4.3.1空间直角坐标系(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.3.1 空间直角坐标系
数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
x
直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示。
(x,y)
空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？
当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示。
x
y
z
（x，y，z）
如图，OABC-D‘A’B‘C’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD‘的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面。
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
空间直角坐标系共有八个卦限
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R。
M’
O
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）。
P
M’
Q
O
M
R
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．如图建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标。
(0，0，0)
(1，0，0)
(1，1，0)
(0，1，0)
(1，0，1)
(1，1，1)
(0，1，1)
(0，0，1)
在空间直角坐标系中，画出下列各点,并说出这些点的位置：
Ａ(5,0,0), B(0,0,4), C(0,5,0),
D(3,0,1)，E(0,1,2) , F(2,1,0)
A
B
C
D
E
F
A,C,D在平面xOz内。
B,C,E在平面xOz内。
A,B,F在平面xOz内。
如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标。
中层的原子所在的平面平行于平面xOy，与轴交点的竖坐标为0，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
在空间直角坐标系中，作出点M(6,-2,4)。
解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点P，再将P沿与y轴平行的方向向左移动两个单位得到点Q，然后将Q沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。M点的位置如图所示。
6
2
4
右手坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标
1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，-y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，-y，-z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，-y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z）
其中正确的个数是（????）
A．3 B．2 C．1 D．0
C
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（????）
B