2.5.1一元一次不等式与一次函数 导学案
课题
2.5.1一元一次不等式与一次函数
课型
新授课
学习目标
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据题意列出函数关系式；?
2、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识,利用数学知识去解决实际问题的能力。
重点难点
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识,利用数学知识去解决实际问题的能力
感知探究
自自主学习
阅读课本48、49页，回答下列问题：
解不等式：2x-4＞0
当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?
3、画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x轴的交点坐标。
自自学检测
1、如图：与：相交于点，则关于x的不等式的解为
A. B. C. D.
已知直线经过点，．
求直线AB的解析式；
若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
根据图象，写出关于x的不等式的解集．
合合作探究
探究一：
函数 y = 2 x - 5 的图象如图 2- 6 所示，观察图象
回答下列问题：
（1）x 取何值时，y = 0 ？
（2）x 取哪些值时，y > 0 ？
（3）x 取哪些值时，y < 0 ？
（4）x 取哪些值时，y > 1 ？
你是怎样思考的？与同伴交流．
探究二：
如果 y = - 2 x - 5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取哪些值时，y < 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流．
感知
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围
探究三：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m． 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过 20 m ？谁先跑过 100 m ？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流
四、
当堂检测
1、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
2、如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，若P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集是（ ）
A. x≥-1 B. x＞-1 C. x≤-1 D. x＜-1
3、如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a>0；②b>0；③x>-2是不等式3x+b>ax-2的解集．其中正确的个数是( )
4、已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
作业：
课本P51练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P51练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主学习
1、x>2
2、因为函数值y＞０，即2x-4>0 x>2
3、
自学检测
1、解：把代入得：， 则， 根据图象可得不等式的解集是， 故选D． 2、解：将两点带入直线公式得二元一次方程组： ? ? ? ? ?? 解二元一次方程得， ? ? ? ? 直线解析式为： ? ? ? ?由两直线相交C点题意得 ? ? ? ? ? ??解得， ? ? ? ? ?点坐标 ? ? ? ?由小题得， ? ? ? ? ??解得
合作探究
探究一：
解：（1）x =2.5时，y = 0 ；
（2）x＞2.5时，y > 0 ；
（3）x ＜2.5时，y < 0 ；
（4）x ＞3时，y > 1 。
探究二：
如果 y = - 2 x - 5，
那么当 x＞-2.5时，y < 0 ，
x＞-3时，y < 1 ．
探究三：
解：设兄弟赛跑的时间为xs。哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2根据题意，得
y1 =4x, y2 =3x+9
函数图像如图
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过 20 m ，哥哥先跑过 100 m
当堂检测
1、解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；
③当x＞2时，y＜0，正确；
④当x＜0时，y＞3，错误；
故选：A．
2、解：由图像可知，当x>-1时，x+b>kx-1，
即不等式x+b>kx-1的解集为x>-1．
故选B．
3、解：由图象可知，a>0，故①正确；
b>0，故②正确；
当x>-2是直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x>-2是不等式3x+b>ax-2，故③正确．
故选D．
4、解：解方程组，得， 所以点A坐标为； 当时，，，则B点坐标为； 当时，，，则C点坐标为； ， 的面积； 根据图象可知，时x的取值范围是．
课件26张PPT。2.5.1 一元一次不等式与一次函数北师大版 八年级下复习导入亲爱的同学们列一元一次不等式的步骤是什么？1.审题。认真读题2--3遍,理解题意。
2.设未知数是x。根据题目的要求和题意设适当的未知数。
3.根据题意列出关于x的一元一次不等式.
4.解这个不等式.
5.根据题目要求或者根据实际情况,取符合条件的x的值(比如有的时候只能取整数)复习导入函数 y = 2 x - 5 的图象如图 2- 6 所示，观察图象
回答下列问题：
（1）x 取何值时，y = 0 ？
（2）x 取哪些值时，y > 0 ？
（3）x 取哪些值时，y < 0 ？
（4）x 取哪些值时，y > 1 ？
你是怎样思考的？与同伴交流．-1-2-3-4-53y = 2 x - 5 A(2.5,0)解：（1）x =2.5时，y = 0 ；
（2）x＞2.5时，y > 0 ；
（3）x ＜2.5时，y < 0 ；
（4）x ＞3时，y > 1 。求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。想一想如果 y = - 2 x - 5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取哪些值时，y < 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流．在平面直角坐标系中描点，得到函数y=-2x-5的图象。-1-2-3-4-5y=-2x-5-1-2-3-4-5y=-2x-5如果 y = - 2 x - 5，
那么当 x＞-2.5时，y < 0 ，
x＞-3时，y < 1 ．做一做兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m． 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：做一做（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过 20 m ？谁先跑过 100 m ？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流99解：设兄弟赛跑的时间为xs。哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2根据题意，得
y1 =4x, y2 =3x+9
函数图像如图
99（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过 20 m ，哥哥先跑过 100 m 求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集课堂练习1、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④课堂练习解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；
③当x＞2时，y＜0，正确；
④当x＜0时，y＞3，错误；
故选：A．课堂练习2、如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，若P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集是（ ）
A. x≥-1 B. x＞-1 C. x≤-1 D. x＜-1 解：由图像可知，
当x＞-1时，x+b＞kx-1， 即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1． 故选B．课堂练习3、如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．其中正确的个数是( )课堂练习解：由图象可知，a＞0，故①正确； b＞0，故②正确； 当x＞-2是直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2，故③正确． 故选D． 驶向胜利的彼岸中考链接已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．驶向胜利的彼岸中考链接解：(1)解方程组
得
所以点A坐标为(1,-3)；驶向胜利的彼岸中考链接(2)当y1=0时，-x-2=0，x=-2，则B点坐标为(-2,0)；
当y2=0时，x-4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4-(-2)=6，
∴△ABC的面积= ×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1． 求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集一元一次不等式与一次函数课堂总结板书设计 2.5.1 一元一次不等式与一次函数
1、从数的角度看解不等式
2、用函数图像解不等式必做题：
课本P51练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P51练习第3、4题
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