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课 题
21.2-1二项方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1、理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；
2、学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法；
3、经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐。
重 点
掌握二项方程的求解方法；
难 点
把“整体”转化为“新”元的二项方程.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
导入
请同学们观察下列方程
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
(7)； (8)；
(9).
提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？
（2）后5个方程与前3个方程有何异同？
（3）方程（5）、（6）、（7）有什么共同特点？
（学生口述后，教师简单小结）
二、新授 ：
(一) 概念辨析
（1） 一元高次方程
通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于2次.从而提出一元高次方程的概念，并标题，提出本节课的主要内容，学习简单高次方程及其解法.
（2）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.
（3）一般形式：
关于x的一元n次二项方程的一般形式为
注 ①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.
②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.
（二）试一试，解下列简单的高次方程：（学生尝试，教师讲评）（1）（2）（3）（4）分析 解一元n次（n>2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根.如果在实数范围内这个数的n次方根存在，那么可利用计算器求出这个方程的根或近似值.
(三)例题示范：
例1：利用计算器解方程（近似根保留三位小数）
例2：利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）
(1)(2)(3) (4)
思考：解二项方程
结论：对于二项方程
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.
当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根。
3．问题拓展
（1）解方程
（2）在上述方程中，若y=x+1时，求x 的值.
（3）解二项方程：
果ab>0，那么方程没有实数根.
三、练习： P31/1-3
四、小结：
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？你还有什么问题？
五、作业：
练习册：习题21.1
回顾旧知，回答问题，寻找这些方程的异同
归纳、掌握概念
初步感知解法
学生尝试完成
掌握基本解法，学会用计算器
学生归纳
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1.一元高次方程，二项方程的概念
2.解方程的注意点
3.例题解题格式
课后反思：
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课 题
21.2-2二项方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1、理解双二次方程的意义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；
2、学会判断双二次方程的根的个数；
3、通过学习增强分析问题和解决问题的能力。
重 点
掌握双二次方程的求解方法；
难 点
不解方程，会判断双二次方程的根的个数.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
导入
1．复习 请同学们解下列一元二次方程：
(1) (2)
（解题时可以穿插复习一元二次方程的四种解法：因式分解法、开平方法、配方法、求根公式法）
2．思考：若令,则方程变形为
（1）， （2）
如何求解上述方程？
3．观察：以下哪些方程与，具有共同的特点？
（1） （2）
（3） （4）
（5）
这类方程有什么共同的特点？
二、新授 ：
(一) 概念辨析
（1） 双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.
注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.
（2）一般形式：
（3）学生归纳：如何求解双二次方程？
分析：求解的思想方法是“降次”，通过换元把它转化为一元二次方程
(二)例题示范：
例1：解下列方程：
（1） （2）
例2：解方程
分析：双二次方程既可以用换元法，也可以把看作一个整体直接求解.
问题拓展（1）自主探究：不解方程，判断下列方程的根的个数：
（组织学生分小组谈论，也可采用竞赛的形式）
①； ②；
③； ④.
分析：令
①△>0, ∴原方程有四个实数根.
②△>0, ∴原方程没有实数根.
③△>0, , ∴原方程有两个实数根
④△<0 ∴原方程没有实数根.
（2）学生归纳：
你对双二次方程的根的个数有什么发现？
当△≥0时，如果，那么原方程有两个实数根；
如果，那么原方程有四个实数根；
如果，那么原方程没有实数根.
当△<0时，原方程没有实数根.
练习：
★★★：（1）； (2)
★★★★：（1）（；
（2）
（3）
（4）
★★★★★：（1）
（2）
解：观察方程的系数，可以发现系数有以下特点：的系数与常数项相同，的系数与的系数相同，像这样的方程我们称为倒数方程．
四、小结：
1．解双二次方程的一般过程是什么？
（1）换元；
（2）解一元二次方程；
（3）回代.
2．如何判断双二次方程的根的个数？
五、作业：
练习册：选做一部分课堂中的例题和练习题加以巩固
回顾旧知，回答问题，
回顾换元法，体会换元的思想
观察方程，寻找共同点
归纳、掌握概念
师生共同完成
有余力的学生小组合作探究
学生归纳
有余力的学生选择部分拓展题
合作讨论完成部分练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1. 解双二次方程的一般过程
2. 如何判断双二次方程的根的个数
3. 例题解题格式
课后反思：
