陕西省西安市阎良区2018-2019学年高二上学期期末教学检测数学（文）试题

阎良区2018~2019学年度第一学期期末教学检测
高二数学(文科)试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．命题“”的否定是（　　）
A．?x∈R， B．?x∈R，lnx0
C． D．
2．抛物线y2＝﹣x的焦点坐标为（　　）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
3．命题“若a+b＞1，则a2+b2＞1”的逆否命题为（　　）
A．若a2+b2≤1，则a+b≤1 B．若a2+b2＞1，则a+b＞1
C．若a+b＞1，则a2+b2≤1 D．若a2+b2＜1，则a+b＜1
4．设f（x）是可导函数，当h→0时，，则f'（x0）＝（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
5．已知焦点在y轴上的椭圆1（a＞0）的焦距为4，则该椭圆的长轴长为（　　）
A．4 B．8 C．2 D．2
6．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（　　）
A．9.1米/秒 B．6.75米/秒 C．3.1米/秒 D．2.75米/秒
7．已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x﹣3有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，6） B．（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）
C．[﹣3，6] D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）
8．a≥5是命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线与直线y＝﹣2x垂直，则此双曲线的离心率为（　　）
A．2 B． C． D．
10．设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能为（　　）

A． B．
C． D．
11．若函数f（x）在R上可导，且f（x）＜xf'（x），则（　　）
A．ef （1）＜f（e） B．ef（1）＞f（e）
C．ef （1）＝f（e） D．f（1）＝f（e）
12．已知抛物线x2＝4y的焦点F是椭圆1（a＞b＞0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若△FAB是等边三角形，则此椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线y＝excosx在点（0，1）处的切线斜率为　 　．
14．已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离为4，那么点P到另一个焦点的距离为　 　．
15．已知命题p：“?x∈[1，2]，x2+1≥a”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+1＝0”，若命题“￢p∨￢q”是假命题，则实数a的取值范围是　 　．
16．若函数f（x）＝lnxax﹣b在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共刊分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求下列函数的导数：
（1）y＝exlnx；
（2）y．
18．已知数f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的极值．
19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点在坐标原点，焦点为圆M：（x﹣2）2+y2＝4的圆心．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程和准线方程；
（Ⅱ）若直线l：y＝kx+b（k≠0）为物线C的切线，证明：圆心M到直线l的距离恒大于2．
20．已知命题p：m﹣1＜a＜m2+1；命题q：函数f（x）＝log2x﹣a在区间（，4）上有零点．
（Ⅰ）当m＝1时，若（￢p）∧q为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
21．已知椭C：（a＞b＞0）的离心率e，坐标原点O到直线l：y＝bx+2的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线y＝kx+2（k≠0）与椭圆C相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0，求k的值．
22．已知函数f（x）＝alnx﹣3x在x处取得极值．
（Ⅰ）若对任意x∈（0，+∞），f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）讨论函数F（x）＝f（x）+x2+k（k∈R）的零点个数．



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．A
2．C
3．A
4．C
5．解：焦点在y轴上的椭圆1（a＞0）的焦距为4，
可得a2﹣4＝12，解得a＝4，
所以2a＝8．
故选：B．
6．C
7．D
8．A
9．B
10．A
11．A
12．C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 1．
14． 6．
15．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．
16．由题意可知，x＞0，且f′（x）0恒成立，
∴a在（0，+∞）上恒成立，
根据二次函数的性质可知，0，
∴a≤0，即a的范围为（﹣∞，0]．
三、解答题（本大题共6小题，共刊分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）y′＝exlnx+exex（lnx）．
（2）y′＝（）′．
18．（Ⅰ）∵f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3，
∴f′（x）＝﹣3x2﹣12x﹣9，
由f′（x）＜0，得x＜﹣3或x＞﹣1；由f′（x）＞0，得﹣3＜x＜﹣1．
∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），单调递减区间为（﹣3，﹣1）．
（Ⅱ）∵f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），
单调递增区间为（﹣3，﹣1），
∴f（x）极小值＝f（﹣3）＝3，f（x）极大值＝f（﹣1）＝7．
19．（Ⅰ）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为（，0），准线方程为x，
圆M：（x﹣2）2+y2＝4的圆心为（2，0），可得2，即p＝4，
可得抛物线的方程为y2＝8x，准线方程为x＝﹣2；
（Ⅱ）证明：联立可得k2x2+（2kb﹣8）x+b2＝0，
由题意可得△＝（2kb﹣8）2﹣4k2b2＝64﹣32kb＝0，即kb＝2，
圆心M（2，0）到直线y＝kx+b的距离为d22．
20．（Ⅰ）当m＝1时，命题p：0＜a＜2，则￢p：a≤0或≥2．
∵函数f（x）＝log2x﹣a在区间（，4）上单调递增，
且函数f（x）＝log2x﹣a在区间（，4）上有零点
∴log2a＜0且log24﹣a＞0，∴﹣2＜a＜2，
∴命题q：﹣2＜a＜2，
∵若（￢p）∧q为真命题，
∴，∴﹣2＜a≤0
∴实数a的取值范围是（﹣2，0]．
（Ⅱ）∵命题p：m﹣1＜a＜m2+1；命题q：﹣2＜a＜2，命题p是命题q的充分不必要条件，
∴，得﹣1≤m≤1．
∵命题p是命题q的充分不必要条件，
∴m≠﹣1
∴实数m的取值范围（﹣1，1]．
21．（Ⅰ）由题意得：e，a2＝b2+c2，所以得：1，a2＝3b2，坐标原点O到直线l：y＝bx+2的距离为，所以，∴b2＝1，a2＝3，所以椭圆的C的标准方程为：y2＝1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）将直线方程与椭圆方程联立整理得：（1+3k2）x2+12kx+9＝0，
△＝36k2﹣36＞0，k2＞1，x1+x2，x1x2，，
所以（x1+1，y1），（x2+1，y2），（x1+1）（x2+1）+y1y2＝0，
∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5＝0即（1+k2）（2k+1）5＝0，
解得：k1；
所以k的值为：．
22．（Ⅰ）∵，由题意，，
∴a＝1，
∴，
当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在上为增函数，在上为减函数，，
∴m≥﹣ln3﹣1，即实数m的取值范围为[﹣ln3﹣1，+∞）；
（Ⅱ）F（x）＝f（x）+x2+k＝lnx﹣3x+x2+k，x∈（0，+∞），
∴，
令F′（x）＝0，解得，
当x变化时，F（x），F′（x）的变化情况如下表，
x 1 （1，+∞）
F′（x） + 0 ﹣ 0 +
F（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增
而，
∴当且﹣2+k＜0，即时，函数F（x）有3个零点；
当或﹣2+k＝0，即或k＝2时，函数F（x）有2个零点；
当或﹣2+k＞0，即或k＞2时，函数F（x）有1个零点．