21.2 二项方程 教案(表格式,2课时)

文档属性

名称 21.2 二项方程 教案(表格式,2课时)
格式 zip
文件大小 44.0KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2020-01-15 15:34:47

文档简介

_ _月_ _日 星期_ _ 第_ _周
课 题
21.2-1二项方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1、理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法;
2、学会把一个代数式看作一个整体,掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法;
3、经历知识的产生过程,感受自主探究的快乐。
重 点
掌握二项方程的求解方法;
难 点
把“整体”转化为“新”元的二项方程.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
导入
请同学们观察下列方程
(1); (2); (3);
(4); (5); (6);
(7); (8);
(9).
提问:(1)哪些是整式方程?一元一次方程?一元二次方程?
(2)后5个方程与前3个方程有何异同?
(3)方程(5)、(6)、(7)有什么共同特点?
(学生口述后,教师简单小结)
二、新授 :
(一) 概念辨析
(1) 一元高次方程
通过上述练习,师生共同得出一元高次方程的特点:(1)整式方程;(2)只含一个未知数;(3)含未知数的项最高次数大于2次.从而提出一元高次方程的概念,并标题,提出本节课的主要内容,学习简单高次方程及其解法.
(2)二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程.
(3)一般形式:
关于x的一元n次二项方程的一般形式为

注 ①=0(a≠0)是非常特殊的n次方程,它的根是0.
②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.
(二)试一试,解下列简单的高次方程:(学生尝试,教师讲评)(1)(2)(3)(4)分析 解一元n次(n>2)次二项方程,可转化为求一个已知数的n次方根.如果在实数范围内这个数的n次方根存在,那么可利用计算器求出这个方程的根或近似值.
(三)例题示范:
例1:利用计算器解方程(近似根保留三位小数)
例2:利用计算器解下列方程(近似根保留三位小数)
(1)(2)(3) (4)
思考:解二项方程
结论:对于二项方程
当n为奇数时,方程有且只有一个实数根.
当n为偶数时,如果ab<0,那么方程有两个实数根,且这两个根互为相反数;如果ab>0,那么方程没有实数根。
3.问题拓展
(1)解方程
(2)在上述方程中,若y=x+1时,求x 的值.
(3)解二项方程:
果ab>0,那么方程没有实数根.
三、练习: P31/1-3
四、小结:
通过本节课的学习,你有什么收获与体会?你还有什么问题?
五、作业:
练习册:习题21.1
回顾旧知,回答问题,寻找这些方程的异同
归纳、掌握概念
初步感知解法
学生尝试完成
掌握基本解法,学会用计算器
学生归纳
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计:
1.一元高次方程,二项方程的概念
2.解方程的注意点
3.例题解题格式
课后反思:
_ _月_ _日 星期_ _ 第_ _周
课 题
21.2-2二项方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1、理解双二次方程的意义,了解高次方程求解的基本方法是降次,会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程;
2、学会判断双二次方程的根的个数;
3、通过学习增强分析问题和解决问题的能力。
重 点
掌握双二次方程的求解方法;
难 点
不解方程,会判断双二次方程的根的个数.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
导入
1.复习 请同学们解下列一元二次方程:
(1) (2)
(解题时可以穿插复习一元二次方程的四种解法:因式分解法、开平方法、配方法、求根公式法)
2.思考:若令,则方程变形为
(1), (2)
如何求解上述方程?
3.观察:以下哪些方程与,具有共同的特点?
(1) (2)
(3) (4)
(5)
这类方程有什么共同的特点?
二、新授 :
(一) 概念辨析
(1) 双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.
注:当常数项不是0时,规定它的次数为0.
(2)一般形式:
(3)学生归纳:如何求解双二次方程?
分析:求解的思想方法是“降次”,通过换元把它转化为一元二次方程
(二)例题示范:
例1:解下列方程:
(1) (2)
例2:解方程
分析:双二次方程既可以用换元法,也可以把看作一个整体直接求解.
问题拓展(1)自主探究:不解方程,判断下列方程的根的个数:
(组织学生分小组谈论,也可采用竞赛的形式)
①; ②;
③; ④.
分析:令
①△>0, ∴原方程有四个实数根.
②△>0, ∴原方程没有实数根.
③△>0, , ∴原方程有两个实数根
④△<0 ∴原方程没有实数根.
(2)学生归纳:
你对双二次方程的根的个数有什么发现?
当△≥0时,如果,那么原方程有两个实数根;
如果,那么原方程有四个实数根;
如果,那么原方程没有实数根.
当△<0时,原方程没有实数根.
练习:
★★★:(1); (2)
★★★★:(1)(;
(2)
(3)
(4)
★★★★★:(1)
(2)
 解:观察方程的系数,可以发现系数有以下特点:的系数与常数项相同,的系数与的系数相同,像这样的方程我们称为倒数方程.

四、小结:
1.解双二次方程的一般过程是什么?
(1)换元;
(2)解一元二次方程;
(3)回代.
2.如何判断双二次方程的根的个数?
五、作业:
练习册:选做一部分课堂中的例题和练习题加以巩固
回顾旧知,回答问题,
回顾换元法,体会换元的思想
观察方程,寻找共同点
归纳、掌握概念
师生共同完成
有余力的学生小组合作探究
学生归纳
有余力的学生选择部分拓展题
合作讨论完成部分练习
谈收获和注意点
举例板书设计:
1. 解双二次方程的一般过程
2. 如何判断双二次方程的根的个数
3. 例题解题格式
课后反思: