人教版五年级数学下册因数和倍数导学案（2课时，含答案）

本单元的主要内容有：因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识，本单元在前面所学的整数知识的基础上进一步探索整数的性质。本单元涉及的因数、倍数、质数和合数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容，通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，也有助于发展他们的抽象思维。
在教学例2、例3时分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法；接着从学生已有的生活经验和知识基础出发，引导学生探索2、5、3的倍数的特征，为后面求最大公因数、最小公倍数和学习约分、通分作铺垫；最后揭示质数和合数的意义，引导学生用多种方法找出100以内的质数和合数。

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养数学抽象能力。

1.因数和倍数
（1）因数和倍数（1） （1课时）
（2）因数和倍数（2） （1课时）
2.2、5、3的倍数的特征
（1）2、5的倍数的特征 （1课时）
（2）3的倍数的特征 （1课时）
（3）练习课（2、5、3的倍数特征的练习） （1课时）
3.质数和合数
（1）质数和合数（1） （1课时）
（2）质数和合数（2） （1课时）
（3）单元重点知识归纳与易错警示 （1课时）

本单元内容较为抽象，学生理解起来有一定的难度。本单元教学时加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背；同时，教学时注重培养学生的抽象思维能力。


1.因数和倍数
第1课时 因数和倍数（1）
课题 因数和倍数（1） 课型 新授课
设计说明 因数和倍数的学习是在初步认识自然数的基础上进行的，涉及的内容属于初等数论的范畴，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是通过除法算式直接给出因数与倍数的概念。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，在课堂中，主要利用生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数和倍数相互依存的关系。 因数和倍数是揭示两个整数之间一种相互依存的关系，在课前谈话中，通过把生活中人与人之间的关系迁移到数学中数和数之间的关系，这样的设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，又使学生初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，不但激发了学生对数学的兴趣，还潜移默化地帮助学生理解了因数和倍数之间相互依存的关系。
学习目标 1.掌握因数和倍数的概念，知道因数和倍数的相互依存关系。 2.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 3.培养抽象概括能力。
学习重点 理解因数和倍数的意义。
学习难点 理解因数与倍数的关系。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、创设情境，引入新课。（6分钟） 1.创设情境。 （1）提问：你们能说说老师和你们是什么关系吗？ （2）对，我是你们的老师，你们是我的学生，人与人之间的关系是相互的，你们能再举几个这样的例子吗？ 2.揭示课题。 在数学王国里，整数除法中也存在着相互依存的关系。这节课我们就来一起探讨因数和倍数。（板书课题） 1.（1）思考后回答出师生关系。 （2）思考问题，根据自己的经验和已学知识回答老师的问题。可能说出：母子（女）关系、同桌关系…… 2.在老师的引导下明确本节课的学习内容。 1.写一写。 （1）3×5＝15 15÷（ ）＝（ ） 15÷（ ）＝（ ） （2）9×7＝63 （ ）÷（ ）＝（ ） （ ）÷（ ）＝（ ） 答案：（1）3 5 5 3 （2）63 9 7 63 7 9 2.判断。 （1）9×5＝45，所以45是倍数，5和9是因数。（ ） （2）在18÷3＝6中，18是3的倍数。 （ ） （3）48是8的倍数。（ ） （4）在4×0.5＝2中，4和0.5是2的因数。（ ） 答案：（1）×（2）√（3）√（4）× 3.填空。 （1）因为24÷6＝4，所以（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （2）5是35的（ ）数，35是5的（ ）数。72是8的（ ）数，8是72的（ ）数。 （3）1的因数是（ ）。 答案：（1）6 4 24 24 4 6 （2）因倍倍因 （3）1
二、自主学习，理解因数和倍数的意义。（20分钟） 1.认识因数和倍数。 （1）出示教材5页的算式，引导学生观察这些算式有什么特点。 （2）你能把这些算式按照结果分类吗？ （3）引导学生思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？ （4）根据学生的汇报归纳。 ①被除数、除数都是整数，除数不等于0。 ②商必须是整数。 ③商的后面没有余数。 （5）引导学生讨论除尽与整除的区别和联系。 2.引导学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，以及有什么发现。 1.（1）观察这些算式，同学间相互交流，明确这些都是除法算式。 （2）观察后，根据算式的结果，把得数是整数的分为一类，得数不是整数的分为一类。 （3）通过小组内的交流，说出商是整数而没有余数的才是整除。 （4）认真倾听教师的讲解，明确整除的意义。 （5）小组内互相交流，充分发表自己的想法。 除尽：被除数和除数（不等于0）不一定是整数，商不一定是整数，没有余数。 整除：被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。例如，12÷2＝6，我们就说12能被2整除。 2.根据上面所学内容，自主思考后全班汇报。
三、巩固练习，应用知识。（10分钟） 1.完成教材第5页“做一做”。 2.数学游戏。 同桌两人为一组，一名同学说乘法算式，另一名同学说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 1.独立思考，集体订正。 2.同桌互玩数学游戏。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，拓展延伸。（4分钟） 1.通过这节课的学习，你有什么收获？ 2.布置课后学习内容。 汇报这节课的学习所得。
五、教学板书
六、教学反思 本节课的教学由生活中人与人之间的关系迁移到数学中数与数之间的关系而引入新课，这样让学生感受到了数学与生活的联系，然后结合除法算式理解因数与倍数的概念。学生通过自主学习、合作交流，在小组内完成对因数与倍数的认识，从而体验自主学习的快乐。
教师点评和总结：

