20.1 一次函数的概念 课件（14张PPT）

课件14张PPT。 20.1 一次函数的概念1.什么是正比例函数？2.它的定义域是什么？3.正比例函数的图像是什么?y=kx（ k≠0）一切实数是一条经过(0,0)、（1，k）的直线知识回顾4.正比例函数有哪些性质？（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为： y=120－0.2x 当然，这个函数也可表示为：y=－0.2x+120 （0≤x≤600） (1)（0≤x≤600）问题2：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则可以得到s与t的函数关系式是 ：s＝570－95t（0≤t≤6） 这两个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？y=－0.2x+120s＝570－95t 上述两个式子表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数. 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数．一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.它的定义域由所讨论的问题确定．解： (1) ∵y=3-2x 即y=-2x+3，
∴y=3-2x是一次函数，但不是正比例函数. (4)y=8x，其中k=8,b=0，∴ y=8x是一次函数，也是正比例函数 (5)y=3中k=0，它形如y=c叫常值函数。∴y=3不是一次函数 课堂作业
(1)若函数y=（m-3）x+5是一次函数，则m满足的条件是_______.
(2)当m=______时，函数y=3x2m-1+3是一次函数.
(3)关于x的一次函数y=x+4m-4，若使其成为正比例函数，则m应取______.
(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=______，当x = -3时，y=_______.
(5)若a表示某水笔的单价，x表示该水笔的支数，y表示x支水笔的总价，则y与x的函数关系式是________.m≠31m=111y=ax（X≥0）例2：已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y=5;当x=2时，y=2,求这个函数解析式.解：设所求一次函数为 y=kx+b当x=3时，y=5，得 5=3k+b当x=2时，y=2，得 2=2k+b解二元一次方程组 5=3k+b
2=2k+b｛得k=3,b=-4 所以，这个一次函数的解析式是 y=3x-4. 我们先写出它的一般形式y=kx+b，再根据已知条件求出未知系数k、b的值，从而得到函数的解析式，这种解题方法，叫做 待定系数法 .待定系数法例3 : 已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?解：当a+1≠0，即a≠－1时，（a+1）x+a是关于x的一次整式，这时y是x的一次函数；当a=－1时，得y=－1，这时y不是x的一次函数. 变式二：已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求这个一次函数的解析式。 已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。 变式一：已知一次函数y=kx+b，当x=３时，y=５；当x=－4时，y=－9，求这个一次函数的解析式．请你试一试：例4:判断下列函数是不是 y关于x的一次函数？如果是的，那么k 有无条件限制？（1）y=k(x+1) （2）y=kx+x解： y=k(x+1)即 y=kx+k当k≠0时，y=k(x+1) 是x的一次函数（2）y=kx+x解： y=kx+x即 y=(k+1)x当k≠-1时， y=kx+x是x的一次函数而且是 函数正比例函数1.什么是一次函数？2.它的定义域是什么？3.正比例函数与一次函数的关系?y=kx+b（ k、b是常数， k≠0）一切实数
正比例函数是一次函数的特殊情况。（b=0）
小结