3.长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位
课题 体积和体积单位 课型 新授课
设计说明 “体积和体积单位”这个内容比较抽象、难懂。因此在教学本课时，提供了充分的直观素材，让学生通过实验、观察、拼摆、想象等多种活动，积累感知，建立表象，注重动手操作与实验观察相结合的方式，主要体现在以下几个方面： 1.故事引入，在活跃气氛中引发兴趣。 良好的开端是成功的一半，上课伊始，抓住学生喜欢听故事的特征，从“乌鸦喝水”这个故事导入，吸引了学生的注意，很自然地引入新课。让学生明确乌鸦从刚开始喝不到水到最后喝到水是什么原因造成的，引导学生说出自己的想法。 2.联系实际，解决问题。 解决问题是对学生综合能力的考查，但体积单位比较抽象，因此，引导学生列举出生活中的实例，让学生在活动中掌握应用数学知识解决实际问题的方法。如找出1cm3，1dm3的正方体。通过摸一摸、量一量、说一说等实践活动，学生真正认识了体积单位，从而在头脑中形成表象，有助于以后计算和估算物体的体积。
学习目标 1.理解体积的含义，认识常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米。 2.初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。 3.培养比较、观察的能力。
学习重点 理解体积的含义，掌握常用的体积单位。
学习难点 理解认识体积单位。
学前准备 教具准备：PPT课件两个长方体纸盒学具准备：两个同样大的杯子石块
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、复习导入。（2分钟） 口答：1m、1dm、1cm是什么计量单位？1m2、1dm2、1cm2又是什么计量单位？ 一起回顾长度单位和面积单位。 1.填空。 （1）（ ）叫做物体的体积。 （2）计量体积要用（ ）单位，常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），用字母表示可以写成（ ）、（ ）、（ ）。 （3）棱长是（ ）的正方体，体积是1m3；棱长是（ ）的正方体，体积是1dm3；棱长是1cm的（ ），体积是1cm3。答案：（1）物体所占空间的大小 （2）体积 立方米 立方分米 立方厘米m3 dm3 cm3 （3）1m 1dm 正方体 2.在横线上填上适当的单位名称。 一个操场的面积约1300 。 一本《新华字典》的体积约1 。 小明身高约124 。 数学书封面的面积约3 。 牙膏盒的体积约120 。 一根跳绳约长2 。 答案：m2 dm3 cm dm2 cm3 m
二、创设情境，揭示体积的概念。（8分钟） （板书课题） 1.同学们，你们听过“乌鸦喝水”的故事吗？谁愿意看图给大家讲一讲，并说一说这只聪明的乌鸦是怎样喝到瓶子中的水的？（课件播放）2.引导学生尝试解释道理。 3.指导学生操作教材第27页的实验，思考：通过实验你有什么发现？ 4.观察教室里的电视机、影碟机和教师的手机，哪个物体所占的空间最大？哪个物体所占的空间最小？为什么？ 5.揭示体积的概念。 物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书：体积） 1.思考教师提出的问题，结合课件，讲述故事的内容，并回答教师提出的问题：乌鸦把石子放进瓶子中，瓶子中的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。 2.通过观看课件演示，明确：因为石子占了水的一部分空间，把水“挤”上去了，所以乌鸦才能喝到水。 3.拿出准备好的学具，分组进行实验，实验后和其他同学交流自己的发现： 因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的一部分空间，所以就装不下第一个杯子里的水了。 4.先观察比较，然后回答教师提出的问题：电视机所占的空间最大，影碟机所占的空间第二大，手机所占的空间最小，因为它们的大小差距比较明显，可以直接进行比较。 5.体会体积的概念。
三、引出并认识体积单位。（20分钟） 1.出示两个纸盒。 问题：猜一猜哪个纸盒的体积大。2.演示：用PPT课件将它们分成大小相同的小正方体（如下图），比较出它们的大小，并说出理由。 3.讨论：要比较这两个长方体体积的大小必须具备什么条件？（板书：体积单位） 4.自学教材第28页内容。 自学问题： （1）用简洁的语言介绍常用的体积单位有哪些。 （2）指导学生从学具中找到1cm3和1dm3的正方体模型。 （3）举例说明生活中哪些物体的体积大约是1cm3、1dm3、1m3。 1.先观察两个纸盒，然后猜一猜这两个纸盒的体积可能是多少，全班交流答案。 2.通过演示，发现用数一数的方法能直观地比较出两个立体图形的大小，因为左边的立体图形是由9个小正方体组成的，而右边的立体图形是由8个小正方体组成的，而且小正方体的大小相同，所以左边的立体图形比右边的立体图形的体积大。 3.小组交流明确：要用统一的体积单位来测量。 4.（1）结合自己的生活实际与全班同学交流自己的学习收获。 （2）拿出实物模型，体会它们的体积。 （3）举例：一个手指尖的体积近似于1cm3，计算机键盘按钮的体积近似于1cm3，1个粉笔盒的体积近似于1dm3…… 3.一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（ ）。 A.上升B.下降 C.不变 答案：B.
