6.10运算律整理与练习 教案
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文档简介
运算定律与简便计算复习
教学目标
使学生回顾本单元的知识，进一步掌握加法和乘法运算律并能用字母表示，加深认识运算律的应用。
能用交换运算律加法和乘法，能合理应用运算律进行简便计算。
提高简便运算的意识。
重、难点
运算律的整理与简便计算。
流程
课件-板书
教师活动
学生活动
活动一
25ⅹ137
25ⅹ137ⅹ4
=（25ⅹ4）ⅹ137
①学好数学需要有良好的数字感觉，现在我要试试同学们对数的感觉。
②要快速的计算你认为横线应该填什么数字。同意吗？
③同意的话是这样的。
填4上去。
④请你观察这个式子什么变了什么没有变？
⑤这样变的依据是什么呢？
运算顺序变了，数字没有变。
乘法的交换律和乘法的结合律
活动二
①运用了乘法的定律得到新的结合，使计算简便了。看来同学们对数的感觉真的不错。对同学们来说这是个小问题，想来一个难度大一点的吗——
107+（58+93）+42
487-139-61
25ⅹ（4+8）
25ⅹ44
66ⅹ101-66
3200÷25÷4
②好！拿出练习单，两分钟把这六道题答完。
③老师做这六道题也需要一分半钟的时间，刚才发现很多的同学也有那么快的速度。你们能告诉我为什么能那么快吗？
学生答题，老师巡视
运用了简便计算所以使计算方便了。
【板书】运算律
④依据什么使这些计算简便了呢？
依据运算定律
活动三
①很好，你们都用了哪些运算定律呢？闭上眼睛你们好好的回忆一下。
学生闭上眼睛在回忆。
【板书】加法交换律，加法结合律，乘法交换律，除法的性质，乘法分配律）
②同学们争开眼睛看黑板，你们发现了什么
呢
少贴了几个。
【板书】减法的性质，乘法结合律
③是吗？少贴了哪几个啊——这几个在这
学生补充
【板书】运算定律，性质
④我们刚才做题的时候运用到了那么多的运算定律和性质。
课件演示对应过程
⑤每一道试题到底运用到了哪一个定律或者性质呢？我们现在来对号入座。
学生依次汇报
⑥真棒！怎样用简洁明了的形式来表达？
用字母表示。
【板书】运算定律、性质的字母表达式
⑦对！用字母公式。现在我们一起来把这些定律用字母来表示出来。你们说我来写。
齐声汇报
【板书】框出表格
⑧把这些定律的名称，字母表达式和我们做的试题组合在在一起是什么——
表格
⑨画表格整理的方法是我们整理一个单元知识，一块知识的常用方法。你们也对这一块知识整理了，你们看看跟黑板上的有没有要补充的或者黑板的内容要补充的。
学生补充
活动四
①同学们真会学习，我们用这样的方式对这一个单元的知识做了整理。我们对于一个单元的复习是远远不够的，我们还要思考这些知识之间到底有怎样的联系。用分类的方法能找到它们之间的联系。我们一起来找找看。我们先把五条运算定律来分分类。你准备怎么分？理由是什么？同桌之间先做个小小的讨论。
同桌之间讨论，老师巡视
②老师刚才说了我们先来看定律，谁来——很好，理由呢？根据运算的名称分成了两类，还有吗——
加法分为一类，乘法分为一类。
③还可以怎么分？
根据定律的名称来分的。这样分有道理吗？
交换律一类，结合律一类，分配律一类分成三类。
课件展示
④老师还有一种分法请你们听听看老师的分法依据是什么？这样一共分了两类，你觉得这样分的依据是什么？
前面的四条定律要么是加法，要么是乘法，而乘法分配律包含了两种运算。
⑤真好，那你的意思是老师按照定律里面含有运算种类来分的是吗——我们再来看乘法分配律，它是乘法对加法的分配，也可以是乘法对减法的分配。乘法分配律跟其它四条定律是与众不同的，所以老师把它单独分成了一类。这样分有道理吗？
⑦我们对运算定律做了整理，分类。这样我们对这些运算定律有了更深的了解。
活动五
【课件】
正确解答方法
