种判定两条直线平行的方法？
2．由判定1推导出判定2的过程中，你体会到了什么数学思想？
五、达标检测 反思目标
1．如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是( B )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＋∠5＝180° D．∠2＋∠4＝180°
第1题图
第2题图
2．如图，BE是AB的延长线．由∠CBE＝∠A可以判定__AD__∥__BC__，根据是__同位角相等，两直线平行__；由∠CBE＝∠C可以判定__AB__∥__CD__，根据是__内错角相等，两直线平行__．
3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD吗？请说明理由．
解：AB∥CD，因为同旁内角互补，两直线平行．
4．如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.
解：根据∠OEB＋∠EOD＝180°得到AB∥CD.
(一)上交作业 教材第15至16页第4、7题．
(二)课后作业见学生用书．
平行线的判定在几何证明题中具有非常重要的作用，首先让学生理解并掌握判定①并能熟练地运用，然后再通过判定①来推导出判定②以及判定③，让学生深刻地理解到证明过程中的逻辑性，以及步骤之间的严密性，重难点是对三种判定的熟练运用．