人教版七年级数学下册课件：5.1.1相交线（22张PPT）

(共22张PPT)

第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
5.1.1　相交线
5.1.1　相交线

5.1.1　相交线
5.1.1　相交线
这些都给我们以相交线或平行线的形象.你能再举一些相交线和平行线的实例吗？
5.1.1　相交线
如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
5.1.1　相交线
可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.
5.1.1　相交线
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
5.1.1　相交线
如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？

探 究


A
B
C
D
O
1
2
3
4


5.1.1　相交线
∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角（adjacent angles on a straight line）.


A
B
C
D
O
1
2

5.1.1　相交线
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（opposite angles）.




A
B
C
D
O
1
3
图中还有没有其他的邻补角与对顶角？
5.1.1　相交线
分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？在上图剪刀把手的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
探 究


A
B
C
D
O
1
2
3
4


5.1.1　相交线


A
B
C
D
O
1
2
3
4


在图中，∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.这样，我们得到对顶角的性质：
对顶角相等.
5.1.1　相交线
对顶角相等


5.1.1　相交线
请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补，
∠3与∠2 互补（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）.



A
B
C
D
O
1
2
3
4


5.1.1　相交线
如图，直线a, b相交，∠1 = 40°，求∠2,∠3,∠4的度数.
由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
= 180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40° ，
∠4 = ∠2 = 140°.
例1
解：




1
2
3
4
a
b
5.1.1　相交线
如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
课堂练习　
b
a
α

5.1.1　相交线
解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是180°-m°，m°，180°－m°.
b
a
α




相交线
对顶角
邻补角互补
邻补角
对顶角相等
5.1.1　相交线
如图所示的铁盒，按照要求，底部正六边形每个角都应该设计为120°.制作结束后，要求检测它是否合格，请你设计检测的方法.
拓展应用　
5.1.1　相交线
提示 方法一：检测∠1是否为60°；
方法二：检测∠2是否为120°.


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