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课 题
22.1－1多边形的内角和
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理和多边形外角和定理，并会运用这两个定理解决简单的计算与证明问题；
2．经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和与外角和的探索过程，体验化归思想与归纳推理的方法；
3．体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想；感受多边形内角和的“变”与外角和的“不变”所体现的辩证思想.
重 点
通过类比三角形的有关概念，明确多边形的有关概念；经历多边形内角和定理的推导过程并掌握这个定理.
难 点
理解多边形的相关概念，并运用多边形内角和公式进行简单的计算.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、导入：
同学们三角形是我们极为熟悉的图形，请问三角形的定义是什么？
平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．
二、新授 ：
（一）概念引入：
1．我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？
平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．
2．生活举例（展示生活中含多边形的图片）
可见在我们生活中多边形无处不在．
3．凸多边形与凹多边形：
对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．
4．三角形的内角和是几度（180°）．
那么四边形、五边形、n边形的内角和呢？
今天这节课，我们就来研究多边形的内角和．（板书课题）
5．多边形中的有关概念：
概念1：多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．
概念2：多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．
概念3：多边形的内角：多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
提问：三角形有对角线吗？四边形的对角线共有几条？五边形的对角线共有几条？五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？这些对角线把五边形分割成了几个三角形？那么六边形、七边形……n边形从一个顶点出发共有几条对角线呢？
（二）探究定理：
接下来我们来探究一下多边形的内角和是多少，请大家独立完成下表。 1．学生探究：填写表格：
多边形
的边数
图 形
从一个顶点出发的对角线条数
分割出的
三角形的个数
多边形的
内 角 和
4
5
6
…
…
…
…
…
n
2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于（板书）
3．师：刚才我们采用的是从n边形的一个顶点出发画出所有的对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形，然后利用三角形的内角和定理得到n边形的内角和，请问你还有其它分割方法得到n边形的内角和吗？请以五边形为例，想想其他的分割方法。
生：（利用附录中的图，小组共同研究）
展示探究成果，交流分割方案．
4．定理说明：多边形的边数减去2，然后再乘以180°，就可以得到多边形的内角和了。
（三）例题讲解：
例1：求十二边形内角和.（板书）
例2：已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．
练习1：1）六边形的内角和为 度 2）求十边形的内角和．
练习2：已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数．
练习3：求图中x的值：
练习4：几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
例3：如果一个多边形的边数增加1，它的内角和将增加几度．
三、练习：
P68/1－4
四、小结：
谈一谈本节课的收获
五、作业：
练习册：22.1（1）
回顾三角形的定义
对概念进行推广，学生体会从特殊到一般的研究方法形成多边形的概念
列举生活中的实例，感受数学与生活的联系
结合图形，与三角形中的相关概念类比得出
开放思维空间，学生多思考，发表意见，用多边形中的概念
学生探究，完成表格，把多边形问题转化为三角形问题
鼓励学生用多种方法求多边形的内角和，提高发散思维能力。
直接运用定理，学生尝试完成
注意解题过程的表达
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．多边形中的相关概念
2．探究定理的表格
3．例题解答过程
课后反思：
_ _月_ _日 星期_ _ 第_ _周
课 题
22.1－2多边形的外角和
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．知道多边形的外角和外角和的概念，及多边形的外角和等于360°；
2．经历探索多边形外角和定理的过程，掌握多边形外角和定理，会运用定理进行有关计算；
3．初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想，发展合情推理意识，提高主动探索能力.
重 点
掌握多边形外角和定理，会运用定理进行有关计算.
难 点
探索并归纳多边形外角和定理.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一、复习：
1．多边形的概念，顶点、边、角、对角线的概念．
2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于．
3．三角形的外角概念，外角和
二、新授 ：
（一）概念引入：
1．多边形中的有关概念：
外角的概念：多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角。
外角和的概念：对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和。
（二）探究定理：
（三）例题讲解：
三、练习：
P70/1－3
四、小结：
谈一谈本节课的收获
五、作业：
练习册：22.1（1）
复习旧知
类比三角形外角、外角和的概念，得出多边形外角外角和
从特殊到一般，学生分析、探索、归纳多边形的外角和度数，得到一般结论
理解多边形的外角和等于360度，认识外角和大小不变的性质
直接运用外角和定理，也可用内角来解决，注意发散思维的训练
为学习后续知识作好铺垫
补充当四边形的对角互补时，外角等于内对角。
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．多边形外角、外角和的概念
2．探究多边形外角和定理的过程
3．例题解答过程
课后反思：