第2课时 因数和倍数（2）
课题 因数和倍数（2） 课型 新授课
设计说明 本节课是在学生理解了因数和倍数的意义的基础上学习找一个数的因数和倍数的方法。整个教学过程力求体现学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、引导者、参与者。教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，掌握找一个数的因数和倍数的方法，引导学生在充分动口、动手、动脑中自主获取知识。
学习目标 1.掌握求一个数的因数和倍数的方法。 2.培养观察、分析和抽象概括的能力。
学习重点 掌握求一个数的因数和倍数的方法。
学习难点 正确解答与因数和倍数有关的问题。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、复习导入，引入新课。（5分钟） 1.教学例2，找因数。 （1）出示例2：18的因数有哪几个？ 引导学生学习找18的因数的方法。 （2）提问：怎样写才能做到不重复、不遗漏？ （3）指导用集合图表示18的因数。 2.教学例3，找倍数。 （1）出示例3：2的倍数有哪些？指导如何找2的倍数。 （2）介绍用集合图表示2的倍数。 1.（1）独立完成后交流找18的因数的方法。①列除法算式找。②用乘法一对一对地找。 （2）思考解决问题的方法，小组内交流：找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。 明确：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，因数的个数是有限的。 （3）用集合图的形式表示出18的因数，强化认识。 2.（1）汇报自己的方法，与其他同学交流，可能答出：用2去乘1，乘2，乘3，乘4…… （2）认真倾听，用集合图表示2的倍数。 明确：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。 1.填一填。 （1）根据24÷3＝8，我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 （2）在6和78中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。答案：（1）24 3 8 3 8 24 （2）78 6 6 782.精挑细选。（填序号） （1）10以内，只有1和它本身两个不同因数的数共有（ ）个。 A.3 B.4 C.5 （2）在下列各数中，不是48的因数的是（ ）。 A.1 B.6 C.16 D.18 答案：（1）B （2）D 3.我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”）（1）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数相同。（ ） （2）一个数的倍数一定比这个数大。（ ） （3）任何数都没有最大的倍数。（ ） （4）40以内6的倍数只有12。（ ） 答案：（1）√（2）× （3）×（4）×
二、探究找一个数的因数和倍数的方法。（22分钟） 1.认识因数和倍数。 （1）出示教材5页的算式，引导学生观察这些算式有什么特点。 （2）你能把这些算式按照结果分类吗？ （3）引导学生思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？ （4）根据学生的汇报归纳。 ①被除数、除数都是整数，除数不等于0。 ②商必须是整数。 ③商的后面没有余数。 （5）引导学生讨论除尽与整除的区别和联系。 2.引导学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，以及有什么发现。 1.（1）观察这些算式，同学间相互交流，明确这些都是除法算式。 （2）观察后，根据算式的结果，把得数是整数的分为一类，得数不是整数的分为一类。 （3）通过小组内的交流，说出商是整数而没有余数的才是整除。 （4）认真倾听教师的讲解，明确整除的意义。 （5）小组内互相交流，充分发表自己的想法。 除尽：被除数和除数（不等于0）不一定是整数，商不一定是整数，没有余数。 整除：被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。例如，12÷2＝6，我们就说12能被2整除。 2.根据上面所学内容，自主思考后全班汇报。
三、巩固练习，应用知识解决问题。（10分钟） 1.完成教材第7页第1、3题。 2.完成教材第7页第5题。 1.结合所学知识，先独立完成，再集体交流。 2.汇报时要表述清楚出现错误的原因。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，拓展延伸。（3分钟） 1.通过这节课的学习，你有什么收获？ 2.布置课后学习内容。 汇报这节课的学习所得。
五、教学板书
六、教学反思 一个数的因数和倍数的求法是本节课的重难点。教学中，教师放手让学生尝试找一个数的因数和倍数，从无序到有序，从自学到互学，体现了自主学习，主动构建的理念。巩固练习不但紧扣教学重点，而且注意了练习的层次性，使学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与了练习，还巩固了新知。
教师点评和总结：