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课 题
21.3-1可化为一元二次方程的分式方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．经历探索分式方程解法的过程，知道解分式方程的一般步骤；会解简单的分式方程，会根据方程的特点选择适当的解法；
2．知道解分式方程时去分母可能产生增根，掌握验根的方法；
3．通过将简单的分式方程转化为一元二次方程进行求解，领会分式方程“整式化”的化归思想和方法。
重 点
探索可化为一元二次方程的分式方程的解法，归纳解分式方程的一般步骤；
难 点
理解增根的意义.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
导入
问题1：某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，实际捐款时又有2名青年同事参加，但总费用不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款.
思考分析：设共有x人参加捐款，则原定捐款人数为（x－2）人.
等量关系是：原定人均捐款（元）-实际人均捐款（元）=30（元）
①.这是一个分式方程
二、新授 ：
(一) 概念辨析
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（把方程①去分母，并整理后得到②
学生观察②，知道这是一个一元二次方程了.类比以前学的可化为一元一次方程的分式方程，可以命名①为可化为一元二次方程的分式方程.
答：（1），（2），（4）是分式方程，（3）是分式，不是方程.
（4）是可化为一元二次方程的分式方程.
（二）探索新知
在七年级的时候我们学习过可化为一元一次方程的分式方程的解法，这里我们可以回忆后，类比尝试解决可化为一元二次方程的分式方程.就以，
学生活动
两边同乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)=2
学生代入原方程验根发现分母为零，没有意义了，为什么呢？
学生思考讨论后得出，分式方程去分母时，乘以一个x的代数式，扩大了x的取值范围，也就是说变形所得的整式方程的根不一定是原分式方程的根，所以分式方程一定要检验.
教师强调：在保证解方程没错误的前提下，检验可以直接代入去分母时两边同乘以的代数式，代数式的值为0的根是增根要舍去，不为0的根是原方程的根.
学生完成检验，当x=1时， (x-1)(x+1)=0,所以x=1是增根舍去
当x=-2时， (x-1)(x+1)≠0,所以x=-2是原方程的根
所以，原方程的根是x=-2
（三）归纳总结
学生讨论:求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.
可以用下面的图表示：
(四)例题示范：
再回头看情景问题1，请同学解决.
解方程，
得到是否都是问题的解呢？
师生共同得出，实际问题需要满足实际意义，虽然两个都是分式方程的解，但不符合题意的也要舍去.所以问题的答案是：实际参加捐款的人有10人.
例题：
练习：
P34/1-3
四、小结：
1．分式方程的解法与步骤.
2．通过这一节课的探讨学习你有什么体会？
五、作业：
练习册：21.3(1)
通过实际问题的引入，学生感受有必要进一步学习和研究可化为一元二次方程的分式方程
分析、列出方程，尝试解这个方程
回顾分式方程的概念
完成判断，巩固概念
解分式方程
讨论是否要检验，如何检验
学生归纳解分式方程的一般步骤
讨论实际问题中的分式方程的检验步骤
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．分式方程的概念
2．分式方程的解法与步骤.
3．检验增根的方法
4．例题解题格式
课后反思：
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课 题
21.3-2可化为一元二次方程的分式方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．熟练掌握用“去分母”法求解分式方程的方法；
2．掌握解分式方程的一般步骤；
3．领会分式方程“整式化”的化归思想和方法。
重 点
解分式方程的方法和步骤,解分式方程的解题的表述.
难 点
理解产生增根的原因.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
复习
在上一堂课我们学习了可化为一元二次方程的分式方程的概念和解法，请同学们一起说说你学到的知识.
师生活动：复习可化为一元二次方程的分式方程的概念，解法，步骤，注意点
二、新授 ：
(一) 例题分析：
1．我们已经熟悉了分式方程的解法和步骤，我们可以自己来尝试一下
.
师生共同解题，紧扣解分式方程的步骤.
方程两边同乘以最简公分母(1-x)(1+x),
去分母整理得,
解这个整式方程得;
检验：当x=0时，(1-x)(1+x)=1≠0所以x=0是原方程的解;
当x=3时，(1-x)(1+x)=-8≠0所以x=-8是原方程的解.
所以原方程的解是.
