北师大版七年级数学上册5.1.1认识一元一次方程教案

5.1.1认识一元一次方程
教学目标
知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．
数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．
问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．
教学重难点
重点：一元一次方程的概念
难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。用尝试、检验的方法解决实际问题.
教学过程
(一)、新课导入
同学们，方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型，方程思想是数学中非常重要的一个思想。在小学我们已经学习了如何利用方程解决简单的实际问题，这一章我们将学习如何利用一元一次方程解决较复杂的实际问题。（板书本章课题 第五章一元一次方程）
今天这节课我们就先和一元一次方程见个面，先认识一下它，看看它的长相。
（板书本节课题 5.1.1认识一元一次方程）
我们先来做一个游戏游戏：
教师提问学生：请全体同学把你的年龄乘2减5，告诉我结果，我就能说出你的年龄，你信不信？（大多同学们不太相信，开始举手告诉老师结果，老师叫5名学生说结果依次告诉实际年龄）
师提问问题：你知道我是怎么得到的?
你知道老师的年龄乘2减5得数是多少吗？猜一下。
1．老师的年龄乘2减5得数是61，你能告诉老师今年多大了吗？
学生回答：方法1：（61+5）除以2；
学生回答：方法2：设老师的年龄为，则2X-5=61，得到x=33．
问题：两种方法有什么区别？
学生回答完问题之后师强调：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
师提问：你感觉那种方法好？
让学生回答并说明原因。
师：我也感觉第二种方法好，其实从算式到方程是数学的进步。
师生共同总结并板书：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．
未知数：用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做未知数.
【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动。
练一练：
1.判断下列各式是不是方程?
(1) 2a+b 　 ( ) (2)-2+8=6　　 ( )
(3) 5x＞ 6 ( ) (4) 3x-8 =0 ( )
(5) ( ) 　　(6) x 2-2 x +10=0 ( )
师提出问题：刚才得出老师年龄是33岁，把x=33代入方程2x-5=61，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）
师生共同总结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
处理方式： 让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“老师的年龄×2-5=61”，告诉学生把这个关系叫做等量关系.列出方程.通过老师和学生进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．
检验一个数是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左右两边进行计算，
2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
设计抢答题：①是方程的解吗？
②是方程的解吗？
【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．
弄清楚这两个概念后，下面我们专门练习如何列方程：
（小黑板展示）情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）
问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？
学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。
未知量：周数（长高的高度）
等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．
问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？
学生回答：字母表示，即设周后树苗长高到1米，则可列出方程：
问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．
关键：找等量关系
一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．
【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础．
（小黑板展示）情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程）
学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．
解答：设原价为元，由题意得：
【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．
（小黑板展示）情境三：某长方形操场的面积是5850，长和宽之差为25，这个操场的长与宽分别是多少米（只列方程）．
如果设这个操场的宽为，那么长为，由此可得到方程：

学生独立思考并完成在学案上．
（小黑板展示）情境四：甲、乙两地相距22，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1，因此提前12到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？
小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板．
解答：设原计划每小时行走千米，则：
(二)、探究新知
议一议：几个情境得到方程：2x-5=61，
，，
哪些是你熟悉的方程？与同伴进行过交流。
2x-5=61，，有什么共同特征？
处理方式：启发学生观察上面所列方程2x-5=61，
，，．其中那些是你熟悉的方程？逐步引发学生回忆小学时所学方程的特点，旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．

学生讨论归纳出一元一次方程的定义（教师板书）：在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指数是1，而且方程中的代数式都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.
特别需要注意的地方：1.分母不能含未知数；2.化简之后再判断.
设计意图：由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程．
(三)、巩固提高
练一练：（小黑板展示）
2．判断下列哪些方程是一元一次方程．、
(1) x+y=2 ( ) (2) 3x-1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4)5x 2-2 x +18=0 ( )
(5) 2x-5x +1=0 ( ) (6) xy-1=0 ( )
设计意图：进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义．
3.下列方程中，解为x=2的是（ ）
A. 3x+(10-x)=20 B. -x+3=0 C. 2x2+6=7x D. 5x-2=7
设计意图：进一步强化本节的内容，即方程的解的定义．
4．（看课本随堂练习题）根据题意，列出方程：
（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x，则
（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场．则。
处理方式：教师进行提示，帮助学生分析题意.本题只要求学生设列方程，不必求解.根据学情提出不同的要求，最后请两名学生说出自己所列的方程.
(四)、课堂小结
活动内容：师生互动，梳理本节内容．
（1）本节课学习了哪些知识？
（2）领悟到那些解决问题的方法？感触最深的是什么？
（3）对于本节课的学习还有什么困惑？
处理方式：教师请3-5名学生总结，谈收获和困惑．以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．同时也有助于良好学习习惯的培养．然后教师进行总结提升：一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．
设计意图：梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习，方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．在一个培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯．
(五)、课后检测题
1．如果=8是一元一次方程，那么m = .
2．下列各式中，是方程的是 （只填序号）．
① 2x=1； ② 5-4=1； ③ 7m-n+1； ④ 3(x+y)=4.
3．下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）.
x-3y=1； ② x2+2x+3=0； ③ x=7； ④ x2-y=0.
4. 某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程
处理方式：学生独立完成，教师随堂批改，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．最后用实物投影仪展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．最终以等级的形式评价学生．在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性，方法的多样性．
设计意图：探究过程都应配有针对性的即时反馈，落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．
(六)、布置作业
必做题：课本132页 第1、3题．
选做题：（趣味题）（只需列出方程）
我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少只？
【答案：设这群羊有x只，则．】
设计意图：分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生的数学发展需求，有利于个性化巩固提高的要求．
板书设计：
§5.1.1 认识一元一次方程方程 一元一方程的解一元一次方程 2x-5=61 练习 练习







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