四、学以致用，巩固提高。（7分钟） 1.完成教材第28页“做一做”第1题。引导和帮助学生区分长度单位 、面积单位和体积单位。2.完成教材第28页“做一做”第2题。 1.全班交流它们分别是用来计量什么量的单位及它们之间的区别。 2.独立思考解答，全班订正。 教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结。（3分钟） 通过本节课的学习，你有什么收获？ 畅谈学习收获。
六、教学板书 体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 棱长是1m的正方体，体积是1m3。 物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
七、教学反思 长方体和正方体是最基本的立体图形，在本节课的教学中，通过故事引入激发学生学习的兴趣，再通过课件演示及亲自实验来验证“石头占了一部分空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论，继而让学生对电视机、影碟机、手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。接下来的环节，学生通过操作实验和想象，联系生活中的物体，亲身体验体积单位的大小，培养了学生的空间观念和合作精神。
教师点评和总结：
第2课时 长方体和正方体的体积
课题 长方体和正方体的体积（1） 课型 新授课
设计说明 1.在本节课中我充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，教师贴近生活教数学，并引导学生把所学的数学知识运用到实际生活中去，真正体会到“学有用的数学，学有价值的数学”，增强了学生的数学素养。 2.在引导学生推导长方体和正方体统一的体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究的情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。让学生将长方体和正方体的体积计算公式进行比较，从而推导出长方体和正方体统一的体积计算公式，为以后学习其他立体图形的体积计算奠定了基础。
学习目标 1.小组合作动手操作推导出长方体、正方体的体积公式。 2.应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。 3.认识并掌握底面积的计算方法，明确长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”。
学习重点 灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。
学习难点 理解长方体、正方体统一的体积计算公式的推导过程。
学前准备 教具准备：PPT课件长方体和正方体模型学具准备：若干个棱长为1cm的小正方体
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、复习旧知，引入新课。（3分钟） 1.复习。 （1）什么叫做物体的体积？ （2）常用的体积单位有哪些？ （3）计量物体的体积，你有什么好方法？ 2.引入新课。 那么怎样计量任意一个长方体、正方体的体积呢？这节课我们就来一起学习应用公式来计算长方体和正方体的体积。（板书课题） 1.回顾旧知，集体交流。 2.认真倾听，明确本节课的学习内容。 1.选择题。（将正确答案的字母填在括号里） （1）一个文具盒的体积约280（ ）。 A.cm B.cm2 C.cm3（2）一台电冰箱的体积约（ ）dm3。 A.2 B.25 C.1000（3）用一团泥捏成不同形状的物体，（ ）不变。A.长度 B.表面积C.体积 答案：（1）C（2）C（3）C2.填一填。 （1）长方体的体积＝（ ），一般用字母表示为（ ）。（2）正方体的体积＝（ ），一般用字母表示为（ ）。 （3）一个正方体的棱长为5cm，它的体积是（ ）。 （4）一个长方体纸盒，长6dm，宽5dm，高7cm，它的体积是（ ）dm3。 答案：（1）长×宽×高V＝abh （2）棱长×棱长×棱长V＝a3 （3）125cm3 （4）213.有一个长60cm，宽50cm的长方体水缸，李阿姨把买的西瓜完全浸在水里，水面上升了3cm，这个西瓜的体积是多少立方分米？ 答案：60×50×3＝9000（cm3） 9000cm3＝9dm3 答：这个西瓜的体积是9dm3。
二、自主探究，推导体积的计算公式。（10分钟） 1.组织小组合作用棱长是1厘米的小正方体摆出各种长方体，记录它们的长、宽、高并填写教材第29页表格。 2.汇报表中数据。 3.发现并总结长方体的体积公式。 讨论：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？体积怎么求？ 4.PPT课件演示公式的推导过程并总结字母公式。 师板书：V＝abh 5.请大家想一想，根据长方体和正方体的关系，你能说出正方体的体积怎样计算吗？ 师：我们用字母a表示正方体的棱长，它的字母公式怎么表示？ 小结：a×a×a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 6.教师小结。 1.拿出准备好的学具，动手操作，用手中的小正方体摆出不同的长方体，并记录好它的长、宽、高各是多少，填写在表格里。 2.交流自己的摆法，记录所摆图形的长、宽、高，小正方体的数量及它们的体积。 3.先观察自己所摆的长方体，然后回答问题，有的学生可能答出：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积＝长×宽×高。 4.先明确字母所表示的意义，然后学生口答长方体的体积公式。 5.组内讨论，交流。 汇报：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 V＝a×a×a 6.体会解决问题的方法。