①现在我们再来看看刚才做的六道题目。请你们自己用红笔给自己修改一下。
学生核对自己的答案，老师在巡视，并且个别指导。
【展台投影】
25ⅹ44
=25ⅹ40ⅹ4
=1000ⅹ4
=4000
②老师很高兴看到有些同学一发现错误马上在旁边修改，对自己错误的修改也是一种重新学习。
③我想请大家看看其中一个同学做错的一道题目。我给大家演示一遍。请你们分析一下这位同学这样做的原因是？
他把44拆成了40和4所以他就这样做了。
【展台投影】
直接修改
④这位同学的想法是正确的，但是拆开来应该是这样的！理解了吗？
理解了。
⑤这两种方法分别运用的是？
125ⅹ88）
⑥真厉害！现在老师再给你们出道题看你们怎么做。谁来说？很好，还有吗？真好，理由是什么？
学生汇报
⑦真聪明！我们可以根据题目来选择不同的简便方法。在做这些题目的时候你有什么要提醒大家的——（纷纷举手）你呢？
加号不要写成乘号，乘号不要写成加号
找到好朋友不要乱乘
【板书】看
【板书】想
【板书】算
【板书】查
⑧对！刚才那位同学就是犯了这样的错误。做题目看清楚试题数据，运算符号的特点；再去想我们可以用什么方法来做；
接着我们就做认真的计算；
做完题目的时候还要检查。
活动六
55+260+140+45
68ⅹ99+68
（100-4）ⅹ25
104ⅹ25
①一般的题目都难不到你们，现在你们想来点更有挑战性的吗？现在你们看试题，然后直接把答案写在课堂纸上。写完的把答案亮出来。
32ⅹ125ⅹ25
=---------
=--------
②第五题不写结果直接把后面的两步写出来。能看明白吗？太好了。下一个步骤是，你们写的也是这样的吗——
（4ⅹ8ⅹ125ⅹ25）
（8ⅹ125）ⅹ（4ⅹ25）
700-56+44
③真棒！现在请你们看，不要写纸上看完题目直接把答案说出来。结果是多少——
600
④第二题，700-56-44结果是多少——
600
同时出现两题
⑤怎么都是600啊，两道题目不一样啊。
第一道题不是600。
⑥等到第二道题出来的时候，我们发现第一道题答案错了。那第一道题的答案是——
688
⑦我们一定要看清楚运算符号。接下来看下一题。（屏幕：700-（56-44）结果是
688
同时出现第一题和第三题
板书
a-(b-c)=a-b+c
⑧第一题和第三题是不一样的题目，怎么答案是一样的啊，由这道题你能不能大胆猜测一下，这个运算性质会怎样？能不能举例来验证一下呢？
这个运算性质就是我们今后要学习的一种
【课件】876-52-（ ）填什么？
⑨对，来看这道题括号里填什么既简单又方便。148，还有吗？248，348，448，548都可以吗？刚才你们说了76还有可以填
可以一直填到几百76？
48，还有吗？
76，还有吗？
可以一直到776。
⑩这道题目可以填很多的数字可以使它简便。现在我们发现很多的数据可以先给他们凑整，在运算过程当中把数字凑整可以使运算简便。
活动七
【课件】学校图书室准备购买125套《小学生世界》和25套《动漫故事》。《小学生世界》和《动漫故事》的每套单价分别为24元和28元。
①同学们对数的感觉很好，接下来我们要运用所学的知识去解决生活当中的一个问题。迅速看题目信息看她能够为我们解决什么问题。
②谁先来说说你们想到了了能解决什么问题——
总共要花多少钱？
③买两种课外书一共要多少钱，还有吗？
【课件】1、购买《小学生世界》一共要多少钱？2、购买《动漫故事》一共要花多少钱？3、购买两种课外书一共要多少钱？4、购买《小学生世界》比《动漫故事》多花多少钱？
④可以，我知道同学们想到了很多的问题，老师归纳为这几个问题？
你们任意选一题解决写在课堂纸
学生解答，老师巡视
展台投影
⑤我看见有些同学解决了几个问题，前面两个问题简单一点，后面两个问题就难一点。但是我发现我们的同学却基本选择了后面两个问题。
