人教版五年级数学下册因数与倍数单元重点知识归纳与易错警示导学案（含答案）

人教版五年级数学下册 第2单元 单元重点知识归纳与易错警示 导学案
学习目标 1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。 4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。 5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。
学习重点 1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。 2.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。
教学准备 PPT课件
教学环节1：单元重点知识归纳
知识点 具体内容
因数、倍数的意义 在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数字母表示：如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。
求一个数的因数的方法 1.找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，如果所得的商是整数且无余数，那么这些除数和商就是这个数的因数；（2）列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。 2.表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
求一个数的倍数的方法 1.找一个数的倍数的方法：（1）列除法算式找。看哪些非0自然数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数都是这个数的倍数；（2）列乘法算式找。用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。2.表示一个数的倍数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、5的倍数的特征 1.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2.个位上是0或5的数都是5的倍数。
奇数和偶数的意义 在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3的倍数的特征 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数的意义 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2.1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
制作100以内的质数表 制作100以内质数表的方法：（1）根据质数、合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。（2）用“筛选法”先画去1，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。
和差的奇偶性 奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；偶数±偶数＝偶数。（大数－小数）
积的奇偶性 奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。
教学环节2：易错知识警示与总结
1没有正确理解一个数的因数和倍数的特征。 【例题1】判断：500的因数的个数比5的倍数的个数多。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:此题错在没有理解一个数的因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，与数本身的大小无关。 规避策略:一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
2在整数中，忽略0也是偶数。 【例题2】判断：在整数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是2。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:在整数范围内，最小的偶数是0，不是2。 规避策略:0是最小的偶数。
3没有掌握3的倍数的特征。 【例题3】判断：3的倍数一定不是偶数。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:此题错在没有理解3的倍数的特征。3的倍数的个位数字可以是0，2，4，6，8。例如：12是3的倍数，且12是偶数。 规避策略:3的倍数也可以是偶数。
4忽略了2是唯一的偶质数。 【例题4】判断：质数都是奇数。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:此题错在遗漏了2这个特殊的质数。 规避策略:2是最小的质数，也是唯一的偶质数。
教学环节3：单元复习训练
1.填空。 （1）自然数中，最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的合数是（ ），最小的质数是（ ）。 （2）在一位数中，既是奇数又是合数的数是（ ）。 （3）24的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。 （4）16的因数有（ ），25的倍数有（ ）（写5个）。 （5）在1，2，3，5，8，13，21，34这些数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 （6）三个连续奇数的和是33，这三个奇数分别是（ ），（ ），（ ）。 （7）一个两位数同时是2和3的倍数，十位上的数是最小的质数，这个两位数是（ ）。 分析：运用奇数、偶数、因数、倍数、质数和合数的意义去解决问题。
答案：（1）0 1 4 2 （2）9 （3）24 24 （4）1、2、4、8、1625、50、75、100、125 （5）1、3、5、13、212、8、342、3、5、138、21、34 （6）9 11 13 （7）24
2.选择题。（将正确答案的序号填在括号内） （1）7个偶数的和一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.无法判断 （2）两个连续自然数的积一定是（ ）。 A.合数 B.质数 C.都有可能 （3）几个质数连乘的积是（ ）。 A.质数 B.合数 C.奇数 （4）两个不同奇数的积一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.合数 （5）一个奇数如果（ ），结果一定还是奇数。 A.加上1 B.乘2 C.加上2 分析：运用和差的奇偶性和积的奇偶性去解决问题。
答案：（1）B（2）C（3）B （4）A（5）C
3.解决问题。 （1）小芳要把20个苹果分成两堆，并且每堆苹果的个数都是质数。这两堆苹果可能各有几个？ （2）张老师到文具店买了三副同样的乒乓球拍，售货员说应付134元，张老师认为售货员算错账了。你认为张老师说的对吗？说说你的理由。 （3）有一箱饮料，无论是平均分给6个人还是平均分给4个人都正好分完。这箱饮料至少有多少瓶？ 分析：（1）运用两个质数的和得20，来解决问题。（2）运用3的倍数的特征来解决问题。（3）饮料的总瓶数是6和4的倍数，且是最小的倍数。
答案：（1）3＋17＝20（个）7＋13＝20（个） 答：这两堆苹果可能是3个和17个，也可能是7个和13个。 （2）张老师说的对。 1＋3＋4＝8 8÷3＝2……2 因为三副乒乓球拍的单价相同，所以总价应是3的倍数。而134不是3的倍数，所以张老师说的对。 （3）6的倍数有：6、12、18、24… 4的倍数有：4、8、12、16… 答：这箱饮料至少有12瓶。