北师大版八年级数学上册2.3平方根教案

课题名称：平方根（第一课时）
年级学科 八年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节内容是有理数相关内容的延续和推广，虽然内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，它不仅仅是后面学习二次根式、一元二次方程已经解三角形等知识的基础，也为高中数学不等式、函数等知识做好准备。因此，教学中需注意平方根与算术平方根知识间的联系和区别，充分利用类比的方法类比能让学生感知到知识的相关性、知识的相近性以及采取相同的学习方式等，加强知识间的互相联系，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
二、教学目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．? 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．? 3．了解算术平方根的性质． 教学重点：?理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．?教学难点：?对算术平方根的概念和性质的理解．
三、学习者特征分析
学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能． 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
四、教学过程
本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝ ，2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．目的：对算术平方根概念的认识． 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即； (2)因为，所以1的算术平方根是1，即； (3)因为，所以 的算术平方根是， 即； (4)14的算术平方根是． 内容4：回解课堂引入问题，，，那么，，． 第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题． 效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解． 解：将代入公式，得，所以正数(秒)． 即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根． 第四环节：反馈练习一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ； 2．的算术平方根是 ； 3．的算术平方根是 ； 4．若，则 ．二、求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，，．三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1． 三、解：由题意得 AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帐篷支撑竿的高是米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程. 效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评． 第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： (1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质． 第六环节：作业布置
教学板书



问题情境

初步探究

反馈练习

学习小结

作业布置

深入探究

平方根?
平方根的概念
2、性质?
3、平方根的表示方法?
4、开平方