江西省抚州市2019-2020学年高二上学期学业发展水平测试（期末）数学（文）试题 扫描版

抚州市2019—2020学年度上学期学生学业发展水平测试
高二年级数学（文科）参考答案
一选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
C
D
A
C
D
B
A
D
B
【解析】
过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，利用抛物线定义以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.
如图所示：
过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，
所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，
所以|QF|＝|QQ′|＝3.
故选B.
11．A
【解析】
设||＝m，||＝n，||＝2c，A，B为短轴两个端点，
由正弦定理可得，
即有，
由椭圆定义可得e,
∴．
在三角形中，m+n=2a，cos-1=，当且仅当m=n时，即P为短轴端点时，cos最小，最大，
∴=,
∴
故选：A．
D
【解析】
设，求导可得在R上单调递增，求的解集，等价于求的解集，接着利用在R上单调递增，可得到答案.
设，则，， 在R上单调递增，又，求的解集，等价于求的解集，在R上单调递增，，且，，故选D.
二填空题：
13.
14.
15.
16.
【解析】设，则，，由，
得，，在△中，，
又在中，，得
故离心率
三解答题：
17．（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是；
【解析】（1）∵方程表示焦点在轴上的椭圆，
∴，.........................3分
即，
∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；.............5分
（2）若“”为假命题，“”为真命题，
则，为一个真命题，一个假命题，
若关于的方程无实根，
则判别式，
即，
若真假，则，此时无解，.................7分
若假真，则，得1≤＜3，....................9分
综上，实数的取值范围是． ....................10分
18．(1) 分钟. (2)58分钟；(3)
【解析】（1）设中位数为，则
解得：（分钟）
这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟...................4分
（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）
即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟...................8分
（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，
则从五人中选出两人共有以下种情况：
两名组长分别选自和的共有以下种情况：
所求概率.....................................12分
19.【解析】
（Ⅰ），
∵曲线在处的切线方程为，
∴解得，...................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，
令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增，.................8分
又，，，
∴在区间上的最大值为，最小值为..................12分
20．(1) ；(2) 577.1分.
【解析】
(1)由题知：，
，.............................2分
所以得：，.................4分
，.............................6分
故所求回归方程为：. .............................8分
(2)由(1)知：当时，，故预测该大学2020年的录取平均分为520＋57.1＝577.1分. .............................12分
21．(1)证明见解析；(2)
【解析】
（1）当时，
.......................1分
当和时，；当时，
在，上单调递增；在上单调递减 .............3分
， 在有一个零点 ....5分
在上没有零点
在上没有零点
综上所述：在上有唯一零点..........................6分
（2）当时，恒成立等价于对恒成立
令，..........................8分
则
当时，；当时，
在上单调递减，在上单调递增.............10分

即的取值范围为： ..........................12分
22．（1）；（2）存在，直线的方程为或.
【解析】
（1）依题意，得，，将代入，
整理得，解得，所以的方程为；....4分
（2）由题意知，直线的斜率不为，设，，.
联立方程组，消去，整理得，...........6分
由韦达定理，得， .
所以，，
即，所以直线的方程为，...................8分
令，得，即，所以直线的斜率为，
所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，
即， ..................10分
解得，又，所以，所以，
从而直线的方程为或. ..................12分