人教版七年级数学下册5.1.2垂线教案

新人教版七年级数学下册5.1.2-垂线-教案
学 科 数 学 备 课时 间 年 级 七年级
教案编辑教师 授 课教 师 授 课班 级 (1)班
课 题: 5.1.2 垂线 修改意见
内容和内容解析： 本课是在学生已经学习了直线、射线、线段、角、相交线、对顶角、邻补角等的有关知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础。
二．目标和目标解读：1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质；2、通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力。通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识。
三．学情分析及问题诊断： ⑴基本知识： 点、线、直线、射线、线段、角、相交线、对顶角、邻补角等的相关知识。 ⑵学生经验： 会画两直线相交，掌握了对顶角邻补角的性质。
四、教学重难点：
教学重点（突出教学重点的基本方法）：垂线的概念。基本方法 ：实物抽象、观察、归纳的教学方法。教学难点（解决难点的措施）：垂线的性质。措施：动手做，归纳总结出垂线的性质。
五．教学过程设计：
导语: 同学们，喜欢做游戏吗？（喜欢），那我们一起来做游戏吧！ 设计意图：通过做游戏来激起同学们学习数学知识的兴趣。二、课题引入（情境创设）：同学们，我们一起来做游戏了，先把两根木条用钉子从中点的位置固定在一起，一根固定不动，让我们来转动另一根看看，然后抽象出变化后的几何图，画在纸上。设计意图：通过游戏后从实物抽象出几何体，更直观地认识几何图形。三、探究新知：1、问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。（1）当a与b所成锐角α为35?时，其余的角分别为多少？ （2）当a与b所成角α为90 ?时，其余角的分别为多少？ （3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？a与b所成的角也随之发生改变。（4）木条b与a成90?的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直。2、垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ；记作：AB ⊥CD于点Ｏ。 3、符号语言： 因为　AB ⊥CD， 所以　∠AOC=90°。 反之，因为　∠AOC=90°， 所以　AB⊥CD。 4、问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ 垂直是相交的特殊情况。（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？不能，因为垂直是相交的特殊情况。（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？5、问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条。（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ ①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6、问题4：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？四、应用举例和练习：例：过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线。练习：请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线。（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？设计意图：熟练掌握垂线的相关知识，巩固本节课所学知识。五、课堂小结： 1、什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2、垂线有哪些性质？ 设计意图：通过师问生答的方式，使学生系统掌握本堂课所学知识。
六、目标检测设计（作业或练习） 教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题。设计意图：通过练习，巩固本节课所学知识。
七、教后反思：


35?, 145?, 145?

均为90?