4.1.2圆的一般方程(共26张PPT)

(共26张PPT)
4.1.2 圆的一般方程
知识回顾
圆的标准方程:
A(a,b)
M
r
指出下面圆的圆心和半径：
注意不是a，
而是|a|.
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开，得
由于a, b, r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
方程 表示什么图形？
此方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆.
方程 表示什么图形？
由于不存在点的坐标（x，y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。
所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程。
圆的一般方程：
圆的标准方程:
没有xy这样的二次项。
（2）标准方程易于看出圆心与半径。
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
圆的一般方程与标准方程的关系：
解：设圆的方程为
求过三点A（0，0），B（6，0），C（3，1）的圆的方程。
分析：由于A，B，C三点不在同一条直线上，因此经过A，B，C三点有唯一的圆。
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
所求圆的方程为：
解这个方程组，得
所求圆的圆心坐标是（3，-4），半径长为
求圆的方程常用“待定系数法”。
用待定系数法求圆的方程的步骤：
①根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
②根据条件列出关于 a，b，c 或 D，E，F 的方程。
③解方程组，求出 a，b，c 或 D，E，F 的值，代入方程，就得到要求的方程。
∴其圆心为C（3，2）半径为2.
设P（x，y）是轨迹上任意一点
在已知圆内的一段弧（不含端点）。
求曲线轨迹的问题的关键是找出点P（x，y）与已知点之间的位置关系，在本题中就是与M，C之间的坐标关系：
过点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比是 求点M的轨迹方程。
设点M的坐标为（x,y）,根据题意有
因为O(0,0),A(3,0)，所以有
即满足条件
点M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。
注意“轨迹的方程”与“轨迹”的区别：
M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。
轨迹的方程是指点的坐标要满足的方程，而轨迹是对几何图形的描述。如例六中，
(1)圆的一般方程
(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单。
用配方法求解
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径
(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解。
A
D
3.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径。
（1）x2+y2-2x+4y-4=0
（2）2x2+2y2-12x+4y=0
（3）x2+2y2-6x+4y-1=0
（4）x2+y2-12x+6y+50=0
（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0
是，圆心（1，-2）半径3
不是
不是
不是
A
6.求下列各圆的半径和圆心坐标。
（1）圆心（3，0），半径3。
（2）圆心（0，-b），半径 |b|。
4
-6
-3
9.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（ ）
A.a=-1或a=2 B.-1C.a=-1 D.a=2
C