⑥我们来看看其中一位同学的答案。125ⅹ24=125ⅹ8ⅹ3=1000ⅹ3=3000，这位同学要解决的是第一个问题，他的运算过程把24拆成8ⅹ3为什么呢？
⑦老师很奇怪我没有叫你们用简便方法解决啊，你们怎么用的全是简便方法啊
【课件】125ⅹ24+25ⅹ28
=125ⅹ8ⅹ3+25ⅹ4ⅹ7
=3700
⑧看！（指着屏幕）这样解决问题，运算起来就方便，简单。你们都用了这样的方法解决这个问题是吗？
⑨学习的知识就是要拿来用，拿来解决现实生活中的问题。今天学习的这些简便运算定律就可以在解决问题时运用！
小结
①上了今天的课同学们有什么收获啊？
②这些是我们在计算时的四个必要的步骤，我们注意了这四个步骤以后计算起来准确率就会提高，就能减少错误。还有什么收获吗？
③对！这样的话我们将变得更加的聪明。我们都肯定有收获。希望你们带着这样的收获结束今天的课堂。同学们，下课！
我知道了做题的时候看得要仔细，想明白，算准确，不能忘记检查。能用简便方法计算的一定要自觉的用简便方法。把我们学的知识用到生活中去解决问题。
板书
运算律 简便运算
加法交换律 a+b=b+a 看
加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律 a?b=b?a 想
乘法结合律 a?b?c=a?(b?c)
乘法分配律 a?(b±c)=a?b±a?c 算
减法运算性质 a-b-c=a-(b+c)
除法运算性质 a÷b÷c=a÷(b?c) 查
作业单
一、怎样算简便怎样算。（时间2分钟）
①107+（58+93）+42 ②487-139-61 ③25?（4+8）
④25?44 ⑤66?101-66 ⑥3200÷25÷4
二、用自己的方法给运算律分类。
三、根据要求直接写出复数。
① ② ③ ④
四、解决问题
学校图书室准备购买125套《小学生世界》和25套《动漫故事》。《小学生世界》和《动漫故事》的每套单价分别为24元和28元。
我补充的问题是：
列式解答：
教学目标
使学生回顾本单元的知识，进一步掌握加法和乘法运算律并能用字母表示，加深认识运算律的应用。
能用交换运算律加法和乘法，能合理应用运算律进行简便计算。
提高简便运算的意识。
重、难点
运算律的整理与简便计算。
流程
课件-板书
教师活动
学生活动
活动一
25ⅹ137
25ⅹ137ⅹ4
=（25ⅹ4）ⅹ137
①学好数学需要有良好的数字感觉，现在我要试试同学们对数的感觉。
②要快速的计算你认为横线应该填什么数字。同意吗？
③同意的话是这样的。
填4上去。
④请你观察这个式子什么变了什么没有变？
⑤这样变的依据是什么呢？
运算顺序变了，数字没有变。
乘法的交换律和乘法的结合律
活动二
①运用了乘法的定律得到新的结合，使计算简便了。看来同学们对数的感觉真的不错。对同学们来说这是个小问题，想来一个难度大一点的吗——
107+（58+93）+42
487-139-61
25ⅹ（4+8）
25ⅹ44
66ⅹ101-66
3200÷25÷4
②好！拿出练习单，两分钟把这六道题答完。
③老师做这六道题也需要一分半钟的时间，刚才发现很多的同学也有那么快的速度。你们能告诉我为什么能那么快吗？
学生答题，老师巡视
运用了简便计算所以使计算方便了。
【板书】运算律
④依据什么使这些计算简便了呢？
依据运算定律
活动三
①很好，你们都用了哪些运算定律呢？闭上眼睛你们好好的回忆一下。
学生闭上眼睛在回忆。
【板书】加法交换律，加法结合律，乘法交换律，除法的性质，乘法分配律）
②同学们争开眼睛看黑板，你们发现了什么
呢
少贴了几个。
【板书】减法的性质，乘法结合律
③是吗？少贴了哪几个啊——这几个在这
学生补充
【板书】运算定律，性质
④我们刚才做题的时候运用到了那么多的运算定律和性质。
课件演示对应过程
