六年级数学下册教案 - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 22:11:24 | ||
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文档简介
《鸽巢问题》教学设计
教学目标：
使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题和解释相关的现象。
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学生学习数学的兴趣。
重 难 点：
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题和解释相关的现象。
教学过程：
一、魔术导入：
师：上课前老师先给大家表演一个魔术：一副牌去掉大小王，从剩下的52张牌中任意抽5张，5张牌中至少有2张是同一种花色。（多演示几次）
揭题，板题，读题：其实这魔术里面蕴含着一个数学现象，叫做鸽巢原理(也叫抽屉原理)，今天我们就一起来研究《鸽巢问题》。
二、学习新知识：
（一）教学例题一：
1、理解例题意思：
课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（学生齐读）
师：读一读了这句话，有什么不理解的地方吗？指出来我们一起来理解这句话。
生：“总有”和“至少”是什么意思？（指名回答意思，教师归纳）
总有：就是“一定有”。
至少：就是“最少（也可以多于）”。
师：“一个笔筒”是指哪个笔筒？
生：三个笔筒中某的一个。
归纳意思：（一定有）一个笔筒（3个笔筒中的某一个）里（最少）放有2支铅笔或（多于）2支铅笔。
师：大家觉的这句话说的对吗？有什么办法去验证吗？
生：可以用实物摆一摆，分一分，……
2、验证例题一：(出示操作)
师：教师读并讲解操作要求。（重点讲做到不重复，不遗漏）
生：小组合作，一起完成操作。并汇报结果。（大约6分钟）
师：教师出示四种不同的摆法。我们一起来看到这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”?我们应该抓住哪个词和数来进行思考呢？生：至少有2支或最少有2支。
师：可以比2支多吗？
生：可以。至少有2支就是最少有2支，3支，4支也符合要求。
师：我们一起来看看这四情况是不都符合要求？
生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有两个笔筒是2支，第四种摆法有一个笔筒是2支。所以“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。（根据学生的汇报用激光笔指出：一个笔筒里4支，3支，2支，两个笔筒里2支的笔筒）
师：像这样把所有可能的情况都列举出来的方法叫做“枚举法”，还有没别的方法可以证明这句话的正确性吗？（同桌之间可以讨论）
生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，一共放了3支，剩下的1支，这时无论放在哪个笔筒里，那个笔筒里就有2支铅笔。
师：你为什么要先在每个笔筒里面放一支呢？你是怎么想的？
生：平均分；平均分可以让每个笔筒分的尽可能少。（板书：平均分）
师：根据学生说的方法课件进行演示。这种方法也可以证明“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。这种方法叫做“假设法”。
3、完成填一填：（思考用什么的方法）
（1）把6支笔放在5个笔筒里，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
（2）把10支笔放在9个笔筒里，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
（3）把100支笔放在99个笔筒里，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
师：看到所有铅笔数和笔筒数，你有什么发现？
生：发现：把（ ）支笔放在N笔筒里，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
师：看来同学都是善于观察的孩子，学好数学观察能力很重要，比较能力也会重要。
4、比较“枚举法”和“假设法”。
师：“枚举法”和“假设法”都可以说明例题中的话是正确的，你喜欢哪一种方法呢？并说明理由。
生1：假设法，因为很快就能判断出来。（有一般性）
生2：枚举法，因为这种方法很直观。
（二）教学例题二：
1、出示例题：
师：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。为什么？
生：学生读题理解意思。思考是什么方法来验证。
2、解答例题：
生：假设法；每个鸽笼先飞进1只鸽子，一共飞进了3只。剩下的2只再分别飞进其中的两个鸽笼。
师：为什么剩下的两只要分别飞进鸽笼，不能一起飞进同一个鸽笼吗？
生：不能，因为要确保每个鸽笼飞进鸽子最少。
师：你的方法真好！可以是除法算式表示来。
生：4 ÷ 3＝1（只）……（2） 1 + 1＝2 （根据学生的汇报板书）
师：为什么是呢1 + 1＝2 ，而不是1 + 2＝3呢？
生：2只鸽子要分开飞进鸽笼才能保证每个鸽笼最少，所以是1 + 1＝2 。
延伸练习：用假设法计算。
如果6只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？
如果7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？
总结现象：
有余数 至少数= 商+1
鸽子数÷ 鸽巢数＝商……余数
无余数 至少数= 商
三、巩固练习：
1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐了2人。为什么？
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是43环。张叔叔至少有一镖不低于（ ）环。
一副牌，取出大小王，从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的鸽巢原理来解释吗？
随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
