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课 题
21.4-1无理方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程代数方程的概念；
2．经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；
3．知道解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法.
重 点
只含一个或两个关于未知数的二次根式的无理方程的解法.
难 点
对无理方程产生增根的理解.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
复习
1．思考：直角坐标系中,点A(3,1)与点B(,5)之间的距离为5.怎样求点B的坐标？
2．观察：思考题中的方程有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？
二、新授 ：
(一) 概念辨析：
1．方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.
2．整式方程和分式方程统称为有理方程.
3．有理方程和无理方程统称为代数方程.
4．代数方程的分类：
巩固练习：已知下列关于的方程：
其中无理方程是____________________(填序号).
（二）思考与尝试：
怎样解方程？
无理方程 有理方程
提问：解得有理方程的根，它们都是原方程的根吗?
讨论：方程的根究竟是什么？怎样知道是原方程的根，而不是原方程的根？
归纳结论：
①无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：但），因此可能产生增根，必须进行检验；
②将有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的检验方法.
解简单的无理方程的一般步骤,用流程图可表述为:
三、练习：
P38/1-3
四、小结：
1．这堂课你学到了什么知识？
2．在用换元法的时候要注意什么？
五、作业：
练习册：21.4(1)
回顾旧知，列出方程
学生感受无理方程的存在和学习的必要
观察无理方程的特点，归纳无理方程的概念
辨析、巩固概念，加深认识
探索无理方程的解法
学生参与分析过程，形成解题思路，具体解决问题
认识验根的必要性
师生共同归纳解无理方程的一般步骤，用流程图表述
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．无理方程、整式方程、有理方程、代数方程的概念.
2．解无理方程的一般过程
3．例题解答过程
课后反思：
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课 题
21.4-2无理方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．会解简单的无理方程（方程中只含一个或两个关于未知数的二次根式）；
2．能根据二次根式的性质，直接判断含二次根式的特殊无理方程的根的情况；
3．通过解无理方程，进一步体会事物之间相互转化的关系，培养辩证观点.
重 点
解简单的无理方程.
难 点
判断含二次根式的无理方程的根的情况.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
复习
1．解无理方程的一般步骤是什么？
2．无理方程如何进行“验根”？
二、新授 ：
（一）例题讲解
1．解下列方程:
（1） （2）
（3） （4）
2．例题
解方程：
（二）思考：
在解无理方程的时候要注意些什么？
1．解只含一个“根号”的无理方程时，一般将“根号项”放在方程的一边，把其他“项”放在方程的另一边，然后进行平方，这样求解比较简单；
2．解含两个“根号”的无理方程时，一般将两个“根号项”分别放在等号两边，两边平方后再整理，这样可以简化解题过程；如果含两个“根号”的无理方程中还有其他“项”，通常要经过两次平方，才能把原方程转化为有理方程.
（三）辨析：
不解方程，你能判断出下列方程的根的情况吗?
①； ②； ③.
（四）归纳：
对于某些特殊的无理方程，可以不解方程直接判断它的解的情况，主要依据是“对于二次根式，有.”
三、练习：
P38/1-3
四、小结：
1．这堂课你学到了什么知识？
2．归纳无理方程的解法
五、作业：
练习册：21.4(2)
回顾旧知识
师生共同完成例题
学生体会，解简单的无理方程，基本思路是“两边平方”，转化为有理方程
归纳注意点，掌握解无理方程的一般做法
学生巩固掌握“观察分析”也是解无理方程的一种方法
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．解无理方程的一般过程
2．例题解答过程
课后反思：