学生归纳：去分母时，方程的两边每一项都要乘以最简公分母，常数项不能遗漏，如本题的“1”.
教师强调：要注意检验的结论“所以x=0是原方程的解”和最后的结论“所以原方程的解是.”的意义上的区别.
最后的结论必须要写.
2. 解方程：
3．
学生尝试代入，但发现方程无意义.教师提示可以从增根的意义考虑，增根不是分式方程的根，但它是分式方程去分母得到的整式方程的根.所以我们可以先去分母得：x(x+1)+k(x+1)=x(x-1)，由增根的意义知道x=1是它的解，代入就可以得到k的值是-1.
练习：
P36/1-2
四、小结：
1．解分式方程的方法和步骤.
2．解分式方程的过程中要注意什么？
五、作业：
练习册：21.3(2)
回顾旧知
师生共同解题
学生归纳注意点
学生自主解题
对例题的解题过程进行反思交流
讨论已知增根求分式方程的中待定的系数
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．解分式方程的解法与步骤.
2．解分式方程的过程中的注意点.
3．例题解题格式
课后反思：
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课 题
21.3-3可化为一元二次方程的分式方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．初步体会用“换元法”解分式方程；
2．了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）；
3．在尝试解决问题的过程中体验数学的“化归”思想。
重 点
用换元法解分式方程的方法和步骤.
难 点
用换元法解分式方程组.
教具准备
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学生活动
复习
我们已经能比较熟练的解分式方程了，在学习中也学会了尝试法来思考问题.
思考：
学生开始会用去分母方法解，转化为整式方程整理得
.
这是一个一元四次方程，而且是双二次方程.在这里学生可以继续分解下去，解得4个根，或者有同学想到了双二次方程的另一解法换元法，可以设，则原方程可化为
经检验都是原方程的解.
二、新授 ：
(一) 新课探索：
我们已经可以解决这类化为整式方程后是高次方程问题，那么再来尝试一下能否用同样的方法来解决下面的问题.
学生活动：.
学生尝试用去分母的方法化为整式方程解决，遇到障碍，此整式方程是
从而无法解决.
同样是分式方程，为什么求解分式方程成功了呢？现在把两者做一个比较.同学们在求解分式方程时，通过去分母将分式方程恰好转化成一个特殊的高次方程，再通过换元思想或换元方法将高次方程转化为我们能解决的一元二次方程，从而得到原方程的解.而本题去分母后，分式方程转化为一个我们不会解的高次方程，说明在这里直接去分母对求解本方程于事无补！怎么办呢？我们仔细观察一下这个方程，有什么特殊之处？
学生观察后互相交流很快可以发现是倒数的形式.
求解分式方程时，运用的换元方法对求解本方程是否有用呢？请同学们尝试一下.（估计会有部分学生能够解决）
师生共同完成下面的求解.
两边都乘以2y得到
这里用换元法是将方程化繁为简后，再去分母，直接得到一元二次方程，避免出现高次方程，其实质还是起到了“降次”的作用.
能否用求解本题的方法求解方程：呢？
学生自主完成，并且比较哪个方法最简单.
学生归纳：什么时候用换元法解决？要注意些什么？方程中含未知数的项是倒数形式，而且没有其他含未知数的项.这样的分式方程可以用换元法解.
教师：求出y的值以后别忘了代入求x,检验可以象书上一样分步检验，也可以最后直接代入原方程检验，但是一定要检验.
(二)例题分析：
解：设 原方程可化为
代回得 解方程得
经检验代入原方程组各分式的分母都不为零，
所以原方程组的解为.
练习：P38/1-3
四、小结：
1．这堂课你学到了什么知识？
2．在用换元法的时候要注意什么？
五、作业：
练习册：21.3(3)
思考如何解分式
方程和双二次方程
尝试用去分母的方法解题，但遇到困难
引导学生讨论发现两个分式的特征
学生探究特殊分式方程的解法，初步尝试用换元法解分式方程，在解方程的活动中，体验换元的思考方法和换元的过程。
学生归纳用换元法解特殊分式方程的经验，注意换元的目的是简化方程，最后要回代
学生讨论、发表意见
如果学生想到去分母，可得到二元二次方程组，解答有困难，引导继续换元
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．用换元法解分式方程的方法和步骤.
2．例题解题格式
课后反思：
