21.5二元二次方程和方程组 教案（表格式）

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课 题
21.5二元二次方程和方程组
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．知道二元二次方程及二元二次方程组的概念，能够判定是否是二元二次方程或二元二次方程组；
2．了解二元二次方程（组）的解的概念，能判别给定的数值是否是方程（组）的解；
3．经历二元一次方程组和二元二次方程组的对比学习，初步感悟方程知识的通识.
重 点
二元二次方程（组）及其解的概念和辨别；二元二次方程组概念的理解及辨别.
难 点
能够运用还原法等解二元二次方程及方程组.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
引入：
1．思考：
问题1：学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果每排只坐17名学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放映厅的座位排数.
问题2：上述放映厅原有座位500个，每排的座位数一样多，现在放映厅管理人员为了让师生有更舒适的欣赏环境，对放映厅进行了改造，每排减少了2个座位，并减少了5排，改造后的剧场座位数恰好与学校师生总人数相同，问：剧场原有座位的排数是多少？每排有多少个座位？

2．讨论：解决上面两个问题所列的方程组有什么相同点和不同点？

二、新授 ：
（一）概念辨析
1．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.
请学生找出上面方程组中的二元二次方程，然后向学生介绍二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等概念.
2．关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零），其中叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数，叫做这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项）
3．问题3
如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？
4．二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组.
反馈练习：
5．回顾什么是方程（组）的解？类比学习二元二次方程（组）的解。
能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解;
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.
（二）反馈练习：
１．下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
（三）例题讲解：
已知下列四对数值：
（1）哪些是方程的解？
（2）哪些是方程组的解.
三、练习：
P47/1-4

四、小结：
这堂课你学到了什么知识？有什么收获和疑惑

五、作业：
练习册：21.5
学生审题，列方程（组），
通过观察、比较、讨论、归纳出二元二次方程的概念，熟记一般形式及各名称
完成反馈练习，巩固概念
根据概念完成例题
知道二元二次方程（组）的两个未知数的取值时互相联系和互相制约的
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．二元二次方程和方程组的概念
2．二元二次方程的一般形式和各项系数等名称
3．例题解答过程
课后反思：