2.5．2一元一次不等式与一次函数 导学案
课题
2.5.2一元一次不等式与一次函数
课型
新授课
学习目标
1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；?
2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。
重点难点
会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
感知探究
自自主学习
阅读课本52页，回答下列问题：
在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数．?请画出一次函数的图象.
自自学检测
甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买两付乒乓球拍，乒乓球若干盒不少于4盒． 设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用元，在乙商店购买需用元． 请分别写出，与x之间的函数关系式不必注明自变量x的取值范围； 对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜； 若该校要买两付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．
2、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人数时，可使每月所付的工资最少？
合合作探究
探究一：
电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元．
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
探究二：
例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠． 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
感知
在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状
态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题
四、
当堂检测
1、暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．
2、某学校计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式，其中0≤x≤21．
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种使费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
3、甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费．
(1)若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去_________商场购物(直接写出“甲”或“乙”)；
(2)设顾客累计购物花费x(x>200)元，若在甲商场购物，则实际花费__________________元；若在乙商场购物，则实际花费__________________元(均用含x的式子表示)；
(3)在(2)的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．
作业：
课本P53练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P53练习第3题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自学检测
1.解：，； 当时，， 时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜； 当时，，而已知不少于4盒， 时，在甲商店购买所需商品比较便宜； 当时，， 时，在乙商店购买所需商品比较便宜； 最佳的购买方案是：到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球．
2、解：设招聘甲种工种的工人为x人， 则招聘乙种工种的工人为人， 依题意得： 解得：即 再设每月所付的工资为y元， 则 ， 随x的增大而减小 要使y尽可能的小，x必须尽可能的大 又， 当时，y最小, 即当招聘A工种工人50人，可使每月所付工资最少． 答：当招聘A工种工人50人，可使每月所付工资最少．
合作探究
探究一：
解：设每月通话时长为x分钟，甲种业务收费为y1，乙种业务收费为y2，则
y 1 =10 +0.3x；
y 2 =0.4x
由 y 1 = y 2 ，得10 +0.3x = 0.4x，解得 x = 100；
由 y 1 > y 2 ，得10 +0.3x > 0.4x，解得 x < 100；
由 y 1 < y 2 ，得10 +0.3x <0.4x，解得 x > 100
综上可知，
当月通话时长为100分钟时，选择甲种业务和乙种业务对顾客一样；
当月通话时长超过100分钟时，选择甲种业务对顾客更合算；
当月通话时长少于100分钟时，选择乙种业务对顾客更合算
探究二：
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用
为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则
y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x；
y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
由 y 1 = y 2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；
由 y 1 > y 2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16；
由 y 1 < y 2 ， 得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16．
因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以，当 x = 16 时，甲、乙两家旅行
社的收费相同；当 17 x 25 时，选择甲旅行社费用较少；当 10 x 15 时，
选择乙旅行社费用较少．
当堂检测
1、解：设有x名学生，
则在甲旅行社花费：2×500+500x×0.7=350x+1000(元)，
在乙旅行社的花费：(x+2)×500×0.8=400x+800(元)，
当在乙旅行社的花费少时：
350x+1000>400x+800，
解得x<4；
在两旅行社花费相同时：
350x+1000=400x+1800，
解得x=4；
当在甲旅行社的花费少时：
350x+1000<400x+800，
解得x>4．
综上，可得
①当两名教师带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；
②当两名教师带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；
③当两名教师带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．
2、解：(1)根据题意，得y=90x+70(21-x)=20x+1470．
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21-x10.5．
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值，为y=20×11+1470=1690，
∴使费用最少的方案是购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，所需费用为1690元．
3、解：(1)乙
(2)(0.85x+30)；(0.9x+10)
(3)解：①若在甲商场花费少，则0.85x+30<0.9x+10， 解得x>400，
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30>0.9x+10， 解得x<400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，解得x=400，
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样.
课件26张PPT。2.5.2 一元一次不等式与一次函数北师大版 八年级下复习导入亲爱的同学们，回忆一下，一元一次不等式与一次函数有什么关系呢？
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集一元一次不等式与一次函数复习导入新知讲解做一做电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元．
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？新知讲解新知讲解解：设每月通话时长为x分钟，甲种业务收费为y1，乙种业务收费为y2，则
y 1 =10 +0.3x；
y 2 =0.4x
由 y 1 = y 2 ，得10 +0.3x = 0.4x，解得 x = 100；
由 y 1 > y 2 ，得10 +0.3x > 0.4x，解得 x < 100；
由 y 1 < y 2 ，得10 +0.3x <0.4x，解得 x > 100
新知讲解新知讲解综上可知，
当月通话时长为100分钟时，选择甲种业务和乙种业务对顾客一样；
当月通话时长超过100分钟时，选择甲种业务对顾客更合算；
当月通话时长少于100分钟时，选择乙种业务对顾客更合算
新知讲解新知讲解例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10 至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠． 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?？
新知讲解新知讲解解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则
y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x；
y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.由 y 1 = y 2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；
由 y 1 > y 2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16；
由 y 1 < y 2 ， 得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16新知讲解新知讲解新知讲解因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以，当 x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 17≤x≤ 25 时，选择甲旅行社费用较少；当 10≤ x ≤15 时，
选择乙旅行社费用较少．新知讲解在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状
态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题课堂练习1. 暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．课堂练习解：设有x名学生，
则在甲旅行社花费：2×500+500x×0.7=350x+1000(元)，
在乙旅行社的花费：(x+2)×500×0.8=400x+800(元)，
当在乙在两旅行社花费相同时：
350x+1000=400x+1800，
解得x=4；
课堂练习旅行社的花费少时：
350x+1000>400x+800，
解得x<4；
当在甲旅行社的花费少时：
350x+1000<400x+800，
解得x>4．课堂练习综上，可得
①当两名教师带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；
②当两名教师带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；
③当两名教师带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．课堂练习2、某学校计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式，其中0≤x≤21．
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种使费用最少的方案，并求出该方案所需费用．课堂练习解：(1)根据题意，得y=90x+70(21-x)=20x+1470．
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21-x10.5．
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值，为y=20×11+1470=1690，
∴使费用最少的方案是购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，所需费用为1690元．驶向胜利的彼岸中考链接 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费．驶向胜利的彼岸中考链接(1)若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去_________商场购物(直接写出“甲”或“乙”)；
(2)设顾客累计购物花费x(x>200)元，若在甲商场购物，则实际花费__________________元；若在乙商场购物，则实际花费__________________元(均用含x的式子表示)；
(3)在(2)的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．驶向胜利的彼岸中考链接解：(1)乙
(2)(0.85x+30)；(0.9x+10)
(3)解：①若在甲商场花费少，则0.85x+30<0.9x+10， 解得x>400，
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30>0.9x+10， 解得x<400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
驶向胜利的彼岸中考链接③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，解得x=400，
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样.本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想解决优化方案问题的一般步骤：
1、列出两种方案下一次函数的解析式
2、运用一元一次方程解应用题的方法
求解两种方案值相等的情况；
3、用不等式对两种方案进行比较，比较两种方
案的优劣后下结论.一元一次不等式与一次函数课堂总结板书设计 2.5.2 一元一次不等式与一次函数
1、方案选择问题
2、解决优化方案问题的一般步骤作业布置必做题：
课本P53练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P53练习第3题
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