_ _月_ _日 星期_ _ 第_ _周
课 题
22.6－1三角形、梯形中位线
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别；
2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；
3．掌握三角形中位线中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理进行计算和论证．
重 点
掌握三角形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明。
难 点
识图，认识三角形中位线以及中位线的性质。
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、新课引入：
1．观察与思考：
一张三角形纸片，用一条平行于这个三角形一边的直线，把它分割成一个梯形和一个小三角形.如果所得的梯形和小三角形恰好拼成一个平行四边形，那么这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置？
2．结论：
用于分割的直线与三角形另两边的交点分别是这两边的中点;
联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
3．讨论：
一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？
二、新授 ：
（一）概念辨析：
1．概念辨析
(1)探讨、猜测：三角形的中位线与三角形三边的数量、位置关系如何？
(2)结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
(3)证明： 已知：如图点D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，
求证：DE//BC,DE＝BC.
分析：利用中点条件，一般考虑旋转180
度后的中心对称，此处会有全等.
故辅助线可以这样考虑：
即延长DE至点F，使得DE＝DF，联结CF，
由全等，得CF=AD=BD;角相等得边平行，故有平行四边形DBCF，
得DE//BC;DE=DF=BC；定理得证.
（4）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
（二）例题示范：
例题1： 如图：点O是△ABC内任意一点，D,E,F,H分别是AB,AC,BO,CO的中点，
求证：四边形DHFE是平行四边形.
提示：根据有关中点的条件，可运用三角形的
中位线定理来解决
例题2： 证明：顺次联结四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形.
提示1．命题证明，先画图；写已知、求证；再证明；
2．可考虑如何运用三角形中位线定理来解决问题．
例题3 ：思考：顺次联结平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的各边中点，所得四边形分别有什么结论？取决于什么？
（三）问题拓展：
三角形的中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明方法有许多，下面举出几种简单的辅助线的添加方法作为参考，讲解时要揭示这些证明的思路：是运用中心变换的方法把三角形问题转化成平行四边形问题来解决，以活跃学生的思维，但同时要渗透优化思想，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明.
三、练习：
P98/1－3
四、小结：
1．三角形的中位线，及中位线定理
2．常添辅助线的方法：
五、作业：
练习册：22.6（1）
观察、思考并回答问题
讨论
学生探讨，猜测
尝试完成证明
理解、识记定理
运用三角形中位线定理
思考、画图、证明
运用图形运动的观点认识添加辅助线的过程和作用
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．三角形的中位线，及中位线定理；
2．例题解题格式
课后反思：
_ _月_ _日 星期_ _ 第_ _周
课 题
22.6－2三角形、梯形中位线
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．理解梯形的中位线概念；
2．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；
3．掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证．
重 点
掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明。
难 点
识图，认识梯形中位线的性质。
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习旧知：
1．结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质。
几何语言：因为……所以……
2．思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？
二、新授 ：
（一）概念辨析：
1.梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段,叫做梯形的中位线.
如图：点E,F分别是梯形的腰AB，CD中点，故EF为梯形ABCD的中位线 .
2.梯形中位线定理探讨：
探讨1：如何添加辅助线
探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？
探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？
3.结论1：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .
4.结论2：梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高
（二）例题示范：
例题1：如图：一把梯子每一横档都互相平行，高度相等,
已知最上面两条横档的长度分别为6，7；
那么下面几根横档的长度分别为多少？
分析：利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，
2.如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；
求证：DE⊥EC.
分析：利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线 .
由已知条件，联想到利用梯形ABCD的中位线，并且可知中位线的长是DC的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论.
（三）问题拓展：
1．当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形 .因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况.
2．梯形中位线也是梯形中一种常添的辅助线
三、练习：
1．（1）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的____,面积为原三角形面积的____;
（2）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比_____;
（3）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是________;
（4）顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是_ _
2．P100/1－3
四、小结：
1．梯形形的中位线，及中位线定理
2．梯形的面积公式
3．常添辅助线的方法：
五、作业：
练习册：22.6（2）
复习旧知，思考并回答问题
理解、识记概念
探讨问题，学会把未知问题转化为已知的问题
归纳、识记定理
简单运用梯形的中位线定理，体会数学和生活的联系
讨论、分析证题思路，综合运用所学知识
归纳常添的辅助线
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．梯形的中位线，及中位线定理；
2．例题解题格式
课后反思：
_ _月_ _日 星期_ _ 第_ _周
课 题
22.6－3三角形、梯形中位线
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．深入理解三角形中位线和梯形中位线，并建立它们之间联系；
2．学习梯形与三角形、平行四边形有关知识的综合运用；
重 点
通过添加适当的辅助线把问题转化到三角形、平行四边形等图形解决梯形的问题；
难 点
添加适当的辅助线。
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习旧知：
结合图形，
1.讲出三角形中位线定义，及其定理;
几何语言：因为……所以……
2.讲出三角形中位线定义，及其定理;
几何语言：因为……所以……
二、新授 ：
（一）例题示范：
例题1：已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，
AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，
试说明BD=2EF.
例题2：已知:在梯形ABCD中AD//BC，
E、F分别是BD、AC中点,
求证：EF//BC, EF＝（ＢＣ－AＤ）.
例题3：等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，
对角线AC⊥BD，DE＝8cm，
求它的中位线长.
三、练习：
11.如图：△ABC中，AG⊥BC于点G，E,F,H分别为AB,BC,AC的中点；求证：四边形EFGH为等腰梯形.
分析：求证等腰梯形两个要求：梯形＋等腰/等角/等对角线.
……
2.如图：AD平分∠BAC,交BC于点D，过C作AD的垂线，交AD的延长线于点E,F为BC中点，联结EF； 求证：EF//AB .
四、小结：
1．三角新形的中位线及中位线定理；
2．梯形形的中位线，及中位线定理；
3．梯形的面积公式；
4．常添辅助线的方法。
五、作业：
练习册：22.6（2）
复习旧知，巩固定理
能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边形有关知识进行计算与证明
重点帮助学生讨论、分析证题思路，综合运用所学知识
完成练习
复习巩固常添辅助线的方法
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．三角形、梯形的中位线，及中位线定理；
2．例题解题格式
课后反思：