三、应用公式，解决问题。（10分钟） 1.课件出示教材例1。 （1）引导学生分析题意，找到解决问题所需的条件，让学生自己独立完成。 （2）独立列式解答，教师强调书写格式。 2.教师小结计算长方体和正方体体积应注意的问题。 1.（1）读题，理解题意，找到解决问题所需的条件。 （2）独立解答，书写时注意格式。 2.集体订正后，倾听教师小结。
四、认识底面积，统一体积公式。（10分钟） 1.出示长方体和正方体实物，引导学生指一指什么是它们的底面。 2.出示粉笔盒、纸巾盒等物体，让学生指出它们的底面。 3.讨论：什么是底面积？ 4.提问：长方体的底面积怎么表示？正方体的底面积怎么表示？ 5.引导学生观察这两个体积计算公式有什么共同之处。 6.组织学生总结长方体和正方体统一的体积字母公式。 1.同桌探讨，交流引出： “底面”一般指长方体、正方体下面的面。 2.观察后，指一指底面并与其他同学交流。 3.明确底面积的概念。 长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。4.交流后回答： 长方体的底面积＝长×宽 正方体的底面积＝棱长×棱长 5.通过观察这两个体积计算公式，学生发现：因为正方体具有长方体的所有特征，所以长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高。 6.在练习本上独立写出字母的表示形式：V＝Sh。
五、巩固练习，运用公式解决问题。（5分钟） 完成教材 “做一做”的第1、2题。 认真分析题意，独立完成，集体订正。 教学过程中老师的疑问：
六、课堂总结。（2分钟） 通过本节课的学习，你有什么收获？ 回顾总结，谈自己的体会。
七、教学板书 长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝abh V＝a3 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh
七、教学反思 本节课的教学通过学生动手操作、小组合作推导出长方体和正方体的体积计算公式，接着出示例1让学生应用公式来解决问题，教师只起引导、点拨的作用。在学生会应用体积公式进行计算的基础上，让学生通过观察、讨论得出长方体、正方体体积的统一计算公式，加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。
教师点评和总结：
第3课时 长方体和正方体的体积（2）
课题 长方体和正方体的体积（2） 课型 新授课
设计说明 引导学生充分利用旧知识——长方体和正方体的体积计算公式，通过观察、比较、思考、推理从而推导出长方体和正方体的统一体积计算的公式，通过练习进一步巩固体积的计算公式，并为今后学习其他的立体几何图形的体积计算奠定基础。
学习目标 1.合作体验推理出长方体正方体的统一体积计算公式。 2.根据统一的体积计算公式解决实际问题。 3.培养学生观察推理能力。
学习重点 推理长方体和正方体统一的体积计算公式。
学习难点 掌握计算公式解决有关实际问题。
学前准备 教具准备：PPT课件，长方体和正方体模型
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、复习旧知，引入新课。（3分钟） 1.复习 计算下图的体积 2.导入新课 想一想：长方体的长×宽求的哪个面？正方体的棱长×棱长呢？长方体和正方体的体积计算还可以怎样算？（板书课题） 1.回顾旧知，巩固计算公式。 2.从旧知过滤到新知，明确本节课时学习内容。 1.一个长方体的底面积是24dm2，高5dm，它的体积是多少？ 答案：24×5=120（dm3） 2.一块正方体石块的边长是2dm,如果1dm3的石块重2.5kg，这块石块重多少千克？ 答案：2×2×2×2.5＝20（kg）
二、自主探究推到出体积的统一计算公式（20分钟） 1.出示长方体和正方体教具让学生指一指什么是它们的底面。 2.说出生活中见过的长方体、正方体（如粉笔盒、纸巾盒等），指出它们的底面。 3.讨论：什么是底面积? 4.提问：长方体的底面积怎样计算？正方体的底面积该怎样计算？ 5.引导学生观察长方体和正方体的体积计算公式你发现了什么？ 6.让学生归纳、总结长方体和正方体统一的体积计算公式。 7.怎样用字母表示？ 1.同学探讨交流得出：“底面”一般指长方体、正方体下面的面。 2.观察后，指一指底面并与其他同学交流。 3.明确底面积的概念。长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。 4.交流后回答。 长方体的底面积＝长×宽 正方体的底面积＝边长×边长6.长方体（或正方体）＝底面积×高 7.用字母表示：V＝Sh。 3.一根长方体钢材，长5m，横截面是边长为8cm的正方形，这根钢材的体积是多少？ 答案：5m＝500cm 82×500＝3200（cm3） 4.有一根长15dm的长方体木料，把它平均锯成3段（如图）表面积增加了100dm2,原来这根木料的体积是多少？ 答案：100÷4＝25（dm2） 25×15＝375（dm3）
三、应用公式，解决问题。（10分钟） 1.完成教材第31页“做一做”第2题。 2.一根长方体方木长4m，横截面是边长为5cm的正方形，这根方木的体积是多少？ 3.完成教材第33页第8~11题。 认真分析题意，独立完成，部分题集体订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结（5分钟） 1.本节课的学习你有哪些收获？ 2.在运用公式计算时你有什么经验和教训？ 1.说一说自己的收获。 2.自由谈一谈。
五、教学板书
七、教学反思 本节课通过引导学生观察比较、推导，从而导出了长方体和正方体的统一体积计算公式，充分 体现了学生学习的主体性，学生充分体验积极探讨，很好地完成了本节课的学习任务。
教师点评和总结：
