4.3.2空间两点间的距离公式(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.3.2 空间两点间的距离公式
通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。
如何计算空间两点之间的距离?
类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。
|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|
从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2
所以
如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？
表示以原点为球心，r为半径的球体。
表示什么图形？
表示以原点为圆心，r为半径的圆。
空间任意两点间的距离.
|P1Q1|=|x1-x2|；
|Q1R1|=|y1-y2|；
|R1P2|=|z1-z2|
|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2
已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。
利用两点间距离公式，由
根据勾股定理，结论得证。
在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。
A
B
C
根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）
过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。
∴点P到平面ABC的距离是
1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（????）
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ ）
A
B