四、总结：通过这节课的学习，同学们有什么收获？
五、板书设计：
鸽巢为题
有余数 至少数= 商+1
鸽子数÷ 鸽巢数＝商……余数
无余数 至少数= 商
教学目标：
使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题和解释相关的现象。
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学生学习数学的兴趣。
重 难 点：
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题和解释相关的现象。
教学过程：
一、魔术导入：
师：上课前老师先给大家表演一个魔术：一副牌去掉大小王，从剩下的52张牌中任意抽5张，5张牌中至少有2张是同一种花色。（多演示几次）
揭题，板题，读题：其实这魔术里面蕴含着一个数学现象，叫做鸽巢原理(也叫抽屉原理)，今天我们就一起来研究《鸽巢问题》。
二、学习新知识：
（一）教学例题一：
1、理解例题意思：
课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（学生齐读）
师：读一读了这句话，有什么不理解的地方吗？指出来我们一起来理解这句话。
生：“总有”和“至少”是什么意思？（指名回答意思，教师归纳）
总有：就是“一定有”。
至少：就是“最少（也可以多于）”。
师：“一个笔筒”是指哪个笔筒？
生：三个笔筒中某的一个。
归纳意思：（一定有）一个笔筒（3个笔筒中的某一个）里（最少）放有2支铅笔或（多于）2支铅笔。
师：大家觉的这句话说的对吗？有什么办法去验证吗？
生：可以用实物摆一摆，分一分，……
2、验证例题一：(出示操作)
师：教师读并讲解操作要求。（重点讲做到不重复，不遗漏）
生：小组合作，一起完成操作。并汇报结果。（大约6分钟）
师：教师出示四种不同的摆法。我们一起来看到这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”?我们应该抓住哪个词和数来进行思考呢？生：至少有2支或最少有2支。
师：可以比2支多吗？
生：可以。至少有2支就是最少有2支，3支，4支也符合要求。
师：我们一起来看看这四情况是不都符合要求？
生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有两个笔筒是2支，第四种摆法有一个笔筒是2支。所以“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。（根据学生的汇报用激光笔指出：一个笔筒里4支，3支，2支，两个笔筒里2支的笔筒）
师：像这样把所有可能的情况都列举出来的方法叫做“枚举法”，还有没别的方法可以证明这句话的正确性吗？（同桌之间可以讨论）
生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，一共放了3支，剩下的1支，这时无论放在哪个笔筒里，那个笔筒里就有2支铅笔。
师：你为什么要先在每个笔筒里面放一支呢？你是怎么想的？
生：平均分；平均分可以让每个笔筒分的尽可能少。（板书：平均分）
师：根据学生说的方法课件进行演示。这种方法也可以证明“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。这种方法叫做“假设法”。
3、完成填一填：（思考用什么的方法）
（1）把6支笔放在5个笔筒里，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
（2）把10支笔放在9个笔筒里，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
（3）把100支笔放在99个笔筒里，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。
师：看到所有铅笔数和笔筒数，你有什么发现？
生：发现：把（ ）支笔放在N笔筒里，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
师：看来同学都是善于观察的孩子，学好数学观察能力很重要，比较能力也会重要。
4、比较“枚举法”和“假设法”。
师：“枚举法”和“假设法”都可以说明例题中的话是正确的，你喜欢哪一种方法呢？并说明理由。
生1：假设法，因为很快就能判断出来。（有一般性）
生2：枚举法，因为这种方法很直观。
（二）教学例题二：
1、出示例题：
师：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。为什么？
生：学生读题理解意思。思考是什么方法来验证。
2、解答例题：
生：假设法；每个鸽笼先飞进1只鸽子，一共飞进了3只。剩下的2只再分别飞进其中的两个鸽笼。
师：为什么剩下的两只要分别飞进鸽笼，不能一起飞进同一个鸽笼吗？
生：不能，因为要确保每个鸽笼飞进鸽子最少。
师：你的方法真好！可以是除法算式表示来。
生：4 ÷ 3＝1（只）……（2） 1 + 1＝2 （根据学生的汇报板书）
师：为什么是呢1 + 1＝2 ，而不是1 + 2＝3呢？
生：2只鸽子要分开飞进鸽笼才能保证每个鸽笼最少，所以是1 + 1＝2 。
延伸练习：用假设法计算。
如果6只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？
如果7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？
总结现象：
有余数 至少数= 商+1
鸽子数÷ 鸽巢数＝商……余数
无余数 至少数= 商
三、巩固练习：
1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐了2人。为什么？
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是43环。张叔叔至少有一镖不低于（ ）环。
一副牌，取出大小王，从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的鸽巢原理来解释吗？
随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
四、总结：通过这节课的学习，同学们有什么收获？
五、板书设计：
鸽巢为题
有余数 至少数= 商+1
鸽子数÷ 鸽巢数＝商……余数
无余数 至少数= 商