⑤每一道试题到底运用到了哪一个定律或者性质呢？我们现在来对号入座。
学生依次汇报
⑥真棒！怎样用简洁明了的形式来表达？
用字母表示。
【板书】运算定律、性质的字母表达式
⑦对！用字母公式。现在我们一起来把这些定律用字母来表示出来。你们说我来写。
齐声汇报
【板书】框出表格
⑧把这些定律的名称，字母表达式和我们做的试题组合在在一起是什么——
表格
⑨画表格整理的方法是我们整理一个单元知识，一块知识的常用方法。你们也对这一块知识整理了，你们看看跟黑板上的有没有要补充的或者黑板的内容要补充的。
学生补充
活动四
①同学们真会学习，我们用这样的方式对这一个单元的知识做了整理。我们对于一个单元的复习是远远不够的，我们还要思考这些知识之间到底有怎样的联系。用分类的方法能找到它们之间的联系。我们一起来找找看。我们先把五条运算定律来分分类。你准备怎么分？理由是什么？同桌之间先做个小小的讨论。
同桌之间讨论，老师巡视
②老师刚才说了我们先来看定律，谁来——很好，理由呢？根据运算的名称分成了两类，还有吗——
加法分为一类，乘法分为一类。
③还可以怎么分？
根据定律的名称来分的。这样分有道理吗？
交换律一类，结合律一类，分配律一类分成三类。
课件展示
④老师还有一种分法请你们听听看老师的分法依据是什么？这样一共分了两类，你觉得这样分的依据是什么？
前面的四条定律要么是加法，要么是乘法，而乘法分配律包含了两种运算。
⑤真好，那你的意思是老师按照定律里面含有运算种类来分的是吗——我们再来看乘法分配律，它是乘法对加法的分配，也可以是乘法对减法的分配。乘法分配律跟其它四条定律是与众不同的，所以老师把它单独分成了一类。这样分有道理吗？
⑦我们对运算定律做了整理，分类。这样我们对这些运算定律有了更深的了解。
活动五
【课件】
正确解答方法
①现在我们再来看看刚才做的六道题目。请你们自己用红笔给自己修改一下。
学生核对自己的答案，老师在巡视，并且个别指导。
【展台投影】
25ⅹ44
=25ⅹ40ⅹ4
=1000ⅹ4
=4000
②老师很高兴看到有些同学一发现错误马上在旁边修改，对自己错误的修改也是一种重新学习。
③我想请大家看看其中一个同学做错的一道题目。我给大家演示一遍。请你们分析一下这位同学这样做的原因是？
他把44拆成了40和4所以他就这样做了。
【展台投影】
直接修改
④这位同学的想法是正确的，但是拆开来应该是这样的！理解了吗？
理解了。
⑤这两种方法分别运用的是？
125ⅹ88）
⑥真厉害！现在老师再给你们出道题看你们怎么做。谁来说？很好，还有吗？真好，理由是什么？
学生汇报
⑦真聪明！我们可以根据题目来选择不同的简便方法。在做这些题目的时候你有什么要提醒大家的——（纷纷举手）你呢？
加号不要写成乘号，乘号不要写成加号
找到好朋友不要乱乘
【板书】看
【板书】想
【板书】算
【板书】查
⑧对！刚才那位同学就是犯了这样的错误。做题目看清楚试题数据，运算符号的特点；再去想我们可以用什么方法来做；
接着我们就做认真的计算；
做完题目的时候还要检查。
活动六
55+260+140+45
68ⅹ99+68
（100-4）ⅹ25
104ⅹ25
①一般的题目都难不到你们，现在你们想来点更有挑战性的吗？现在你们看试题，然后直接把答案写在课堂纸上。写完的把答案亮出来。
32ⅹ125ⅹ25
=---------
=--------
②第五题不写结果直接把后面的两步写出来。能看明白吗？太好了。下一个步骤是，你们写的也是这样的吗——
（4ⅹ8ⅹ125ⅹ25）
（8ⅹ125）ⅹ（4ⅹ25）
700-56+44
③真棒！现在请你们看，不要写纸上看完题目直接把答案说出来。结果是多少——
600
④第二题，700-56-44结果是多少——
600
同时出现两题
⑤怎么都是600啊，两道题目不一样啊。
第一道题不是600。
