贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

黔西县2018-2019学年度第一学期期末考试试题
高二文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∩B等于（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]
2．已知命题p：?x＞1，x2﹣1＞0，那么￢p是（　　）
A．?x＞1，x2﹣1＞0 B．?x＞1，x2﹣1≤0
C．?x＞1，x2﹣1≤0 D．?x≤1，x2﹣1≤0
3．已知（1，2），（﹣2，m），若∥，则|23|等于（　　）
A． B．2 C．3 D．4
4．设变量x，y满足约束条件，则z＝2x+3y+2目标函数的最大值为（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．3π B． C． D．π
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣2n，则a2+a18＝（　　）
A．36 B．35 C．34 D．33
7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（　　）

A．0.5 B．1 C．2 D．4
8．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（　　）
A． B． C． D．5
9．过抛物线y2＝6x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线准线的距离为8，则|AB|＝（　　）
A．6 B．10 C．12 D．16
10．一组样本的数据频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（　　）

A．12 B．27 C． D．
11．函数f（x）cos2sinx（x∈[0，π]）的单调递增区间为（　　）
A．[0，] B．[0，] C．[，π] D．[，π]
12．已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x．则f（1）＝　 　．
14．已知p：4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，若P是q的一个充分不必要条件，则m的取值范围是　 　．
15．在区间[0，5]上随机取一个数a，则2a的值介于1到4之间的概率为　 　．
16．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3＝0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10＝0（m∈R）．当l被C截得的弦长最短时，m＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知等差数列{an}满足a3＝5，a4﹣2a2＝3，又等比数列{bn}中，b1＝3且公比q＝3．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a＝5，△ABC的面积为，求sinB的值．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

20．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．
21．对于函数f（x）＝a
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？
22．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若⊥，求k的值．



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．D
10．C
11C
12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．﹣3．
14． m≥4．
15． ．
16．圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3＝0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝10的圆心C（2，3）、半径为，
直线l：mx+2y﹣4m﹣10＝0，即 m（x﹣4）+（2y﹣10）＝0，
由，求得x＝4，y＝5，故直线l经过定点A（4，5）．
要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，
故有KCA?Kl＝﹣1，即?（）＝﹣1，求得m＝2，
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）设等差数列{an}的公差为d，则由题意得，解得，所以，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，
因为{bn}是以b1＝3且公比q＝3的等比数列，
所以bn＝3n；
（2）由（1）得cn＝an+bn＝（2n﹣1）+3n，
则Sn＝1+3+5+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）n2．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，，
可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
由A＝π﹣（B+C），可得：sinA＝sin（B+C）
所以：，
整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
因为sinB≠0，
所以，可得：，
∴，
∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（Ⅱ）由已知a＝5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝21，故，…
可得：．…
19．证明：（1）在△PAD中，
∵E，F分别为AP，AD的中点，
∴EF∥PD．
又∵EF不在平面PCD中，PD?平面PCD
∴直线EF∥平面PCD．
（2）连接BD．在△ABD中，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°．即两底角相等并且等于60°，
∴△ABD为正三角形．
∵F是AD的中点，
∴BF⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴BF⊥平面PAD．
又∵BF?平面EBF，∴平面BEF⊥平面PAD．

20．（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．
由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p；
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．
由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：
（C，D）（C，E），（D，E）共3个．
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p．
21．（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝aa
，
∵x1＜x2，∴，，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）
（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x）（7分）
即a，（9分）
解得：a＝1，故存在实数a使f（x）为奇函数．
22．（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，
点P的轨迹C是以（0，），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．
它的短半轴b1，
故曲线C的方程为x21．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
其坐标满足，
消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，
故x1+x2，x1x2，
若⊥，即x1x2+y1y2＝0．
而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，
于是x1x2+y1y21＝0，
化简得﹣4k2+1＝0，所以k＝±．