⑥等到第二道题出来的时候，我们发现第一道题答案错了。那第一道题的答案是——
688
⑦我们一定要看清楚运算符号。接下来看下一题。（屏幕：700-（56-44）结果是
688
同时出现第一题和第三题
板书
a-(b-c)=a-b+c
⑧第一题和第三题是不一样的题目，怎么答案是一样的啊，由这道题你能不能大胆猜测一下，这个运算性质会怎样？能不能举例来验证一下呢？
这个运算性质就是我们今后要学习的一种
【课件】876-52-（ ）填什么？
⑨对，来看这道题括号里填什么既简单又方便。148，还有吗？248，348，448，548都可以吗？刚才你们说了76还有可以填
可以一直填到几百76？
48，还有吗？
76，还有吗？
可以一直到776。
⑩这道题目可以填很多的数字可以使它简便。现在我们发现很多的数据可以先给他们凑整，在运算过程当中把数字凑整可以使运算简便。
活动七
【课件】学校图书室准备购买125套《小学生世界》和25套《动漫故事》。《小学生世界》和《动漫故事》的每套单价分别为24元和28元。
①同学们对数的感觉很好，接下来我们要运用所学的知识去解决生活当中的一个问题。迅速看题目信息看她能够为我们解决什么问题。
②谁先来说说你们想到了了能解决什么问题——
总共要花多少钱？
③买两种课外书一共要多少钱，还有吗？
【课件】1、购买《小学生世界》一共要多少钱？2、购买《动漫故事》一共要花多少钱？3、购买两种课外书一共要多少钱？4、购买《小学生世界》比《动漫故事》多花多少钱？
④可以，我知道同学们想到了很多的问题，老师归纳为这几个问题？
你们任意选一题解决写在课堂纸
学生解答，老师巡视
展台投影
⑤我看见有些同学解决了几个问题，前面两个问题简单一点，后面两个问题就难一点。但是我发现我们的同学却基本选择了后面两个问题。
⑥我们来看看其中一位同学的答案。125ⅹ24=125ⅹ8ⅹ3=1000ⅹ3=3000，这位同学要解决的是第一个问题，他的运算过程把24拆成8ⅹ3为什么呢？
⑦老师很奇怪我没有叫你们用简便方法解决啊，你们怎么用的全是简便方法啊
【课件】125ⅹ24+25ⅹ28
=125ⅹ8ⅹ3+25ⅹ4ⅹ7
=3700
⑧看！（指着屏幕）这样解决问题，运算起来就方便，简单。你们都用了这样的方法解决这个问题是吗？
⑨学习的知识就是要拿来用，拿来解决现实生活中的问题。今天学习的这些简便运算定律就可以在解决问题时运用！
小结
①上了今天的课同学们有什么收获啊？
②这些是我们在计算时的四个必要的步骤，我们注意了这四个步骤以后计算起来准确率就会提高，就能减少错误。还有什么收获吗？
③对！这样的话我们将变得更加的聪明。我们都肯定有收获。希望你们带着这样的收获结束今天的课堂。同学们，下课！
我知道了做题的时候看得要仔细，想明白，算准确，不能忘记检查。能用简便方法计算的一定要自觉的用简便方法。把我们学的知识用到生活中去解决问题。
板书
运算律 简便运算
加法交换律 a+b=b+a 看
加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律 a?b=b?a 想
乘法结合律 a?b?c=a?(b?c)
乘法分配律 a?(b±c)=a?b±a?c 算
减法运算性质 a-b-c=a-(b+c)
除法运算性质 a÷b÷c=a÷(b?c) 查
作业单
一、怎样算简便怎样算。（时间2分钟）
①107+（58+93）+42 ②487-139-61 ③25?（4+8）
④25?44 ⑤66?101-66 ⑥3200÷25÷4
二、用自己的方法给运算律分类。
三、根据要求直接写出复数。
① ② ③ ④
四、解决问题
学校图书室准备购买125套《小学生世界》和25套《动漫故事》。《小学生世界》和《动漫故事》的每套单价分别为24元和28元。
我补充的问题是：
列式解答：